圆是一个很奇妙的图形，古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念。什么是圆？两千多年前我国的墨子给圆下一个定义：“圆，一中同长也”。数学中圆的涵义，几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫作圆（定点称为圆心，定长称为半径）； 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆； 集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这是我们现代数学对圆的定义。

圆是最基本也是最实用的图形。宏如宇宙天体，微至原子电子，飞转的车轮，滴嗒的钟表……简单中寓深奥。在圆简约的外形下，潜藏着无穷的数学奥秘，对于圆的研究在数学史上有着很长的一段发展史。比如，圆周长和圆面积的计算，东西方有着不一样的探索 。譬如：“圆出于方，方出于矩”（《周髀算经》）、“没有规矩，不成方圆”（《周髀算经》）等等。

魏晋时期的刘徽于公元263年撰写《九章算术注》，他发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值^①。于是他创立了“割圆术”，也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率π= 3927/1250。刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。

约公元480年我国南北朝时期伟大的科学家祖冲之在前人的计算基础上继续推算出圆周率的精确值在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。现在月球背面的一个山谷就是用“祖冲之”命名的, 表明国际上对他科学成绩的肯定和景仰^②。

然而在古希腊数学家称用多边形逼近曲线图形的方法为“穷竭法”求圆。早在公元前3世纪，古希腊“数学之神”阿基米德也是用这种方法去计算圆的周长、面积及圆周率的。不过阿基米德最引以自豪的成果是球体积的推算。阿基米德在第二次布匿战争期间被罗马士兵杀害，据传当罗马军士冲到阿基米德身边时，这位正在思考数学问题的老人喊出的最后一句话是：“别动我的圆！”^②阿基米德死后，罗马军队的主帅马塞吕斯下令为阿基米德隆重建墓，并遵照阿基米德的遗愿，在他墓前竖了一块石碑，墓碑上刻着的正是那不朽的图形—球及其外切圆柱。记载着阿基米德球体积计算的羊皮书手稿，历经千年尘封后终于重见天日，被誉为20世纪最重大的考古发现而轰动一时。

至于近代微积分的发明，圆也扮演了一定的角色。在17世纪上半纪微积分酝酿时期，圆面积与圆周率π的计算，曾是那些寻找打开无穷小算法大门钥匙的数学大师们关注的热点。英国数学家沃利斯在其代表作《无穷算术》中，用插值法计算1/4圆的面积，并进而导出了无穷乘积表达式。牛顿推广沃利斯的方法从而得到了指数可以是分数和负数的二项定理，众所周知的是二项定理在建立微积分算法中的作用。在解析几何的发明人笛卡儿手中，圆是他作图求解方程的基本工具。笛卡儿在《几何学》一书中提出的求曲线切线的方法甚至以“圆法”著称，而牛顿正是从研究、改善笛卡儿“圆法”开始踏上制定微积分的漫漫征途。微积分的另一位发明人莱布尼茨也计算过圆面积及圆周率，他给出了π的无穷级数表达式。饶有意味的是，与牛顿、莱布尼茨差不多同时代的日本“算圣”关孝和，开创了独具一格的“圆理”。他所谓的“圆理”，是指与圆有关的研究，以无穷级数为基础，计算各种曲线与曲面围成的图形之面积与体积，说明当时东方的数学家们也在竭力用圆这把钥匙叩击着微积分的大门。

至于圆周率π的推算，这方面的成就往往被用作衡量某一时代、某一地区文化水平的象征。早在3500年以前, 巴比伦人就知道了圆的周长是直径的3倍, 古埃及人使用的圆周率是3.16, 古罗马使用的是3.12。我国三国时期的数学家刘徽,于公元263年创造了“割圆术”, 推算出圆周率为3.14。前面已提到的祖冲之，亦以圆周率的计算而彪炳史册。据《隋书》记载，祖冲之算出圆周率的精确值在3.1415926与3.1415927之间，这在公元5世纪时创造了世界之最，为了纪念这位文化名人，人们把月球上的一座环形山命名为“祖冲之山”。1955年，中国还发行了祖冲之纪念邮票。祖冲之并不是仅有的出现在邮票上并与圆周率有关的数学家。伊朗曾发行过纪念阿拉伯数学家阿尔·卡西的邮票，阿尔·卡西恰恰是祖冲之之后刷新圆周率计算记录的第一人，他在公元14世纪，给出了准确到13位小数的圆周率近似值。今天，电子计算机已经将数值计算到小数点后数万亿位。然而，电子计算机的发明、使用本身离不开圆的数学。

同样圆在科学发现的领域中起着不可估量的作用。天文学、力学、电学、光学等的发展都离不开圆的推动。大型机器的搬迁，甚至是整幢大厦的迁移，目前仍然使用古老的滚筒使其向前移动，到达指定地点.随着圆形车轮的改造发展，从马车、自行车到汽车、火车等交通运输工具日益发达，甚至连飞机的起落架还是离不开圆形轮胎。圆形的车轮滚滚向前，它们改变人类历史的进展，改造人们的生活方式和思维习惯。大型起重机的前身是组合滑轮。目前小作坊、小工厂使用滑轮的频率仍然很高。因为滑轮经济实惠，效能高。轮船、汽车等的方向盘是圆的，它便于操作，感觉自然、流畅。圆形的风车将其轴心（圆心）固定，风车受风力、水力作用自动操作。柴油机启动时，受叶轮的惯性作用，不停地旋转。

圆在自然与生态中的表现五彩缤纷，绚丽多彩。阳光下的向日葵是圆的；台风以滚动的方式在海面、陆地上移动；枫树粒子以旋转的方式在地面上传播；激流以漩涡的方式滚滚向前。在平静的水面上，丢下一粒小石子，湖面上荡漾起环形水波纹，从中心向外扩散，形成一系列的同心圆，随着波的传播，这些圆的周长递增，而对应的振幅递减。总之，日月之光辉，黑洞之质缩，场波之辐射，核电之裂变，舞蹈实践与研究中，发现以速度之迅捷，无不以圆而扩散，无不以圆而凝聚也^③。

环视现实生活，到处充满着圆的形状：圆的图案设计、建筑造型，圆的生活、生产用品，圆的器械设备、设施，圆的交通工具．．．．．．

同样圆在人们的精神生活领域中不可或缺：人们追求圆满的生活、圆满的人生；人们以圆的方式，团结在人心的周围，人民安居乐业，社会民主进步，这是人类永恒的内因。圆具有广泛的人文内涵和意义。

圆，简单，美丽，奥妙，述说着一个跨时代的数学文化。它既单薄又丰厚，既简单又深邃，既平凡又伟大，圆为人类历史发展做出过不可磨灭的贡献的处女地。