人教版小学数学六年级下册教材分析

张杰雪------2008-8

一、主要问题及解答

（一）有关“负数”教学的问题

1. 为什么将“负数”编排在六年级下册

“负数”过去是安排在中学进行教学的。现在考虑到负数在生活中具有广泛的应用，学生在日常生活中已经接触到一些负数，例如，收入与支出、气温的零上和零下、海平面以上与海平面以下、相反方向的距离等，具备了初步认识负数的基础。因此，《标准》将其提前到第二学段开始教学。

人教版小学数学课程标准实验教材将负数的认识编排在六年级下册，主要基于以下两点考虑：第一，《标准》对第二学段负数的要求是“学生能够在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”，不要求负数参与运算。将该内容编排在六年级下册，避免了引入负数后，在学习运算过程中可能会产生负数的情况。第二，有利于中小学数学的衔接，为学生进入初中后即将要学习的有理数的意义和运算奠定一定的基础，加强中小学数学教学内容的联系。

2. 认识负数的教学中应注意的问题

(1)结合具体生活情境，加深对正负数的认识

“负数”概念对小学生来讲比较抽象，为了让学生能够更好地认识负数的意义。教学时，可以先结合具体生活情境，让学生充分体会到：负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。然后，运用大量实例，例如存入与支出、高于海平面与低于海平面等让学生直观形象地理解“正负数是表示相反意义的量”，加深学生对正负数的认识。

(2)注意正确地理解正号和负号的含义

数学符号是一种高度抽象化、概括化和形式化的数学语言，而小学生由于仍处于具体形象的思维水平，在首次接触新的数学符号时往往不能很好地理解其实质，从而产生一些不正确的认识。例如，“正数前面的正号”“负数前面的负号”等不科学的表述。这就要求在本单元的教学中，老师应重视引导学生对“＋”、“—”的分析，帮助学生透过形式，切实理解正号、负号的本质意义。

3. 数的大小比较中，是否需要紧密联系具体情境进行比较

    教学数的大小比较时，教材安排了两道例题。这两道例题均创设了一定的情境：例3是学生向相反方向运动的情境，例4是在数轴上表示出未来一周每天的最低气温的情境。那么，进行数的大小比较时是否仍然需要联系具体情境呢？以例4为例，如果将温度的“高”“低”直接对应于数的“大”“小”看似颇为牵强，也缺乏推论的依据。其次，即使学生借助温度从低到高的排列顺序能够进行数的大小比较了，可是如果情境变换为“盈亏”或“上车与下车人数”的问题，学生可能很难将已有的经验和结论直接迁移过来进行数的大小比较。可见，借助情境不利于学生从更为一般化的方法和角度比较数的大小。因此，教材中情境设置的主要目的是为了引出数轴以及在数轴上表示出各个数。进行数的大小比较时，则应该脱离具体的情境，把数轴上的点和抽象的正负数对应起来，通过观察数轴上正负数的排列顺序，总结数的大小比较规律。

（二）六年级学习圆柱、圆锥比一年级有哪些发展

对于圆柱和圆锥，学生在一年级已经能够直观辨认，此时学习圆柱和圆锥，学生将主要从以下三方面进一步加深认识：

第一，从“静态”到“动态”，即由平面图形经过旋转形成几何体。这不仅是对几何体形成过程的学习，同时让学生体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材的意图。（即新世纪版教材将本课的题目定为“面的旋转”的原因）

第二，从“整体辨认”到“局部特征刻画”。学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形，这里是在以前研究长方体、正方体特征的基础上，研究圆柱和圆锥的特征。同时，对圆柱和圆锥的侧面的认识，使学生对面的认识从平面过渡到曲面，这是认识上的再一次上升。

第三，从观察圆柱、圆锥的实物到认识它们画在平面上的“直观图”。学生在认识直观图中会存在着困难，教师要加以指导。

（三）在“圆柱的体积”和“圆锥的体积”的教学目标中，建议要让学生经历“类比猜想—验证说明”来探索体积的计算方法的过程，这样要求是基于什么考虑？

我们以圆柱体积的内容学习为例。在探索圆柱体积计算方法的内容时，建议引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，体会类比、转化等数学思想。

所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。运用类比的关键是寻找一个合适的类比对象。圆柱和圆锥的体积与已学习过的长方体和正方体的体积存在诸多相似点，为进行类比提供了可能在学习长方体和正方体的体积时，学生已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法，这些知识都是学习圆柱体积的基础，特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积乘高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。这就使得圆柱和圆锥的体积学习有了合适的类比对象或者说类比的基础。

教学时可以先呈现“类比猜想”的过程，由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积乘高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积乘高”。在形成猜想后，再引导学生“验证说明”自己的猜想，“验证说明”的方法可以有如：一是用硬币堆成一堆，用堆的过程来说明“底面积乘高”计算圆柱体积的道理，这实际上是“积分”思想的渗透；另外一种方法是“转化”思想的渗透，即把圆柱通过“切、拼”转化为长方体，再根据长方体体积的计算方法推导出圆柱体积的计算方法。

让学生经历“类比猜想—验证说明”来探索体积计算方法的过程，主要是由于这种过程的重要性。数学发现通常都是在类比、归纳等方法进行探索的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的。当然，通过合情推理得到的猜想还需要进一步证明。在小学阶段不要求给出严格的证明，只要学生能够从不同角度说明其合理性即可，可以说是验证说明。

（四）正确处理好正反比例意义的教学

我们生活在一个“变化”的世界中，生活中存在大量互相依赖的量。从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。

我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数和形的变化规律、字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。而本单元的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，多种研究表明，学生体会、理解函数思想需要丰富的情境，应使他们对函数的多种表示——数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式）有丰富的经历。学生在这些情境和经历中，感受到生活中存在着许多变量，感受到有的变量之间存在一定的关系，一个变量随另一个变量的变化而变化。

（五）“抽屉原理”教学中应注意的问题

1. 例1教学中适当渗透“平均分”的思想

例1介绍了一类较简单的抽屉原理。教材编排了两种解释方法，即枚举法和假设法。在引导学生理解假设法时，教师应帮助学生明确“将4枝铅笔放在3个文具盒中，为什么可以先考虑每个文具盒放1枝铅笔的情况？”弄清楚该问题，也就帮助学生体会到假设法的基本思想——尽可能地平均分。这样，不仅可以帮助学生体会两种方法中假设法是更为一般、更为快捷的方法，而且也为学生运用假设法“证明”更复杂的抽屉问题奠定了基础。

2．例2教学中要让学生正确理解“余数”的问题

教材在例2的编排中是运用有余数除法的形式表达出假设法的核心思路，即5÷2=2……1。学生借助算式能够很快理解该“证明”过程：5本书放进2个抽屉，每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。但由于该除法算式的余数正好是1，很容易让学生将“某个抽屉至少有书的本数”是商加1错误地等同于商加余数。教学中，教师可结合余数不是1的情况，如例2后面的“做一做”，在对比、辨析中帮助学生更好地理解“抽屉原理”的实质。

3．例3教学中引导学生尽可能地理解一般性的方法

在解决实际问题时，将“具体问题”和“抽屉问题”建立起联系对小学生而言具有一定的难度。学生在思考这些问题的时候，一开始可能很难找到切入点。因此，例3的编排中通过学生的对话，提示我们在教学中可以通过先猜测再验证的方法来解决问题。但这样编排的主要目的是让学生在猜测、验证的过程中逐步让学生认识到该问题属于“抽屉原理”可以解决的范畴，并在“摸球问题”与“抽屉问题”之间建立联系。教学中随着对该问题认识地逐步深入，应引导学生理解猜测、验证并不具有普适性，解决相关问题时应当尽可能地运用更为一般的方法，找出问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，“抽屉”有几个，再应用“抽屉原理”的一般化模型推理解决。

（六）习题中的问题

线段比例尺是否应固定的理解为图上1厘米表示实际距离多少千米呢?

线段比例尺一般是指图上1厘米的线段表示的实际距离。通常，绘图时会画一条1厘米的线段来表示，这么表示给测量和计算带来了方便，所以教材中涉及到的线段比例尺的单位长度基本上是1厘米。但有时受客观条件的限制，一些简单示意图所画线段的单位长度不一定是1厘米。例如，教材练习二十一（第107页）第2题的示意图，如果按1：5000的比例尺来绘图，教材的版面很难达到要求。所以根据具体情况，教材用图上0.4厘米表示实际50米的距离也是可以的，不存在科学性的错误。

（七）总复习的设计体现了什么样的意图？

按课程标准的要求，教材把总复习的内容划分为“数与代数”“空间与图形”“统计与可能性”三个领域，同时，教材还设计了回顾解决问题策略的内容。每一部分内容的呈现实质分为“回顾与交流”“巩固与应用”两个方面。每一部分的“回顾与交流”主要是对重点知识及学习方法的梳理；“巩固与应用”主要是通过练习和应用，一方面巩固所学的知识，澄清学习中的困难，另一方面提升学生分析问题、解决问题的能力。解决问题的策略主要是梳理学生在以前的学习过程中用到的解决问题的策略，如列表、画图、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。

在小学阶段，为什么要设计这样一个总复习，而不只是让学生做练习题呢？具体地说总复习内容编排的主要目的在于：

第一，加深学生对所学数学基础知识和方法的理解、促进学生基本技能的掌握。同时，通过复习，突出核心概念及核心方法。需要指出的是，基础知识和基本技能的要求应按照课程标准，依据学生的认知规律进行有目的、有计划、有效的服下，不提倡进行机械训练，更不能让核心概念及核心方法湮灭于题海中。

第二，加强所学内容之间的联系。通过总复习，沟通知识之间的联系，有利于学生将所学内容迁移到新的情境。数学知识与方法之间有着密切联系，在实际教学时，教师要为学生提供自主梳理知识的时间和空间，不能越俎代庖。学生良好的认识结构是在个人思考中初步建立、在小组合作中形成、在班级交流和老师的指导下不断提升的。

第三，积累数学活动经验，体会数学思想。总复习除了需要对所学内容进行回顾、整理、巩固、应用外，还有一个重要目标，就是帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程，经历综合应用所学内容解决问题的过程，使他们不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。

第四，培养学生的问题意识。在复习时，不仅要复习相应的知识和技能，还要把相应的知识与解决问题结合起来。这样，既可以帮助学生回忆、整理相关知识，同时可以帮助学生提高综合运用数学知识的能力。特别要注意的是，教师要引导学生提出新的研究问题，培养学生的问题意识。能提出有价值的问题，往往代表学生对所学内容有了比较深入的理解。

第五，促进学生良好学习习惯的养成。自觉地整理知识，回顾、反思自己学习过程中的方法和策略，都是良好的学习习惯。

具体建议如下：

 1、制订计划——定方向

教师要分析本班学生知识掌握、能力发展等具体情况，找出学生学习中的缺陷和薄弱环节，拟定复习的重点和复习的轮次。一般来说复习可安排三轮进行，即：

第一轮是再现知识点，查漏补缺，形成知识网络阶段。即帮助学生进行系统整理，把分散的知识点连成线、织成网、组成块，揭示知识间的内在联系，形成新的知识结构阶段。目的使学生对于小学所学的知识有一个概貌，并弥补以前学习的不足之处。比如：在复习“数与数的运算”时，首先要依据数概念的发展形成纵的线，又要注意概念、法则、性质间的横向联系形成横线，从而使本领域的知识形成完整的知识网络。

第二轮是突出要点，挖掘拓展，突破难点阶段。即教师在第一轮复习的基础上，找准某一领域的要点，进行拓展性复习，巩固加深重点知识，切实帮助学生实现知识内外的结构重建，巩固知识、发展智力。如：在复习“解决问题”时，可以以“比”的概念为生发点向整数、分数（百分数）、比的应用、比例应用题逐步进行拓展。再如，复习“代数初步知识”时，可以抓住“用字母表示数”这一共同特点，对运算定律、计算公式、方程、比例知识进行拓展与再构建，形成新的知识结构。

第三轮主要是强化重点，综合运用，创新提升阶段。可采取学生自测、组织考试，设置综合实践活动等形式，对要点知识进行强化训练，促进学生更好地掌握知识、增强解决问题的能力。

2、激发兴趣——讲效率

受应试教育和现有评价体系的影响，有些教师复习时，不考的内容“坚决”不组织复习，这样的复习平淡无味、激发不起学生的兴趣，更谈不上学生智力的开发和能力的培养。事实上一些呈现知识来源和形成过程的知识不仅能引发学生学习兴趣，而且对于学生融会贯通的掌握知识具有很大的作用。所以数学复习应多角度，多方位地进行，促进学生主动构建知识。如复习“量的计量”时，教师一定要借助实物或操作活动，唤起学生已有的关于量的观念的表象，进一步发展量的观念。不可根据考试需要，只复习单位的进率。

3、狠抓基础——求发展

要使学生真正理解所学概念、法则、性质等，在理解的基础上熟记需要记忆的内容，防止死记硬背。通过联系与对比使知识系统化，弄清易混淆内容的联系与区别，对基本的技能进行强化训练。另外，教师应对教材有个总体思路，善于抓住知识的发生线索，进行知识的拓展，切忌见“好”的题目随意拿来就做，“优”的题目拉来就练，应着眼于揭示知识之间的内在联系，并加以变换和展开，通过学生的思维活动对数学知识的发生、发展规律和知识系统进行弄清来龙去脉式的整体研究。如“立体图形”的复习，先要抓住特征进行复习，然后让学生明确表面积与体积的计算方法，并沟通所学立体图形体积公式之间的联系，并将公式推广到所有规则的立体图形体积计算上。

4、能力培养——明重点

能力培养是小学的重要教学任务。组织复习时，计算的复习，要培养学生善于运用简便算法合理地、灵活地进行计算的能力；几何初步知识的复习，要注意发展学生的空间观念，巩固测量和画图的技能。应用题的复习，则要着重训练学生在认真审题、分析数量关系的基础上寻求合理的、简便的解答方法；统计知识复习，重点培养学生阅读和分析图表的能力，培养统计意识；还要注意培养学生综合运用所学知识解决简单的实际问题的能力。

5.注意反馈——促提高

复习要提高效率，合理利用有限的课时，要抓住重点、有针对性。随时注意学生的反应，及时发现问题，及时采取适当的措施加以解决。对于不同水平的学生要继续因材施教，确保全体学生都得到较好的发展，使所有学生达到小学数学教学的共同要求。
 二、渗透课程标准理念，创造性地进行教学

思考：

1、中小学数学教学衔接

换位思考：中学数学教学需要什么样的基础

问卷与座谈调研表明，初中数学教师对小学毕业生数学基础的期望，总体上排在第一的是“扎实的数值计算基本功”，其次是初步的逻辑思维能力和一定的空间观念，然后是良好的学习习惯。

就逻辑思维能力而言，一部分教师认为分析与综合、抽象与概括能力比较重要。这是逻辑思维能力的心理学内涵中，几个与数学学习较为密切的因素。另一部分教师认为清晰的概念，根据概念作出判断，以及初步的推理能力，比较重要。这实际上是逻辑思维能力的逻辑学诠释。关于空间观念的看法比较一致，希望学生会看图，能想象。

2、新课程标准对“双基”到“四基”的修订

基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验

3、对无效教学的批判

2005年《人民教育》第9期，发表了南开大学徐江教授的文章《中学语文“无效教学”批判》，一石激起千层浪。

越来越多的师者意识到，不是考试体制造成今日教学的被动局面，质量搞不上去，归根结底是教育界对自己的教学缺少理性认识。换句话说，人们还不能进行理性教学。

该教的教的不太好，不该教的教的又太多。数学教学在“为何”的思维空间中没有引导学生用有效的东西去“填充”。故应注重“过程性探究”，也就是特定数学现象的生成性研究。

4、树立正确的数学教学观

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

数学教学中最需要考虑的是什么？数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

“生本教育”以高度尊重学生，全面依靠学生为基石，把控制生命转向激扬生命。

学生不是看做一个需要管教、需要告诉的被教育者，而是被看做有着强烈学习本能的生命、学习的真正主人。产生德育问题的一个最大根源，是由于教学不当而造成的学生厌学、受压抑、无心向学。

我们面对的每一个孩子，哪怕是数学才考了十多分，哪怕是还拖着鼻涕，哪怕是字写得歪歪扭扭……他们都将居于今后社会生活的核心！

教师的最高境界，是“不见自我”，他的核心人物，不是自己“教”，而是组织学生“学”、服务学生“学”……创造令学生“忘我”的境界。

措施：有效教学，高效课堂

1、把教材当作教学活动的素材来处理

在新课标理念下，教材只是教学资源之一，教师在教学时不必拘泥于教材所提供的教学素材，在尊重教材所提供的知识线索的前提下，从学生喜闻乐见的、学生生活周围的背景中选取现实的、有意义的、富有挑战性的、开放的内容，以弥补教材中陌生的、不符合实际的、过时的教学资源的不足。如农村学校组织“节约用水”的实践活动时，可以根据实际，换成“节约粮食”、“巧用零花钱”等内容。

作为数学老师要善于处理教材，要学会“变教材”，甚至需要我们珍视在课堂中生发的突发奇想——飞出教材、超越教案，这就是所谓的课堂灵感，灵感来自学生、来自课堂、来自经验。它能给学生带来意外的惊喜，把我们的教学变得更加鲜活，这是一种宝贵的课程资源。

2、教学过程活动化，让学生主动的构建知识

所谓“学习”，是一个过程，是一个教师引导、媒介传递、学生输入，从而反复的过程，是一个师生共同冲破旧经验，形成新经验的的“同破同立”不断晚上和构建的过程，而作为主体参与的学生要真正意义上的参与进来，融合进来，才可称得上是有效学习。这个过程需要学生原有的知识经验，需要作为主导的教师创造条件，创造机会，创造灵感去给学生感受数学的机会。学生在做数学的过程中了解方法，进行了交流，获得了反思，体会了喜悦，感悟了快乐。

本册教材的一个特点是抽象性、系统性与逻辑性比较强，暴露出过于强调“理性”的弊端，复习内容又几乎占了一半。实际教学时，要改变过去教师引导为主，学生被动接受的做法。要通过开展多种活动，促进学生内化新知，复习时要通过“画知识树”，“今天我做老师”等学生喜闻乐见的活动实现学生主动复习与构建知识体系，使学生融会贯通地掌握知识。如在复习“分数应用题”时，可由学习小组将内部联系主动构建出来，然后进行组际交流，相互补充，逐步完善，从而形成完整的知识体系。

3、渗透“算法（解题策略）多样化”思想，培养创新能力

教学时，尽量避免把教师的思路和教材上的方法强加给学生，让学生用统一的方式思考和解答问题。要了解学生的想法，尊重学生的想法，让学生表达自己的想法和展现自己的才能。教材上的方法或教师认为比较好的方法可以作为解题的一种思路介绍给学生，但不应强求学生用一种固定的方法解题。如教学“圆柱的表面积”时，可以让学生充分探索，自行发现方法，选择方法，不必直接介绍教材的方法。

4、让学生在评价中也有发言权

教学中要根据学生已经具有较强的判断能力的实际，在作业、考试、活动、课堂教学中充分发挥他们自评、互评的作用，让学生在自评互评中增强信心，增进理解，找出存在的问题，充分调动学生学习的积极性与主动性。

三、考试命题方向（略）

正确看待“考试”

1、考试虽然是对学生学习结果和达到程度的评价，但从学生整个学习过程看，也是对学生学习过程中某一特定时刻学习状态的评价，从广义上讲也是一种过程性“评价”；

2、拥有一定的知识技能在任何时代都是对人的一种基本素质要求，只关注学生的知识技能是片面的，同样不关注学生的知识技能也是错误的；

3、考试时迄今为止最为公平的评价形式，近几年高考命题中在“能力立意”方面所进行的探索，也能在相当程度上衡量包括学习能力和创新能力在内的人的关键素质。

因此，我们要思考的是如何通过改革考试的立意、内容、形式，更好地为新课程评价改革目标服务。