比例

                                                                      首案编写者：牛月英

一、单元学习目标

结合具体情境，理解比例的意义和“比例中內项的积等于外项的积”的规律，认识比例的各部分名称，结合解决问题的过程学习解比例。

经历观察、操作与交流等活动，体会比例尺产生的必要性和实际意义，初步理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。

初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小，发展空间观念。

运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。

二、教材分析

本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。比例在生产和生活中有着广泛的应用，比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。

本单元的主要内容有：比例的认识，比例的应用、比例尺、图形的放大和缩小。重点是：比例的意义及內项积与外项积之间的关系；比例的应用，包括用比例的方法解决问题，比例尺的应用、按比例将图形放大和缩小。难点是：应用比例的方法解决问题；用比例尺解决问题。

三、教法建议

1. 重视基本概念的教学。

比例、比例尺是本单元学习的基本概念，十分重要。学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对概念的理解和掌握。教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。

2. 提高学生综合运用知识的能力。

本单元的知识综合性比较强，如比例的概念与比、除法、分数等相关知识，解比例及比例的方法解决问题，要用到方程的相关知识。所以，学习中既要注意新旧知识的联系，又要注意发展学生综合运用知识的能力。

四、学情分析

学生以前已经学过比的知识，并且已经会解简单的方程，而比例尺和图形的放大和缩小都是比的实际应用，所以学生在学习新知时不会感到太大的困难。本单元的知识与现实生活联系密切，如图片像不像的问题，物物交换、按比例放大和缩小图形等，学生都比较感兴趣，会产生强烈的学习欲望，学起来会感到轻松。

五、学法建议

学习比例的认识时，以学生自主学习为主，通过复习有关比的知识，理解比例的意义；采用小组合作的方式，讨论交流得出两个外项的积与两个內项的积之间的关系。

学习比例的应用时，可自主学习解比例的方法，把比例转化为方程，进而求出未知数的值。利用小组合作的方式，类比列方程解应用题的方法，来解决实际问题。

比例尺的知识点较多，学习时可以用小组合作学习的方式来完成。

通过动手画一画、动脑想一想、动口说一说等多种方式参与学习，在实践操作中体会图形的放大和缩小。通过动手画图，小组合作交流，领会把图形按比例放大和缩小的方法。

比例的认识

                                                                       首案编写者：牛月英

教学内容

比例的认识（北师大版六年级下册16——18页的第一课时内容）

教学目标

知识技能

结合“图片像不像”“调制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理解比例的意义，认识各部分名称，能通过化简比或求比值判断两个比能否组成比例，会用两种形式表示比例。

数学思考与问题解决

经历自学和合作的过程，体验学习的快乐。

情感态度

培养学生自主参与的意识，培养学生观察、分析、概括的能力。

教学重点

通过情境理解比例的意义，通过求比值或化简比判断两个比是否能组成比例。

教学难点

通过求比值或化简比判断两个比是否能组成比例，并正确的写出比例。

教法学法

     讲授与自学相结合、自主学习法、合作学习法

教学准备

  多媒体课件、学生自学卡

教学过程

一、回顾旧知，复习铺垫

1．复习学过的有关比的知识。

2．谈话引入新课。

二、引导探究，学习新知

1．教学比例的意义。

同学们还记得这些图吗？请联系比的知识，想一想怎样的两张图片像，怎样的两张图片不像？

你们能说出每幅图的长与宽的各是多少吗？请在学习卡上写下来。

写出长与宽的比，并求出比值。完成学习卡的第一题。

2. 初步感知比例的意义。

（1）交流反馈。

（2）引出比例的意义，

 因为这两个比的比值相等，所以我们可以写成一个等式，6:4=12:8，也可以写成6/4=12/8

师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。（板书：比例）

3.组织看书，认识名称

我们知道了比例的意义，那么，比例的各部分名称是什么呢？请大家自学16页的“认一认”，完成学习卡的第二题。

【设计意图：让学生自学比例的各部分名称，把学习的主动权还给他们，既培养了他们的自学能力，又处理好了讲授与自学的关系。】

4.利用新知，学以致用

师：在图上这五张图片的尺寸中，你还能找出哪些比来组成比例？

（小组讨论，交流汇报）

生汇报

【设计意图：通过教师系统的总结，传递给学生一个信号，考虑问题要多方位思考。】

5.内化意义，提高认识

（1）从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件?

（2）要判断两个比能否组成比例，关键看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等，怎么办?”

6. 引申应用

学生自学数学书的16页的问题三。

7.  比较“比”和“比例”两个概念。

教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢?

8.  教学比例的基本性质

(1)教学比例各部分的名称。

教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教科书P17，看看什么叫比例的项、外项、内项。

指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。

(2)教学比例的基本性质。

教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(在比例的意义后面板书：比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：

两个外项的积是80×5=400

两个内项的积是2×200=400

“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书：80×5=2×200“是不是所有的比例都是这样的呢?”让学生分组计算前面判断过的比例式。

通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来?

最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。

“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着80:2=200:5)教师边问边改写成：

“这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”

“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?

学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。

三、巩固深化，拓展思维。

（题略）     

四、全课小结，提高认识

通过这节课的学习，你们都有哪些收获？

 板书设计： 

    比例

                      

  比  =   比

12︰6 =  8︰4  （ 12/6=8/4）           

      内项

      外项

                第二课时  比例的应用

                  首案编写者：牛月英

教学内容：

P19--20解比例

教学目的：

知识技能

  使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

过程与方法

  通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。

情感态度价值观

  培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。

教学重点：

  使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点：

  引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

教法学法

讲授法、讨论法、练习法、自主学习法

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1.上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?

2 .判断下面每组中的两个比是否能组成比例?为什么?

  6:3和8:4        10:1.5和8:12

3. 这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。(板书课题)

二、创设情境，探究新知

1．课件展示：淘气和明明用玩具汽车换小人书的图片。

师：你知道淘气能换几本小人书？

【设计意图：由问题引入，让学生认识到生活中蕴含着大量的数学信息，让学生通过独立猜想、独立思考，积极主动地去寻求解决问题的策略。】

师：在进行“物物交换”时，应遵循什么原则？

生：要按一定的比例交换。

学生在组内交流讨论，用自己喜欢的方法进行解答，并说说想法。

学生展示

当学生出现14:x=4:10时，师：怎么来解这个比例呢？

引导学生想比例的性质，把它转化成4x=140,然后独立完成。

师：我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

2、应用

学生试解比例，小组长担当辅导员。

教师说明：（1）这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（2）当解完方程要会验算，并给学生介绍验算的方法。

3. 总结解比例的过程。

刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)

变成方程以后，再怎么做?(根据以前学过的解方程的方法求解。)

从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)

4. P20“练一练”的第三题。

学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

三、巩固深化，拓展思维

P20 1、2、4、5

四、全课小结，提高认识

什么叫解比例?解比例的根据是什么?解比例的书写格式应注意什么?

五、课外补充，拓展延伸

1.  4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少?

2.  把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。

3.  一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是   ，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。

板书设计：

比例的应用

4:10=14:x

解：4x=140

    X=140÷4

    X=35

答：可以换35本小人书。

《比例尺》教学设计

首案编写者：牛月英

教学内容：

北师大版数学教材六年级下册《比例尺》

教学目标：

知识技能

1.结合具体情境，体会比例尺产生的必要性，理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。

2.通过操作、观察、思考等数学活动，发展学生的思维能力、解决实际问题的能力和实践操作能力。

3.结合问题情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，能积极参与数学学习活动，培养学生热爱家乡、热爱祖国的思想感情。

数学思考与问题解决

通过观察、操作的活动，让学生经历认识比例尺的过程，并掌握其特征。

情感态度

培养学生养成认真计算的习惯，使学生感受到学习源于生活，并培养学生积极思考的习惯。

教学重点

结合具体情境理解比例尺的意义。

教学难点

应用比例尺解决实际问题。

教法学法：

观察法、讲授法、练习法、谈话法、自主学习、探究学习和合作学习法等。

教具：多媒体课件。

学具：直尺、铅笔、地图等。

教学过程：

一、      谈话导入

前面咱们认识了比例，并且能用比例的知识解决一些生活中的问题。这节课我们来学习《比例尺》，板书课题。

课前，大家先进行了自学。谁来说说，通过自学，你学会了什么？还有什么疑问？

二、      创设情境

淘气和笑笑分别根据下面的信息画了图，他们画得合理吗？与同伴交流一下。

多媒体显示：超市在学校的正北方向200m，邮局在学校的正西方向100m，书店在学校正东方向300 m。

淘气画的平面图

笑笑画的平面图

学生交流后汇报，谁画得合理，为什么？

三、探究新知

在学生交流的基础上，让学生明确图上距离、实际距离，图上距离与实际距离的这种比的关系就是今天我们要探讨的比例尺。

请打开课本21页，认一认。

1. 揭示比例尺的意义。

图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

教材中所说的100米、200米、300米是指什么？笑笑画的1厘米、2厘米、3厘米是指的什么？

板书：图上距离:实际距离=比例尺

2.求比例尺。

你能计算出笑笑这幅图的比例尺吗？

学生根据比例尺的意义自己进行计算。

学生计算后汇报计算方法。

总结强调:

比例尺是一个比，不带单位名称。求比例尺时，要先将图上距离与实际距离统一单位后再比。为计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

3.根据比例尺求实际距离。

课件出示：学校的东北方向400米处有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图上标出来。

学生交流，尝试解决问题。

汇报计算方法。

4.比例尺的种类。

课件展示地图。

引导学生观察思考：这幅地图的比例尺有什么不同的地方？表示什么意思？

学生充分发表意见，教师辅助讲解。

板书：数值比例尺

          线段比例尺

          可以相互转化

四、课堂练习

五、课堂小结

这节课你有什么收获？还有什么疑问？

 

图形的放大与缩小

首案编写者：牛月英

【教学内容】

 北师大版小学数学教材六年级第24-----27页。

【学生分析】

在本节课的学习之前，学生对于比、数对、用字母表示数等内容有一定的知识经验，而且学生对于图形的放大与缩小并不陌生，对生活中应用放大与缩小的实例也有一定的了解，如：洗照片、放大镜等等。但是对于图形基本形状不变的基础上进行放大或缩小的具体方法不明确。因此，在教学过程中要充分利用学生熟悉、感兴趣的情境，让学生产生亲切感，很快投入到探究活动中，同时给学生充足的思考和交流的时间，在交流探索中，向学生渗透图形放缩的方法。根据六年级学生的年龄和思维特点，教师应尽可能放手让学生自主探究，这样更有利于学生学习习惯的培养和数学思维的发展。

【教学目标】

知识技能

1．过观察、操作、思考、交流等活动，体会图形按相同的比扩大或缩小的实际意义。

2．结合具体情境，使学生在研究图形的放缩的过程中，初步感受图形的相似。

3．结合具体情境，初步感受学习比例尺的必要性。

数学思考与问题解决

通过模仿、操作、探索、经历通过设计图形解决问题的过程，学会灵活、正确的画图。

情感态度

提高学生的兴趣，扩大认识视野，使学生感受人类的智慧和自然界的多姿多彩。

【教学重难点】

 通过观察、操作、思考、交流等活动，体会图形按相同的比扩大或缩小的实际意义。

【教学准备】

 教具：多媒体课件

学具：  作业纸、尺子、方格纸，水彩笔，

【教学过程】

一、激情导入

   1、创设情境，激发兴趣。

（老师拿出事先准备的一张学生的1寸小照片）

 师：我来试试同学们的眼力怎么样？（拿出小照片让学生辨认他是谁）谁能看清这是谁？

    生齐：看不清！

    师：（将照片放在展台上，调整缩放键让刚才很小的照片逐渐放大，边操作边问：“看清了吗？是谁？”然后继续放大，接着再问：“现在更……，”

   2、明确探究基础： 

    师：请同学们仔细想一想，刚才老师拿在手里为什么大家看不清是谁?放在展台上看清并且更清了呢？    

生：照片被放大了。

    师：今天，我们就来研究图形的放大与缩小的规律。（板书课题：图形的放缩）！揭示课题

3、观察发现

 二、贺卡大变身

1.初步感受图形的放缩

贺卡大变身

师：（出示1张贺卡图片）这是一张贺卡，边说，边操作，它的长是6厘米，宽是4厘米。下面是笑笑、淘气、小斌在方格纸上画的这张贺卡的示意图。

【设计意图】将教材中的三幅图均为缩小图，改为：一幅图按比例缩小，一幅图按比例放大，一幅图不按比例拉长。这样更有利于学生探究活动的深入。

2.大胆猜想

请同学们仔细观察这三幅示意图，凭直觉，你觉得谁画的图与原图相像，谁画的图与原图不像呢？（每格边长为1厘米）

生：笑笑、淘气画的示意图与原图相像，小斌画得不像。（小斌画的不成比例，太长）

师：请同学们大胆猜测，画的像与不像可能跟什么有关系？（所画图像的长与宽）

师：这位同学猜想的对不对呢？现在我们需要用科学的知识验证一下

3、科学验证，反馈交流

深入探究图形的放缩

（1）小组探究（一）

现在请同学们分小组先通过探究每幅图长与宽的比发现其中奥秘。

哪位同学愿意把你组探究的情况与大家交流、分享？

（2）小组探究（二）

刚才我们探究了每幅图长与宽之间的奥秘，那么它们的对应边之间是不是也存在着秘密呢？现在请同学们继续交流、探究。

哪位同学愿意把你组探究的情况与大家交流、分享？

4.发现

根据两次探究你发现了如何把图形进行放缩的规律和奥妙了吗？ 

【设计意图】通过引导学生对三幅图的猜想、验证、总结。让学生领悟图形的放缩的规律和奥秘。

5、联系生活

问：你在生活中见过图形放大或缩小的例子吗？

（用放大镜看书、实物投影仪、绘制图纸等）

过渡语：看来，图形放大与缩小现象在生活中还真的是处处可见。

【设计意图】从学生的生活出发，从学生的兴趣出发，从学生的需要出发，创设了

“放大与缩小”的有趣情境。不仅吸引了学生的注意力，而且激发了学生的学习热情，使学生发现数学真好玩，数学就在身边。

6、放大、变大、变小的区别

A、B、C三张图片，哪张和原图最像（C），A、B 为什么和原图不像呢？（A太宽或太瘪了，B太长了，它们没有按相同的比画，所以只能叫变大）C是把原图进行了什么？（放大）

三、讲一讲

2:1的比值是几？（是2），2大于1，也就是所画图形的各边是原图各边的2倍，是把原图进行放大还是缩小？2:1表示谁和谁的比呢？是（所画图形的边）和（原图）对应边的比。例如原图的长是几格？所画图形的长放大后应该是几格？也就是12:6即2:1。

四、画一画

【设计意图】大胆放手让学生独立完成画图过程，培养了学生灵活的思维能力，提高了学生创造思维的能力。学生在思考中去操作，在操作后再思考，不但形成了技能，而且对图形的放大与缩小有一个完整的认识。

五、总结延伸

请同学们说说这节课你有什么收获？

 

板书设计

图形的放大和缩小

图形的放大                          图形的缩小

要按一定的比例，使放大或缩小前后的图形对应线段长的比相等。