第一单元  图形的变换

1、轴对称图形沿着对称轴重叠后，图形两边可以完全重合。

2、平形四边形不是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，正（等边）三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴。

3、轴对称图形沿着对称轴的交点至少旋转（360÷对称轴的条数）=度，可以与原来的图形完全重合。

长方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷2=180（度）

正方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷4=90（度）

等腰三角形沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度）

等边(正)三角形方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷3=120（度），形沿着对称轴的交点至少旋转360÷360=1（度）

半圆沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度）与原来的图形完全重合。

4、我们学过的图形的变换有轴对称、平移、旋转。

第二单元  因数和倍数

1、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括0，也不能说小数。

2、因数和倍数是相对的，不能单独说因数和倍数。

3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数有无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的最大因数=最小倍数=它本身。

4、a÷b=c(a、b、c都是整数)，我们就可以说，能被b整除，也可以说b能整除a.(例10÷2=5，可以说10能被2整除，2能整除10)。

5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

   5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

   3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

判断奇数和偶数的依据是：是否是2的倍数。自然数不是奇数就是偶数。

奇数：不是2的倍数的数叫奇数。(就是我们生活中常说的单数)

偶数：是2 的倍数的数叫偶数。（就是我们生活中常说的双数）

6、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）。

   合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

判断质数和合数的依据是：根据因数的个数。

一个质数只有两个因数，一个合数至少有两个因数。

7、1既不是质数也不是合数。一个自然数除了质数还有合数，还有1。

8、既是质数又是偶数的一位数是2，既是奇数又是偶数的最小的一位数是9，最小的两位数是15。

100以内的质数表：

2、3、5、7			11、13、17、19	23、29
31、37		41、43、47		53、59
61、67	71、73、79		83、89	97

 

第三单元  长方体的正方体

第一部分 长方体和正方体的认识

1、长方体是由六个长方形，特殊情况下（由两个相对面是正方形）围成的立体图形。正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。

2、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体相对的2个面的面积相等，相对的4条棱的长度相等。正方体的6个面完全相同，12条棱长度都相等。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。

3、长方体中最少有2个面完全相同，最多有4个面完全相同。长方体最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

4、计算长方体或正方体的棱长总和就用长度单位：米、分米、厘米。每相邻两个长度单位之间的进率是10。

长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4

长方体的棱长总和 =（长+宽+高）×4

长+宽+高=棱长总和÷4           长方体的长=棱长总和÷4 -（宽+高）

长方体的宽=棱长总和÷4-(长+高)    长方体的高=棱长总和÷4 -（长+宽）

5、正方体的棱长总和=棱长 ×12     正方体的棱长=棱长总和÷12

第二部分   长方体和正方体的表面积

1、长方体和正方体6个面的总面积叫做它们的表面积。

计算表面积也用面积单位：平方米、平方分米、平方厘米。每相邻两个面积单位之间的进率是100。

2、长方体上（下）面的面积=长×宽  

   长方体左（右）面的面积=宽×高    长方体前（后）面的面积=长×高

长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体一个面的面积=正方体的表面积÷6

第三部分  长方体或正方体的体积和容积

1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。每相邻两个体积单位之间的进率是1000。

3、  棱长1米的正方体，体积是1立方米。用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，是1立方米。

棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。一个粉笔盒的体积接近1立方分米。

棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。一个手指尖的体积大约是1立方厘米。

4、长方体的体积=长×宽×高            V= abh

长方体的长= 长方体的体积÷宽÷高  

长方体的宽=长方体的体积÷长÷高

长方体的高=长方体的体积÷长÷宽

正方体的体积= 棱长×棱长×棱长      V=a×a×a=a

5、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 

长方体（或正方体的体积）=底面积×高        V=sh

6、一个正方体的棱长扩大a倍，棱长总和扩大a倍，表面积扩大a×a倍，体积扩大a× a× a倍。

7、计算不规则物体的体积可以用排水法。

水中物体的体积（不规则物体的体积）=容器的底面积×水面上升（或下降）的高度。

水面上升（或下降）的高度=水中物体的体积（不规则物体的体积）÷容器的底面积。

 

 

8、容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升或毫升，也可以写成L或ml。

   1ml=1cm     lL=1dm     1L=1000ml 

9、长方体和正方体的容积计算方法，跟体积的计算方法相同。但是容积要从容器里面量出长、宽、高。    物体的容积一般都小于物体的体积。只是，为了计算方便，我们把厚度忽略不计。

第四单元     分数的意义和性质

第一部分  分数的意义

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

例 （1） 表示把单位“1”平均分成8份，表示其中5份的数。或者表示把5平均分成8份，表示其中1份的数。

例（2）吨表示把1吨平均分成8份，表示其中5份的数。或者表示把5吨平均分成8份，表示其中1份的数。

2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫做分数单位。

3、解决分数应用题。带单位与不带单位的区别。

⑴如果问题中不带单位，用问题开始的那个单位÷条件中同样的单位的数。

⑵如果问题中带单位，用问题后面的单位÷前边的单位。最后要带上单位。如果问题中每份长？重？也要按带单位的处理，要自觉带上单位。

4、分数与除法的关系：被除数÷除数=    a ÷b=(b不等于0)

第二部分  真分数和假分数

1、分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

2、分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

3、最小的假分数就是分子和分母相等的分数。

4、由一个整数和一个真分数合成的分数叫做带分数。带分数都大于1。

5、把假分数化成整数或带分数，用分数的分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。

 

第三部分   分数的基本性质、约分、通分

1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

2、几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的公因数叫做它们的最大公因数。 

3、两个数的公因数是最大公因数的因数。已知最大公因数，求出最大公因数的所有因数，就是这两个数的所有公因数。

4、分解质因数法求两个数的最大公因数：

24=2×2×2×3   36=2×2×3×3   24和36的最大公因数=2×2×3=12

5、两个不同质数一定是互质数，但互质的两个数不一定都是质数。

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

6、任意两个相邻的自然数是互质数。1与任何自然数是互质数。任意两个不同质数的是互质数。

7、任意两个相邻的自然数的公因数是1，最大公因数是1。1与任何自然数的公因数是1，最大公因数是1。任意两个不同质数的公因数是1，最大公因数是1。

8、分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

9、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

10、约分时通常用分子和分母的最大公因数约分比较简便。约分的结果必须是最简分数。

11、约分和通分的依据都是分数的基本性质。

12、两个数或几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫做它们的最小公倍数。

13、公倍数是最小公倍数的倍数。

14、 如果两个数是因数和倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

如果两个数是互质数，那么它们最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

15、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分时通常选用两个分母的最小公倍数做公分母比较简便。

16、分母相同的两个分数，分子大的分数就大。分子相同的两个分数，分母小的分数就大。

第四部分  分数与小数的互化

1、把分数化成小数：

把分数化为小数，直接用分子除以分母。（除不尽的根据需要按“四舍五入”法保留一定的小数位数。）

2、把小数化成分数：看小数部分有几位小数，就在1后面写几个0作分母，将原来的小数去掉小数点作分子，再把分数化成最简分数。

3、如何判断一个分数能否化成有限小数。

先看看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，先把它化为最简分数。再把分数的分母分解质因数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

第五单元  分数的加法和减法

1、同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。结果能约分的要化成最简分数。

2、异分母分数不能直接相加减，因为分母不同，就是分数单位不同；要先通分，把它们转化成分母相同的分数，再相加减。

3、分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

第六单元、第七单元

1、一组数据中，出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。

   众数能够反映一组数据的集中情况。

2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

 

 

3、打电话问题

时间（分钟）	通知到的人数
1	1
2	3
3	7
4	15
5	31
6	63
……	……

下一分钟通知到的人数=上一分钟通知的人数×2+1

数学广角问题（找次品）

要辨别的物品数目	保证能找出次品需要测的次数
2～3	1
4～9	2
10～27	3
28～81	4
82～243	5
……	……