教学目标

1、知识技能 ：利用平行四边形的性质和判定证明出三角形的中位线定理，并会用定理进行计算或证明．

2、数学思考：通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的动手操作能力、合情推理能力以及应用数学意识．

3、解决问题 ：通过三角形中位线定理的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性．

4、情感态度 ：在观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯．

教学重点：   三角形中位线定理的应用

教学难点：   利用平行四边形的性质与判定证明三角形的中位线定理

课前准备：（教具、活动准备等）     刻度尺

教学方法：自主学习、小组合作探究

教   学   过   程

教学步骤       师生活动                                                                

活动一：

提出问题

导入新课： 什么是三角形的中线？

如图1，D、E分别是AB、AC的中点，

则线段DE叫做三角形ABC的什么？

一个三角形有几条中位线？画画看。

 

三角形的中位线：____________________________________________________。

问题2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?

[设计意图]以此问题激发学生的学习兴趣，再启发学生进行测量，使它们产生中位线等于底边一半的直觉，再让他们明确测量还不能真正说明问题，还要进行理论证明，从而激发学生的探究欲望．

活动二：

问题牵引

导入新知    教师指导学生根据提出的问题，画出图形，引导学生证明：对于证明某条线段是某条线段的一半，常用的几何方法是“加倍法”、“折半法”，通过三角形全等把问题化归到平行四边形中去，然后再利用平行四边形的有关概念、性质来解决．

已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线

求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC                 

证明：如 图，延 长DE  到 F，使EF=DE  ，连 结CF.

∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC

∴△ADE  ≌ △CFE

∴AD=FC  、∠A=∠CEF

∴AB∥FC

又AD=DB  ∴BD∥=CF

所以 ，四边形BCFD是平行四边形

∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC

证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F

∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF

又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴AD=FC

又DB=AD，∴DB∥=FC

所以，四边形BCFD是平行四边形

本题可以延长DE到F，使EF=DE，通过连结

FC把问题转化到  DBCF中去，

（学生再以小组讨论的方式，踊跃发言，想出不同的证法，鼓励学生用折半法试一试．

结合图形导入新知：三角形的中位线定义、三角形的中位线定理，以及让学生把三角形的中位线和中线加以区别，会书写三角形中位线定理的符号语言．此结论的证明既复习了平行四边形的判定和性质，又让学生学会了“加倍法”的几何分析思想，说明了结论的正确性．）

 [设计意图] 一题引导学生从多个角度证明，丰富了学生的联想，开拓了学生的思维．

跟踪练习

1.如图1：在△ABC中，DE是中位线

（1）若∠ADE=60°，则∠B=           度，

为什么？

 

（1）

（2）

（2）若BC=8cm，则DE=             cm，

 

为什么？

2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，

 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF

的周长=           cm

3. 如图3，无法直接测量A、B之间的距离，可在A、B

 

（3）

外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的

 

中点D、E，如果能测量出DE的长度，就能知道AB的

距离了。为什么？如果测得DE =20m，那么A、B两点

间的距离是多少？为什么？

学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的．

探究点二：三角形中位线的应用

（1）顺次连接一个四边形各边中点会得到什么样的图形呢？

 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

 

B

H

F

C

A

G

E

D

四边形EFGH是什么四边形？

 

 

 

 

 

 

总结：顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是            ；当四边形ABCD中

AC=BD时，四边形EFGH是        ；当AC⊥BD时，四边形EFGH是       ；

当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是      。

填空：

①顺次连结矩形四边中点所得的四边形是                 。

②顺次连结菱形四边中点所得的四边形是                 。

③顺次连结正方形四边中点所得的四边形是                 。

规律方法总结：顺次连接四边形各边中点所得四边形的形状与               有关。

通过例题和反馈练习实现了知识向能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略．

（2）如图，O是正方形ABCD对角线的交点，AF平分∠BAC交BC于F，交OB于E，

求证：OE= CF

 

 

 

 

这两道题目让学生明确了要把握好三角形中位线定理的应用时机，调动了尖子生的学习积极性，有利于归纳、提升．

活动四：

课堂总结

发展潜能： 以师生共同小结的方式进行：

1、回顾知识

2、总结方法

本节课，我们通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证．在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．

这是一次组织与情感的交流，浓缩知识点，突出内容本质，渗透思想、方法．培养自我反馈，自主发展的意识．

活动五：

达标测试       互动课堂相应练习