第三单元 图形的运动

 首案编写：李芳芳 

 单元教材分析

 本单元包括图形的旋转、图形的运动和欣赏与设计三部分内容。

 旋转和平移是生活中图形的主要运动现象，在设计上注重了以下两个方面的学习。

 1.注重联系实际，让学生在具体的情境中认识图形的旋转。

 本单元联系具体情境，让学生观察钟表的表针，认识实物怎样按照顺时针和逆时针反方向旋转，明确旋转的含义，探索图形旋转的特征和性质，再让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90。

 2.通过大量的活动，帮助学生理解图形的平移和旋转变换，增强空间观念。

 本单元不仅设计了看一看、画一画、剪一剪等操作活动，而且还注意设计需要学生通过想象、猜测和推理去进行探究的活动，培养学生的空间想象力和思维能力。例如，让学生判断怎样平移和旋转能把图形移入七巧板相应的位置。这就要求学生根据七巧板图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行想象，并将最后的结果与完整的七巧板图案对应起来。而且还让学生思考“还有什移动方法”，从而使学生的空间想象力和思维能力得到充分的锻炼。

 学情分析

    由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情景进行安排的，学生完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程，独立探究出来。因此，教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造进行探究的实间和空间。不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样，学生的空间想象力和思维能力才得以锻炼，空间观念才能得到发展。

 单元学习目标

 1.通过观察、操作等在方格纸上认识图形的旋转，体会旋转的基本要素，能在方格纸上将简单图形旋转90°。

 2.通过实例观察、操作、想象，体会图形的运动过程，并尝试有条理地表达图形的运动过程，发展空间观念。

 3.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，并应用它们在方格纸上设计简单的图案。结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。

 学法建议

 本单元的只是空间观念比较强，因此，在学习是，应以借助学具动手操作为课堂学习的主要活动形式，通过看一看、画一画、剪一剪、拼一拼等操作活动，让学生进行想象、猜测和推理探究活动，培养学生的空间现象力和思维能力，通过小组合作交流，取长补短，培养学得合作能力。

 

 

 

第一课时  《图形的旋转（一）》教学设计

首案编写：李芳芳

教学内容：28——29页

知识技能

    通过对钟表的观察，使学生理解顺时针旋转和逆时针旋转的含义，并会画线段按顺时针或逆时针旋转后的图形。

数学思考与问题解决

    让学生在动手操作的学习过程中，初步掌握画线段旋转后的图形，增强学生的空间想象力和思维能力。

情感态度

    让学生在实践活动中，进一步感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。 

教学重点：通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟特征及性质。

教学难点：用数学语言描述物体的旋转过程及会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。

教学方法：观察法、实践操作法、演示法等。

教学过程：研究线段的旋转，认识旋转要素

1. 呈现生活实例，引出研究问题

（1）出示钟面，请同学判断钟面中哪些物体在做旋转运动。问题：看一看钟面上哪些物体在运动？用我们学过的知识描述一下它们在做怎样运动？

引导：大家都认可钟面上的指针在旋转，但是它们是怎么旋转的呢？这是我们今天要弄明白的一个问题。

（2）师生举例，温故引新

出示课题：看来同学们已经初步认识了生活中的旋转现象，今天我们进一步学习图形的旋转，从数学的角度研究图形旋转到底有哪些特征。

2．借助横杆，明确旋转三要素

   （1）认识旋转要素——旋转方向。

问题1：同学们请看大屏幕，这是什么？（横杆）请注意观察，横杆是怎么运动的？

问题2：这个横杆的旋转（放下与收起）有什么不同？

问题3：什么叫顺时针旋转？能用箭头表示一下吗？

与顺时针相反的方向叫什么？用箭头怎么表示？

（2）认识旋转要素——旋转中心、旋转角度。

动态出示横杆的运动

问题1：注意观察，横杆的收起和放下绕着哪一点进行的？

问题2：横杆的收起和放下都是旋转，在旋转过程中有什么不同的地方吗？

问题3：有相同的地方吗？

问题4：你是怎么知道横杆旋转了90°？

问题5：通过刚才的学习，想一想怎样就能把横杆的旋转表述清楚？

小结：一定要说清“横杆是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这三点。

3.实际操作，加深理解

课本28页：画一画

提示：注意旋转三要素

4.巩固练习：P29练一练1~4

板书设计：旋转要素：旋转中心   绕哪个点

              旋转方向   顺时针  逆时针

              旋转角度   多少度

    旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都内有发生变化，只是位置变了。

教学反思：

学生在探索环节用数学语言叙述栏杆旋转的时候，可能刚刚开始会说得不够完整、不够准确，教师可以引导学生互相补充，直至说好；另外在拨一拨判断钟面上时针旋转的角度的时候，可能一开始会比较困难，可以让学生用学具钟操作，也可以边操作，边在草稿本上算一算，再让学生总结规律“时针旋转了几个大格就是几个30度。”对学生拔尖的同学甚至还可以扩展到分针与秒针的旋转度数，当然，这也可以作为课后拔提高作业。

 

 

 

第二课时  《图形的旋转（二）》教学设计

首案编写者：李芳芳

教学内容：30——31页

知识技能：

通过旋转作图，能画出一个图形经过旋转后所得到的图形。

数学思考与问题解决：

通过旋转作图的过程，掌握作图的步骤和要点。

情感态度：

通过对旋转作图的学习，了解其与平移的区别，并能将其应该用于实践。

教学重点：探索图形旋转的特征和性质。

教学难点：能在方格纸上将简单图形绕固定点旋转90°，并说出旋转过程。

教学方法：观察法、探究法、练习法。

教学过程：（一）游戏激趣，感受图形的旋转。

师：老师这里做了一面小旗，会玩吗？让我们一起来玩一玩吧！不过有个小要求，就是要边玩边注意观察。

分别请两位学生旋转小旗。

引导学生说说在玩的过程中小旗是怎么运动的，随着学生的回答，板书：旋转、中心点、顺时针旋转、逆时针旋转。

小结：小旗绕中心点可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转。

（二）实际操作，继续研究面的旋转

三角形ABC旋转90度的图形

（1）问题1：绕点A顺时针旋转90°，怎么画？需要注意什么？

请利用三角板，在桌面上操作，并画在方格纸上。

（2）问题2：绕点B逆时针旋转90°，怎么画？需要注意什么？

请利用三角板，在桌面上操作，并画在方格纸上。

（三）欣赏图案，感受旋转创造的美

（1）动态呈现：菱形旋转、等边三角形旋转、圆形旋转。

（2）多角度观察图形，识别不同的基本图形。

（四）巩固练习

P31练一练1，2，3

板书设计：图形的旋转

     旋转三要素：中心点、方向（顺、逆）、角度

 小旗旋转的相同点：大小不变、点O是固定的，顺时针方向、旋转90度

教学反思：

学生在“摆一摆”、“画一画”交流环节中，可能达不到预设的补充和质疑，教师可以充分启发，或者以学生的口吻反问学生，从而达到目的。另外对于“练一练”中的第1题，让学生体会将简单的三角形通过几次旋转就可以变成复杂漂亮的风车这个环节，也可以在开课就拿出来，请生描述其变化过程，以提高今天学习图形旋转的兴趣。

 

 

 

第三课时  《图形的运动》教学设计

首案编写者：李芳芳

教学内容：32——34页

知识技能：

能综合运用平移和旋转来分析、设计图形。

数学思考与问题思考：

通过对图形运动过程的分析，再次对平移和旋转有了新的理解。

情感态度：

通过利用平移和旋转分析图案，提高学生的想象力和学习素养。感受图形的运动在生活中的运用，体会数学与生活的密切联系，感受数学美。

教学重点：利用平移、旋转、轴对称的知识解决图形的运动问题。

教学难点：掌握解决问题的策略。

教学过程：一、 游戏导入、激发兴趣、复习旧知　

游戏：俄罗斯方块

师：数学无处不在，在游戏中也蕴含着数学知识，平移和旋转是图形的两种变换方式，今天我们就要一起探讨图形的运动。（揭示课题：图形的运动）

二、自主探究、合作交流、获取新知　　

1、活动一（课件出示）

如下图，七巧板中有两个图形移动了位置

师：你能通过平移将图①移入七巧板相应的位置吗？说说你的做法。

生：（通过观察回答）图①先向上平移4格，再向左平移10格就可以了。

师：你能通过平移和旋车将图②移入七巧板相应的位置吗？与同桌交流你的想法。

同桌两人先观察，然后互相说自已的想法。

（1）可以先绕直角的顶点逆时针旋转90°，再向左平移9格就能将图②移入七巧板相应的位置。

（2）可以先向左平移9格，再绕直角的顶点逆时针旋转90°就能将图②移入七巧板相应的位置。

师：同学们说得不错，这一活动中既利用了平移又运用了旋转把图①和图②移入七巧板相应的位置。

2.活动二

课件出示（如图，三角形）

师：你能将图形A绕着点O顺时针旋转90°，得到图形B，然后再将图形B向右平移5格，得到图形C吗？

　同桌的同学合作在学习卡上的方格中，按照要求动手摆一摆、移一移、转一转，然后与小组同学进行交流，并尝试把变换的过程描述记录下来。交流时其他同学要注意倾听，如果有不同的变换方式，可在最后补充。

师生小结：平移和旋转是图形运动的两种主要形式，平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小。

三、拓展练习、应用提高、课外延伸

P33试一试

四、巩固练习：P33~34练一练1~5

板书设计：

图形的运动

平移二要素：方向、距离

旋转三要素：中心点、方向、旋转角度

轴对称一要素：对称轴

教学反思：

本课时的内容含量比较多，在学生学习的过程中有可能因为操作过多而花去大量时间，但是不能因此而减少操作或不操作，可根据班级的具体情况适当调整课时安排。另外，本课时因为是第一次将三种图形的运动综合起来，也可以在上课之前开展小组前置学习，对学过的图形的运动方式进行梳理与总结，唤醒知识，让学生对这节课有一个知识点上的充分准备。

 

 

 

第四课时  《欣赏与设计》教学设计

首案编写者：李芳芳

教学内容：35——36页

知识技能：

在星上美丽图案的同时，分析平移和轴对称在生活中应用。

数学思考与问题解决：

通过亲自动手设计自己喜欢的图案，是学生会应用轴对称、平移和旋转的方法设计图案。

情感态度：

通过欣赏和亲自设计图案，感受团的应用价值，培养学生的创造力、审美意识和数学美感。

教学重点：能利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。

教学难点：感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。

教法学法：观察法、练习法

教学过程：一、情境导入

利用课件显示课本第35页三幅美丽的图案，配音乐，让学生欣赏。

二、学习新课

(一)图案欣赏：

1、伴着动听的音乐，我们欣赏了这三幅美丽的图案，你有什么感受？

2、让学生尽情发表自己的感受。

(二)说一说：

1、上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？

2．上面哪幅图是对称的？先让学生观察讨论，再进行交流。

三、巩固练习

（一）反馈练习：

完成第36页第1题

仔细观察这个花边是由哪个图形经过什么变换得到的？       

（二）拓展练习：

1、交流并欣赏

说一说好在哪里？

2、将某一图形进行平移、旋转，或者画出它关于某条直线的轴对称图形，设计出美丽的图案。

四、全课总结

对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。

五、布置作业：

教材第36页第2、3题。

 

板书设计：

欣赏与设计

 

对称、平移和旋转知识在生活中有广泛的应用

对称：对称轴

平移：左右平移，上下平移

旋转：形状和大小不变，位置改变

作品展示：

教学反思：

本课需要大量的图案来让学生感受图形世界的神奇，感受图形运动带来的美。课前学生自己的收集可以比较单一或者与平移、旋转、轴对称关系不大，教师可以提前关注学生收集的情况选取有代表性的收集成果，也可以教师自己先收集比较多的图案进行备用。另外，学生在自己设计图案的时候，由于选取基本图形的不同，也许会有一些不标准的图形，只要基本符合要求都可以给予肯定。