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神奇的答案

新一届姚班（a.k.a 计80）的招生考试笔试举行，单考数学，一个半小时。我们几个ITCS的博士生也参加了监考和阅卷。

一共8道题，前五道和高考数学题差不多，后三道有一点博弈、组合之类的。改卷子的时候发现一个据称是这一届IOI金牌的同学，前五道题全空着，一时引发大家对于现在搞信息学竞赛的学生的偏科问题的讨论。

恩，以上都是闲话，下面切入正题。

​

我改第一题，题目是判定tan 1°是否为有理数，并给出理由。

参考答案是：假设tan 1°是有理数，根据tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)可以推出tan 2°，tan 3°...tan 30°都是有理数，但显然tan 30°是无理数，矛盾。于是tan 1°是无理数。

1、最飘渺的答案

问：判定tan 1°是否为有理数，并给出理由。

答：我估计__________（猜的）

评述：给我出...填空题？...

2、

问：判定tan 1°是否为有理数，并给出理由。

答：估计是有理数

假想的考生心理活动：这东西要是无理数就太老套了吧，肯定有诈，恩

3、最无敌的答案

问：判定tan 1°是否为有理数，并给出理由。

答：是有理数，因为可以写成 2tan 0.5°/(1-tan²0.5°)的分式形式

评述：orz

4、最有方法论思想的答案

问：判定tan 1°是否为有理数，并给出理由。

答：猜是无理数。平常我们求正切值的时候，特殊角度比如30°，45°，60°可以直接求出，其他角度一般要利用倍角、半角、三分角之类的公式，但是如果要求tan 1°，需要一个1/5倍角的公式，我不知道这样一个公式。猜想它是一个无理数。

评述：orz，一般只答对结论的只给1分的，但是鉴于大家一致admire如此有方法论思想的答案，就多给了2分。

这一题比较神奇的答案还有很多，比如有一位，一上来就说tan 2°一定是有理数，令人绝倒啊～

其他题目也有一些暴经典解答，比如：

问：请写出一个整系数方程，使√3+∛2为它的一个根

答：x=x

来源网络：宋浩

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