注：参加县小学数学团体赛公开课获农村组一等奖。执教教师：孙玉琴

《公因数与最大公因数》教学设计

一、教学目标

1.在具体的操作活动中认识公因数和最大公因数，在观察、比较、概括中理解公因数和认识最大公因数的意义。

2．初步学会应用枚举法寻找两个数的公因数和最大公因数，会在集合图表示两个数的因数和它们的公因数，在探究中体会数形结合的数学思想。

3. 在探索公因数和最大公因数的过程中，进一步发展学生初步观察、归纳、推理能力；在实际问题的解决中感受数学的应用性。

二、教学重点：公因数与最大公因数的概念

三、教学难点：公因数意义的建构

四、教学准备：PPT课件

五、教学过程：

课前谈话：同学们，前几天我都是坐在后面听大家上课，今天这节课我转换一下角色。由我和大家来上一节课，大家欢迎吗？我给大家带来了一个老朋友。

（一）初步认识公因数

9厘米

1．同学们，张老师这儿有一个长方形，（出示图形）它的长是（9厘米），宽是（6厘米）。现在如果要用大小相等并且边长是整厘米数的正方形铺满。可以选择边长是几厘米的正方形？（出示）

这句话你理解吗？什么叫大小相等？铺满是什么意思？（划出线）

能解决吗？你可以在图上画一画。

http://s7/middle/7d3f3f56ge7d15b3ae0f6&690

2.学生操作，教师巡视。

3.汇报。

（1）你用了边长是多少厘米的正方形？

怎么铺的？（学生说，师课件展示分法）

（2）还有吗？边长2厘米行不行？（不行）我们也一起来看看。（课件出示图解）

（3）为什么边长1厘米、3厘米就行，而边长是2厘米就不行呢？（学生自由说）

看来，同学们是从什么角度考虑的？

板书：6的因数：①、2、③、6 

9的因数：①、③、9     

（预设1：如生讲共有的、一起有的，师圈一圈）

（预设2：如果生讲到完整的“公因数”，师圈一圈，并板书公因数）

同学们真棒，发现这个问题其实和边长的因数有关。

（二）形成公因数的概念

1.那现在如果用刚才的两种正方形（边长是1厘米和3厘米）去铺下面两个长方形，你认为哪个长方形可以像刚才那样铺满？为什么？与你的同桌商量商量。

（课件出示：长18，宽12；长6，宽4的两个长方形）

2.反馈。

★1号图形

（1）谁来汇报1号长方形。用这两个长方形能铺满吗？

你怎么铺的？（师课件展示两种分法）

（2）这两个正方形都能铺满1号长方形，想一想1号长方形还可以用其他规格的正方形铺满吗？（ 2厘米、6厘米）

学生每回答一种规格，师马上问：行吗？你可以在脑中摆一摆。

谁能说说是怎么摆的吗？我们也看一下用边长6厘米正方形摆的情况。（出示：6厘米的正方形）

（3）还有吗？（没有了）

1号图形可以用边长是1、2、3、6厘米的正方形铺满。为什么只能用这些正方形就可以铺满？（指3名说说，谁听明白了）你怎么就知道它就是它们的公因数呢

板书：

12的因数：1、2、3、4、6、12

18的因数：1、2、3、6、9、18

12和18的公因数：1、2、3、6

这几个公有的因数就是12和18的公因数。（板书: 公因数）

其实刚才我们找到的1和3也就是6和9的公因数。（板书: 6和9的公因数）

★2号图形

（1）研究好1号图形，我们再来看2号长方形可以用边长是1厘米和3厘米的正方形铺满吗？ 2号长方形还可以用怎样规格的正方形铺满？为什么？（指导用公因数来说）

   板书：4的因数：1、2、4

         6的因数：1、2、3、6

         4和6的公因数：1、2（先出来，就问：你怎么证明它们的公因数一定是1，2）

3．归纳小结。同学们，现在我们可以回顾一下，刚才我们解决在用大小相等的正方形去铺满长方形的时候，其实都用到了什么知识？（板书课题：公因数）

4．用韦恩图表示公因数与因数

在表示的时候，我们除了用这种罗列的方式表示出公因数，我们还可以用一幅图来因数和公因数呢。（出示：韦恩图表示）

12的因数

18的因数

追问:为什么将1、2、3、6填在中间？

补充图示。http://s1/middle/7d3f3f56ge7d15b315770&690

12和18的公因数

为什么将4、12和9、18分别填在这样的区域？

（4、12是12独有的因数）

5.你会找两个数的公因数吗？试一试。

16和24     30和45

反馈：你是怎么找的？

根据学生回答随机板书

5.我们已经找了这五组数的公因数，仔细观察你有什么发现？

（1）每两个自然数的公因数都有1。——生讲到1——师：1其实是任意两个非零自然数的最小公因数。

（2）公因数的个数是有限的。——

6．揭示最大公因数。

（1）讲述：是呀，公因数的个数是有限的，所以有最大的公因数。我们就将这个最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。（板书：12和18的最大公因数：6）

（2）说一说其他几组数的最大公因数。（标上记号）

7．观察每组数的最大公因数和其他公因数，你觉得它们之间有什么联系吗？ 

8．小结：这节课我们就重点研究了公因数和最大公因数。（板书：最大）

五、巩固练习。

你掌握了吗？

1.填一填：

42的因数有：                           

  21的因数有：                           

  42和21的公因数有：                    

  42和21的最大公因数是：                

32的因数

48的因数

32和48的公因数 http://s1/middle/7d3f3f56ge7d15b27cdc0&690

师：说说你怎么完成这个集合图的。

2、先在空格里画“√”，再填空。

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
8的因数
10的因数
20的因数

①8和10的公因数有           最大公因数是         

②10和20的公因数有           最大公因数是         

你还能想到……

反馈：说说你是怎么填的？（简便方法）

8和20公因数有           最大公因数是         

8、10、20的公因数有           最大公因数是         

3. 判断。

（1）1是所有非零自然数的公因数。（    ）

（2）2是12的公因数。（    ）

（3）两个数的公因数都是它们最大公因数的因数。（    ）

（4）如果A是5的倍数，B也是5的倍数，那么5就是A和B的最大公因数。（    ）

 

4.张老师家的贮藏室长16分米，宽12分米。如果用大小相等且边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？边长是几分米时地砖的块数最少？最少有多少块？

 

5.男、女生分别排队，要是每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？

http://s7/middle/7d3f3f56ge7d15b27cec6&690  

六、课堂总结。

今天这节课你有什么收获吗？