课题

15.4.1提公因式法

教学时间

第17周  星期三

总（　1 ）课时　第（　1　）课时

2010年12月22日

主备教师

张伟

使用教师

授课班级

八年一班

学习者

特征分析

1.教学对象为兴隆台区兴隆中学八年一班学生，年龄14岁左右，性格活泼开朗，乐于探究。

2.大部分学生的逆向思维能力较差, 了解因式分解的意义会有一定困难,所以要结合因式分解与乘法的关系说明它的含义,这对学生逆向思维能力的提高也是大有益处的。

教学

目标

知识与技能

1.了解因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的关系。

2.了解公因式的概念，理解提公因式法。

3.会用提取公因式法分解因式。

数学思考

1.理解因式分解的最后结果，每个因式再也不能分解。

2.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。

解决问题

1.通过学习提取公因式法分解因式，把握公因式的找法和提取公因式的方法。

2.通过本节课学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

情感与态度

1．通过探究利用提公因式分解时的注意事项，让学生获得成功的体验，建立自信心。

2.在学习本节课知识的过程中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

任务

定位

教学重点

会用提取公因式法分解因式。

教学难点

因式分解的意义、如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式。

教学方法

自主探究，合作交流

教学

准备

多媒体

教学媒

体运用

的说明

多媒体的使用，加大了课堂容量，增加了教学的趣味性，从而提高了教学效率。

教学过程设计

课堂预设及目的

个性修改

  一．提出问题，创设情境

  学生独立运算，得出正确答案。

  师：现在老帅把它们反过来，你会算吗？

学生很容易得出结论。从而引出因式分解的定义。（板书：15.4因式分解）

通过观察上述题变形的过程，进而提问：分解因式和整式乘法有何联系？

学生思考后回答，教师给予点评。

下列从左到右的变形，哪些是因式分解？

(1) (x+2)(x－2) =x²－4 

(2) x²－4= (x+2)(x－2)

(3) x²－4+3x= (x+2)(x－2) +3x

师：让我们回过头来重新观察一下这5个因式分解题。（多媒体呈现5个题的因式分解）。你能否归纳一下：哪些题的变形方法是一样的？

学生思考后回答。找出以下三个分解因式是相同的变形。

得出提公因式法和公因式的概念。

说出下列多项式各项的公因式：

(1)ma + mb ；

(2)4kx－ 8ky ；

(3)5y³+20y² ；

(4)a²b－2ab²+ab .

总结如何找公因式，即分为三步：①公因式的系数：各项系数都是整数时，应取各项系数的最大公约数；
②公因式的字母：取各项中的相同的字母，
③公因式中各字母的指数：相同字母取次数最低的.

例1：把8a³b²+12ab³c分解因式。

师生先共同分析得出公因式是什么。

教师板书解题过程。

巩固练习。

例2解答下列各题，并小组讨论每个题中分解因式时应注意的事项。

（1）把 分解因式。

（2）把 分解因式。

 变式训练：

学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得。

总结：

（1）提取公因式时，要先看数字找最大公约数（各项有“公”先提“公”），再找公共的字母，最后再看次数。从而确定公因式。

（2）如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的。（各项有负常提负）

（3）“全家都提走，留1把家守。”

（4）“括号里面分到底”

小试牛刀：

  1.下列提公因式法分解因式是否正确，为什么？若不正确请写出正确答案。

  2、把下列各式分解因式：

3、先分解因式，再求值。

 4、计算

 四、小结提高

  能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？

  1.举一个例子说说什么是因式分解。

  2.什么是多项式的公因式?确定公因式应该从哪几个方面进行考虑？

  3.说说提公因式的一般步骤？

  （1.确定提取的公因式。2.用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式。3.把多项式写成这两个因式的积的形式。）

  五、随堂测试

因式分解：

六、布置作业

  1.举一个例子说说什么是因式分解。

  2.什么是多项式的公因式?确定公因式应该从哪几个方面进行考虑？

  3.说说提公因式的一般步骤？

  （1.确定提取的公因式。2.用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式。3.把多项式写成这两个因式的积的形式。）

  1.教材习题15.4第1,4（1），6题。

  2.用提公因式法分解因式：

  3、预习15.4.2公式法（阅读教材167—168页，或上网搜索相关资料。可尝试下列网址：www.12999.com）解决下列问题：

（1）平方差公式有什么特点。

（2）用平方差公式法分解因式：

把多项式进行变形后再代入求值，使运算更加简便和准确，这样的两个题学生都容易接受。让学生体会因式分解的必要性。

通过自学让学生自己总结出因式分解的定义，以及分解因式和整式乘法的区别和联系，印象更深刻，理解更透彻。

通过练习使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，强化因式分解的概念。

对公因式概念的理解要透彻。

通过例题教学，让学生一方面学会用新知识，另一方面注意分解因式中的细节。

及时总结提取公因式进行因式分解的方法，便于学生记忆和运用。

学生课后活动和

作业设计

作业超市：

你可以尽可能多的选择适合自己做的题，看谁的积分多，加油！

1.说出平方差公式的特点。

2.用平方差公式法分解因式：

教后札记

学生学习信息反馈

教后反思

1、从学生角度

2、从自身角度

3、从课堂即时生成与对策角度