六、查找问题

 

　　1．①顺序查找法（在一列数中查找某数x）

 

　　基本思想：一列数放在数组a[1]---a[n]中，待查找的数放在x中，把x与a数组中的元素从头到尾一一进行比较查找。用变量p表示a数组元素下标，p初值为1，使x与a[p]比较，如果x不等于a[p]，则使p=p+1，不断重复这个过程；一旦x等于a[p]则退出循环；另外，如果p大于数组长度，循环也应该停止。（这个过程可由下语句实现）

void main()

{ int a[10],p,x,i;

printf("please input the array:\n");

for(i=0;i<10;i++)

scanf("%d",&a[i]);

printf("please input the number you want find:\n");

scanf("%d",&x);

printf("\n");

p=0;

while(x!=a[p]&&p<10)

p++;

if(p>=10)

printf("the number is not found!\n");

else

printf("the number is found the no%d!\n",p);

}

思考：将上面程序改写一查找函数Find，若找到则返回下标值，找不到返回-1

②基本思想：一列数放在数组a[1]---a[n]中，待查找的关键值为key，把key与a数组中的元素从头到尾一一进行比较查找，若相同，查找成功，若找不到，则查找失败。(查找子过程如下。index：存放找到元素的下标。)

void main()

{ int a[10],index,x,i;

printf("please input the array:\n");

for(i=0;i<10;i++)

scanf("%d",&a[i]);

printf("please input the number you want find:\n");

scanf("%d",&x);

printf("\n");

index=-1;

for(i=0;i<10;i++)

if(x==a[i])

{ index=i; break;

}

if(index==-1)

printf("the number is not found!\n");

else

printf("the number is found the no%d!\n",index);

}

 

　　2．折半查找法（只能对有序数列进行查找）

 

　　基本思想：设n个有序数（从小到大）存放在数组a[1]----a[n]中，要查找的数为x。用变量bot、top、mid分别表示查找数据范围的底部（数组下界）、顶部（数组的上界）和中间，mid=(top+bot)/2，折半查找的算法如下：

（1）x=a(mid)，则已找到退出循环，否则进行下面的判断；

（2）x<a(mid)，x必定落在bot和mid-1的范围之内，即top=mid-1；

（3）x>a(mid)，x必定落在mid+1和top的范围之内，即bot=mid+1；

（4）在确定了新的查找范围后，重复进行以上比较，直到找到或者bot<=top。

将上面的算法写成如下程序：

void main()

{

int a[10],mid,bot,top,x,i,find;

printf("please input the array:\n");

for(i=0;i<10;i++)

scanf("%d",&a[i]);

printf("please input the number you want find:\n");

scanf("%d",&x);

printf("\n");

bot=0;top=9;find=0;

while(bot<top&&find==0)

{ mid=(top+bot)/2;

if(x==a[mid])

{find=1;break;}

else if(x<a[mid])

top=mid-1;

else

bot=mid+1;

}

if (find==1)

printf("the number is found the no%d!\n",mid);

else

printf("the number is not found!\n");

}

 

七、插入法

 

　　把一个数插到有序数列中，插入后数列仍然有序

 

　　基本思想：n个有序数（从小到大）存放在数组a(1)—a(n)中，要插入的数x。首先确定x插在数组中的位置P；（可由以下语句实现）

#define N 10

void insert(int a[],int x)

{ int p, i;

p=0;

while(x>a[p]&&p<N)

p++;

for(i=N; i>p; i--)

a[i]=a[i-1];

a[p]=x;

}

main()

{ int a[N+1]={1,3,4,7,8,11,13,18,56,78}, x, i;

for(i=0; i<N; i++) printf("%d,", a[i]);

printf("\nInput x:");

scanf("%d", &x);

insert(a, x);

for(i=0; i<=N; i++) printf("%d,", a[i]);

printf("\n");

}

 

　　八、矩阵（二维数组）运算

 

（1）矩阵的加、减运算

C(i,j)=a(i,j)+b(i,j)加法

C(i,j)=a(i,j)-b(i,j)减法

（2）矩阵相乘

（矩阵A有M*L个元素，矩阵B有L*N个元素，则矩阵C=A*B有M*N个元素）。矩阵C中任一元素(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n)

#define M 2

#define L 4

#define N 3

void mv(int a[M][L], int b[L][N], int c[M][N])

{ int i, j, k;

for(i=0; i<M; i++)

for(j=0; j<N; j++)

{ c[i][j]=0;

for(k=0; k<L; k++)

c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];

}

}

main()

{ int a[M][L]={{1,2,3,4},{1,1,1,1}};

int b[L][N]={{1,1,1},{1,2,1},{2,2,1},{2,3,1}}, c[M][N];

int i, j;

mv(a,b,c);

for(i=0; i<M; i++)

{ for(j=0; j<N; j++)

printf("M", c[i][j]);

printf("\n");

}

}

（3）矩阵传置

例:有二维数组a(5,5)，要对它实现转置，可用下面两种方式：

#define N 3

void ch1(int a[N][N])

{ int i, j, t;

for(i=0; i<N; i++)

for(j=i+1; j<N; j++)

{ t=a[i][j];

a[i][j]=a[j][i];

a[j][i]=t;

}

}

void ch2(int a[N][N])

{ int i, j, t;

for(i=1; i<N; i++)

for(j= 0; j<i; j++)

{ t=a[i][j];

a[i][j]=a[j][i];

a[j][i]=t;

}

}

main()

{ int a[N][N]={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}, i, j;

ch1(a);

for(i=0; i<N; i++)

{ for(j=0; j<N; j++)

printf("M", a[i][j]);

printf("\n");

}

}

（4）求二维数组中最小元素及其所在的行和列

基本思路同一维数组，可用下面程序段实现（以二维数组a[3][4]为例）：

‘变量max中存放最大值，row,column存放最大值所在行列号

#define N 4

#define M 3

void min(int a[M][N])

{ int min, row, column, i, j;

min=a[0][0];

row=0;

column=0;

for(i=0; i<M; i++)

for(j=0; j<N; j++)

if(a[i][j]<min)

{ min=a[i][j];

row=i;

column=j;

}

printf("Min=%d\nAt Row%d,Column%d\n", min, row, column);

}

main()

{ int a[M][N]={{1,23,45,-5},{5,6,-7,6},{0,33,8,15}};

min(a);

}