第一课时  《长方体的认识（一）》

课 题  长方体认识（一） 

首案编写者：吴晓丽

教学内容：教材第11、12、13页
知识与技能：

 1、进一步认识长方体和正方体，了解长方体和正方体各部分的名称。
2、经历观察、分类操作和讨论等探索活动过程，了解长方体、正方体各要素名称及认识长方体、正方体的特点，发展空间观念。
过程与方法：

让学生在操作活动中经历探究的全过程，通过合作学习进一步积累探索经验，增强空间观念发展数学思考能力。

教学重难点：

熟练掌握长方体和正方体的特征，培养学生的探索意识，发展空间观念。

教学方法：
小组合作交流法、主动探究法、讲授法
教学准备： 长方体框架、长方体和正方体纸盒、课件课时 1
教学过程

 一、复习导入：                                                         
教师出示教学板书，请学生观察下列长方形和正方形有什么特点？

（长方形和正方形都有四个直角；四条边，长方形9对边相等；正方形四条边都相等。）
二、探索新知： 
1、说一说生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？
教师出示长方体框架，学生拿自己准备的长方体。
用手摸一摸，长方体是由什么围成的？（面）
用手摸一摸两个面相交处有什么？（边）教师介绍这条边叫棱。
用手摸一摸三条棱相交处有什么？(点) 教师介绍这个点叫顶点。教师同步板书。
巩固练习，完成第12页练一练第1题。

（设计意图：加强数学与生活的联系，通过看、摸等让学生的多种感官都参与教学活动，在操作中直接感知面、棱、顶点的含义，为进一步探究长方体的特征作准备。）

2、让学生观察长方体和正方体有什么特点？

学生同桌之间结合书上的表格交流讨论。
指名回答，其他学生补充，教师板书。
长方体：6个面、8个顶点、12条棱；每组对面面积相等；相对的棱长度相等；
正方体：6个面、8个顶点、12条棱，6个面面积都相等；12条棱长度都相等。
完成书上表格。

（设计意图：通过对长方体及正方体特征的比较，从而渗透事物是相互联系的辩证思想，以图文表结合的形式生动形象地展现本节课的重点内容，让学生铭刻记忆，融会贯通。） 
3、讨论正方形是特殊的长方形，正方体是特殊的长方体吗？
长方体有哪些特征？这些特征正方体有吗？说明了什么？
正方体是特殊的长方体。
三、作业。完成第12页练一练第2、3题。
生独立完成，集体订正。

三、课堂小结： 
同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）                       

板书设计 
长方体认识（一）

长方体：6个面、8个顶点、12条棱；相对的面相等；相对的棱长度相等；
正方体：6个面、8个顶点、12条棱，6个面面积都相等；12条棱长度都相等。

 教学反思

       教学中渗透给学生数学方法。 在课堂教学中，我使用各种学具，教具，调动学生的多种感官参与教学，使学生不光理解了知识，同时还掌握了一些数学方法。教学中激发学生的过程意识。“应该让学生在游泳中学会游泳。”也就是说在教学中应通过一些探究性的实践活动，让他们在活动中逐步感受，逐步领悟，逐步形成，逐步发展。几何图形是很抽象的，在课堂教学中通过让学生用手摸，用眼观察去体验立体图形，循序渐进最后抽象出长方体，并总结出长方体的特征。这让学生经历了“观察——思考——实践——总结”这一探究过程。整个过程，从观察思考，到讨论、操作、探索发现，每个学生都积极参与，经历了探索长方体棱、顶点及特点的全过程。只有这样的过程，学生才能最大限度地焕发创造力，迸发创新的火花。

 

                                                      第二课时《展开与折叠》

课题： 展开与折叠 

首案编写者：吴晓丽

教学内容： 展开与折叠（教材第14、15页）
知识技能

在操作活动中认识正方体、长方体的平面展开图，并能根据展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。
过程与方法：

建立正方体或长方体立体图中的面与展开图的面的对应关系，培养空间想象力。
情感态度价值观：

激发学生观探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣。

教学重点：

能正确判断一个展开图来是否能够折叠成正方体或长方体。
教学难点：

通过展开与折叠，培养学生空间想象力。

 教学方法：
小组合作交流法、主动探究法、讲授法
教学准备：

剪刀、正方体和长方体纸盒各一个、长方体、正方体展开图 课时 1

教学过程：

 一、复习导入：
生活中我们的包装盒大多是什么形状？怎样放可以在家里节省空间呢？
二、自主探究：
1、教师让学生把准备好的正方体的盒子拿出来，用剪刀沿正方体的棱剪开，注意每两个面至少有一条棱相连，看看会得到什么样的展开图？生动手操作，师巡视指导。
（设计意图：教师沿棱剪开一个面，为学生指出前进的方向，也是为学生展开想象，把立体图形转化成平面图形积累初步表象，发展学生的空间观念。）

2、展示学生作品，相互交流。
①中间四连方，两侧各一个。

②中间三连方，两侧各一个、两个。

③中间二连方，两侧各有两个。  ④两排各有三个。

3、同伴合作，把每一种展开图重新折叠成正方体。
分别在每个面上标出1,2,3,4,5,6几个数字，想一想，与1号面、2号面、3号面相对的分别是哪个面?然后再动手折叠，看看发现了什么？
相邻的两个面一定不是折叠后立体图形中相对的面。

（设计意图：让学生经历展开的过程，培养学生的空间观念，让学生感悟同样的正方体展开的结果是多样的。）
4、巩固练习。第14页找长方体和正方体的相对面。
三、全课总结。
四、作业。 
教材第15页练一练的1、2、3题。
学生独立完成，教师巡视指导。
板书设计：

展开与折叠

正方体展开后有11种不同的展开图。

长方体和正方体展开图中相邻的两个面一定不是折叠后立体图形中相对的面。

教学反思

     1  教材安排了两个活动，一个是正方体的展开，一个是长文体的展开。教学过程中，我从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，让学生借助昨天实践活动所制作的棱长是5厘米的小正方体来展开，同时引导学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？之后留足时间让学生进行探究和操作，并要求同学最好能六个面连在一起，不要断掉。同样的一个正方体，

通过不同学生的剪，却得到了很多不一样的展开图。我通过巡视收集不一样的展开图，一一贴到黑板上进行了展示，让学生充分的进行观察，有几种不同的结果，并在此基础上引导学生思考：展开图虽然不同，但他们有没有存在着什么共同点？

    2、为了让学生自主的发现这些展开图有没有共同点，我把学习的主动权交给孩子们。在让学生充分地进行操作、观察、比较的基础上，有学生发现，有的是三个面在一起，有的有四个面在一起。在得到我的肯定之后，我又提示到，其他的面是怎么分布的？慢慢的有学生又发现，其实它们都可以看成是四个面在一起，三个面的可以通过移动得到，其他的两个面分别分布在这四个面的左右两边。就这样，在共同的探究研讨之下，发现这些展开图的共同特点。我们师生之间都感到非常的有趣和开心。

                              第三课时《长方体的表面积》

课题：长方体的表面积

首案编写者：吴晓丽

教学内容：长方体的表面积   (教材第16、17页)
知识与技能：

让学生在操作、观察活动中，自主探索并理解长方体和正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。过程与方法：

结合长方体和正方体的展开与折叠的情境，经历探究求长方体和正方体表面积的过程。

情感态度价值观：

能结合具体情境，解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的密切联系。丰富对现实空间的认识，发展初步的空间观念。

教学重难点：

探索并理解长方体和正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。

教学方法：
小组合作交流法、主动探究法、讲授法
教学准备：

长方体纸盒、正方体纸盒，长方体展开图，课件，剪刀

教学过程

一、情境导入 
1、我们通过展开与折叠了解了立体图形与展开图的关系，谁来说说?
2、长方形的面积怎么计算？
二、自主探究
1、课件出示教材第16页的长方体。
引导学生找出手中纸盒长方体对应的长、宽、高，让学生标出上、下、前、后、左、右6个面。
2、找对应关系，标出数据。
教师让学生把长方体的纸盒展开，在展开图上标出数据。
教师巡视，指导个别有困难的学生。

（设计意图：学生在测量、计算、比较、想象、观察的学习过程中运用多种感官参与学习，采用动手实践、自主探索、合作交流等多种感官参与学习，采用动手实践、自主探索、合作交流等多种学习方法，既学习知识又培养能力。）
3、情境引入，探索新知。
(1)明确长方体表面积的概念。
做这样一个纸盒至少需要多少纸板呢？
引导学生思考至少需要多少纸板就是求什么？
教师引出概念长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。
（2）探索长方体的表面积。
结合长方体展开图，想想如何计算它的表面积？小组里介绍你的方法。用你喜欢的方法计算。 
汇报交流。择优。
教师总结求长方体表面积的方法。要想求长方体的表面积，需要知道长方体的长、宽、高。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
（3）探索正方体的表面积。
求正方体的表面积需要知道什么？正方体的6个面有什么特点？
正方体的表面积=棱长×棱长×6
三、拓展延伸
1、教材第17页第5题。
教师提示可结合我们的教室想墙纸需要贴几个面？
2、教材第17页第6题。
   这是一道灵活用长方体展开与折叠知识解决的实际问题。选择哪种尺寸的包装纸合适，既要考虑包装纸的面积与长方体纸盒表面积的大小，又要考虑包装纸的尺寸与长方体的长、宽、高的尺寸大小。

（设计意图：数学知识本源于生活，同时又服务于生活，教师出示多个实例为学生创设了比较具体的情境，使学生体验到数学知识在现实生活中的应用，进一步激发了学生学习数学的兴趣，让学生在轻松、愉快的学习情境中，完成本课的学习。这样学生既掌握了知识，又培养了能力，同时也发展了个性。）
四、全课总结。
五、作业。
教材第17页练一练第1、2、3、4题。
板书设计 ：

长方体的表面积  

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6

 

 教学反思

       长方体表面积教学是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征的基础上教学的，也是学生学习几何知识由平面计算扩展到立体计算的开始，是本单元的重要内容。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了让学生更好的掌握这部分知识我设计了这样的教学过程。首先出示一个礼品盒，如果在礼品盒的外部包上一层精美的包装纸，包装纸的面积有多大呢？你知道怎样求吗？这时，学生纷纷说出了自己的想法，也就是求长方体的六个面的表面积。这时，我让学生以小组为单位，拿出自己手中的礼品盒，测量礼品盒的长宽高，并求出上下、左右、前后的面积，然后求表面积也就是包装纸的面积。学生在动手操作完成这一系列的过程并不困难，在大家的共同讨论、归纳下，学生们很快就得出了结论，知道了什么叫长方体的表面积并且还总结出了公式:长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2或长×宽×2+宽×高×2+长×高×2利用公式学生能正确进行计算。通过练习，学生们对于谁乘谁能求出哪个面已经相当熟练了，可以说是脱口而出。但在解决实际问题的时候漏洞百出，例如：在长方体的灌桶盒的四周包上一层商标，商标纸的面积是多少？在长方体的水泥柱子上刷油漆，刷油漆的面积是多少?在长方体的游泳池的底部和四周抹水泥，抹水泥的面积是多少？等这方面的问题，学生不知是否有考虑，不管说什么，学生们总是求六个面的表面积，和实际相脱节。这使我陷入了深深的思索，这是为什么呢？

 

                                                             第四课时《露在外面的面》

 课题：露在外面的面

首案编写者：吴晓丽

教学内容：露在外面的面（教材第18、19页）

知识技能：

在操作、观察、分析等活动中，经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。
过程与方法：

探索并总结求物体露在外面的面积计算方法。

情感态度价值观：

经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。
教学重点：

能够准确地计算出多个长方体和正方体堆放是露在外面的表面积。
难点：根据不同的摆放方法探究，并发现规律。

教学方法：
小组合作交流法、主动探究法、讲授法
教学准备：

课件  正方体模型

教学过程

一、复习导入
教师让学生顾回上一节课学习的长方体和正方体的表面积，并对学生进行提问。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
二、探索新知
1、让学生观察一个棱长是50厘米箱子放在墙角处时，有几个面露在外面，露在外面的面积是多少平方厘米?（课件出示图片）
为什么露在外面的只有3个？（教师追问）
露在外面的面积是50×50×3=750（平方厘米）。
2、让学生观察4个棱长为50厘米的正方体纸箱堆放在墙角处，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少？（课件出示书上的插图）
教师指导学生从正面、侧面、上面分别观察数一数露在外面的面有几个？
从正面看                  从上面看                   从侧面看

 

一共有9个面露在外面，露在外面的面积是50×50×9）

（设计意图：此环节注重学生观察能力的培养，培养学生从不同角度，有序进行观察，掌握两种观察方法，并为学生发展露在外面的面数的规律打下基础，同时发展学生的空间观念，达成学习目标的部分目标。）
3、探索不同摆法，看看露在外面的面有什么不同。
教师让学生用自己的4个正方体学具换一种堆放方式来试一试，露在外面的面积是否有变化，同桌之间相互讨论交流。
4、平放一排的规律。
（仿照课本图片摆放在桌面上）观察露在外面的面各有几个？你发现了什么规律？小组交流并填表格。 
露在外面的面=3n+2
5、竖放一排的规律。
   （仿照课本图片摆放在桌面上）观察露在外面的面各有几个？你发现了什么规律？小组交流并填表格。
露在外面的面=4n+1

（设计意图：此环节的设计，是给了学生一个自主操作的空间，同时也给了学生思维开放的空间，让他们的思维不仅停留在操作的层面上，还要在操作中有所发现。学生按照自己的想法操作，并通过观察、交流，发现摆法不同，露在外面的面数是不同的；即使露在外面的面数相同，但摆法也不同。）
三、拓展延伸。
教材的19页练一练的第5题。
交流是应让学生明白前后两个面的面积相等，左右两个面的面积相等，上面3个面的面积与底面积相等。
四、作业。
   、教材的19页练一练的第1、2、3、4题。
五、全课总结。

板书设计 ：
露在外面的面

平放一排的规律：露在外面的面=3n+2

竖放一排的规律：露在外面的面=4n+1

教学反思

       本节课我侧重教学的活动化，把课程目标由“关注知识结果”转向“关注学生活动”，教学过程也由“给出知识”转向“引进活动”，让学生在人人参与的操作活动中学会思考，在活动中学会质疑、解思，体现了建构数学思想的全过程，使学生的思维得到了真正地发展。课堂上，我让学生自主去摆放长方体，让他们通过自己的的观察，知道露在外面的有几个面，再引导学生发现规律。这样的设计，学生乐于动手去活动，增强了他们的学习兴趣，并且学生在探索中获得了结论，这样得出的结论要比老师告诉学生结果、学生再记忆结果的效果好不知多少倍。这样的训练，发散了学生的思维，也培养了学生会自觉解决问题的能力。