有什么你想发明却已经被人发明了的东西？

文/学嬢（知乎）

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FBI Warning：前方需要简易的数学知识，请阅读前复习“对数”。

初一的时候自学对数，学到了log(a)+log(b)=log(ab)

于是突发奇想，这样就可以用两个对数值相加得到另一个新的对数值，只要用两把尺子按比例刻上log1 log2 log3......，然后假如想求2x3，就把尺子A的1对准尺子B的2，那么尺子A的3对应位置就应该是尺子B的6了，这不就是个计算器么！！！

后来花了一宿做了一套从1到20的尺子，最大范围到100。第二天拿到班上装逼。众人惊讶。

后来我姥爷告诉我这东西叫对数计算尺，过去所有木工都有一套……
（关于对数计算尺以及它有什么作用，请翻到分隔线2查看！）
（关于对数的表示方法以及其他声明，请翻到分隔线3查看）

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鉴于有些同学没看懂我说的是啥，所以我做个图来示范。
首先选定一个固定长度作为尺子，选一个最大值域，比如，15。
所以这套尺就只能计算到乘积小于等于15的乘法~

制作方法是，选取起始点为log 1，结束点为log 15，中间分别计算log 2, log 3... log x...log 14，按比例画好刻度，在每个刻度处标记上x，如下图：（第一位标了log 1，其实应该写1）http://pic3.zhimg.com/487f8c8050aae1dd77d8bc8f02ac14ae_b.jpg
我们需要两个尺子做运算，如下：
http://pic4.zhimg.com/50fa5cb32d351ee3e44dbf0e93393063_b.jpg由于刻度x到log 1之间的长度为log x，而根据
log(a) + log(b) = log (ab)
所以把两个长度(log a 和 log b)加起来得到的总长(log ab)，对应的刻度就是ab。

小朋友们，我们来试试看~

1.计算 3x4
用尺子B的1对准尺子A的3，尺子B的4对应的尺子A的数字就是计算结果：
http://pic2.zhimg.com/1c497d3ca4e1b028c55abc51349d8db9_b.jpg红线标出的地方就是结果，结果为12.

2.计算1x1
用尺子B的1对准尺子A的1，尺子B的1对应的尺子A的数字就是计算结果，为1，如图：
http://pic2.zhimg.com/f5caac71e8ef96a91c42b7e263b74235_b.jpg结果为1.

3.计算4x4
用尺子B的1对准尺子A的4，尺子B的4对应的尺子A的数字就是计算结果，如图：
http://pic1.zhimg.com/9f8067caefc6801328345a4733ccca90_b.jpg
由于已经超出值域，所以看不到计算结果，但是我们可以知道尺子A的log 16处就是红线所标记的位置。

这套尺子还有更有趣的玩法，比如验证交换律，做除法，用一个尺子和圆规求平方，递归找到所有质数，用两个比例不同的尺子验证不同底的对数关系，求平方根。。。各种玩法。我记得当时整整玩了一个月。
（勘误：之前写成了换底公式，系谬误）

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我姥爷后来给我看的东西是这个：
http://pic2.zhimg.com/0a3588a3e8cbc95a4a8d17a0047931ed_b.jpg图片引用源：Slide Rules and Typewriters: A Memoir of Christmas Presents Past
然后我惊讶的回忆起，小时候做手工的时候要画直线，向姥爷要尺子，他就给我这个当直尺用，我当时还问过他为什么尺子上刻度不均匀来着。。。

解释下怎么做乘法运算。对数计算尺有三部分，定尺是外面的那层，动尺是中间能推拉的小尺，嵌在定尺内部。透明的上面有一道红线的滑块用来对准内外刻度进行读数。
（定尺动尺滑块是我自己乱起的名字嗯。。别随便跟别人说免得被鄙视）
计算的时候，移动动尺到相应位置，最后用滑块确认计算结果。维基百科给的图清晰的说明了对数计算尺的计算原理：
http://pic4.zhimg.com/27427824633a161542efd7a6ee4022e3_b.jpg图中，下面的尺子取1到2的长度为log 2，加上上面那个尺子1到3的长度为log 3，于是上面那个尺3的地方就对应下面那个尺子6，即，2x3=6, 对应位置log 6

当我们发现计算超出范围的时候，比如用上图计算尺计算2x7，要怎么办呢？
对应方法是改成计算2x0.7，只需把定尺整体缩小10倍就可以啦。这么做可行是因为从log 1到 log 10的长度等于log 0.1到log 1的长度：
log(10) - log(1) = log (10) = log (1/0.1) = log (1) - log (0.1)

于是如图，定尺（下）取2为基准，动尺（上）的10（图中为最右侧的1）对准定尺的2，动尺由于缩小了10倍所以7的地方现在是0.7，所以动尺的7对应定尺的数字就是计算结果，即1.4.
http://pic4.zhimg.com/9985dea2733a33859e7cb87ff697ce07_b.jpg
这就是神奇的计算尺！
以上两图片的引用源为Slide rule维基百科

对数计算尺的作用在于没有计算器也能进行计算，比如木工师傅要算某矩形木板对角线长度，先测量边长，然后就可以很快用计算尺算出两个边长平方和，然后开平方。

小伙伴们思考一下，对数计算尺如何开平方呢？（提示：简单得不能再简单）

直接给答案吧，被开平方数和1之间中点就是结果
因为
log(x^0.5)=0.5 log(x)
。。。

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感谢大家支持
我在文中用了“log”这个符号，有一些朋友指出我没写底数，在这里说一下对数的表示方法。
在答主比较熟悉计算机领域中，log(x)一般有两个含义：

?讨论信息熵的时候，若以bit为基础，则log默认以2位底，比如在信息量的公式
http://zhihu.com/equation?tex=I(/omega)=-log(P(/omega))中，log是以2为底的。理由是某事件只有发生或者不发生两种可能。
?讨论计算复杂性的时候，比如大O表示法中，log是不在意以什么为底的，因为取任何大于1的实数为底的x的对数，都可以转换成形如的形式，只要给所有log都取同样的c，M不影响最后结果。

在计算尺的原理中，底并不造成影响，其原因和大O表示法里log不考虑底的原因一样，底不管怎么变，最后画到同样长度的尺子上刻度的位置不变，因为改变底数对计算结果的影响是按比例放大而已。因此我通篇用的都是log，表示可以用任何合法的数为底。

给大家造成困扰了，实在是抱歉。

===废话时间===
我姥爷是电工，木工也会，退休后做变电器技术员，记忆中他每天上班会都带着计算尺去。小学的时候给我讲电学的事情还历历在目= =妈蛋忽然想家了

来源邀稿：学嬢

http://www.changweibo.com/ueditor/php/upload/20150709/14364219916039.jpg​http://www.zhihu.com/question/31937124/answer/54032930