图形与测量（立体图形的整理与复习）

 

 

教学内容：

北师大版六年级数学下册75、76页的内容。

教学目标：

1.通过复习使学生熟练掌握立体图形表面积和体积的含义及计算方法。

2.培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作精神及在知识的形成过程中获得情感体。

教学重点：

如何灵活地运用公式解决实际问题。

教学难点：

进一步沟通表面积和体积计算公式相互之间的联系，形成知识网络。

教学过程：

一、创设情景，导入复习

今天，我们来上一节立体图形的复习整理课。今天的复习课让我们一起走进一家饮料厂。听这家厂的厂长说，他们厂最新研制了一种新的饮料，据前期市场调查，反映不错，现准备投入生产，我们大家一起来想一想，这个饮料盒可以设计成什么形状？

二、回顾整理，建构网络

1、学生回答形状。（长方体、正方体、圆柱、圆锥）这些形状的特征你还记的吗？谁来向大家介绍一下这些形状的特征。

2、自主整理，组内交流。

请同学们拿出课前整理的关于立体图形的表面积和体积作业。在小组里交流你的成果。交流时语言要清楚，其他同学认真倾听，及时给予补充，提出质疑。每个小组推选出最佳的整理的方案，等会再与全班同学共同分享。

生小组交流，师巡视辅导。

3、全班交流，构建网络。

谁愿意把你们组整理的成果汇报展示给大家？可能有：

四、 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

长方体的体积=长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的表面积=底面积×2+侧面积(侧面积=底面周长×高)

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高×1/3

（2）我们是用字母表示立体图形的表面积和体积计算公式的。生说师板书：

立体图形 表面积　　　　　　　　体积

长方体 s=(ab+ah+bh) ×2　　　　　 v=abh

正方体 s=6a² v=a³

圆柱 s=ch＋s底×2 v=sh

圆锥 v= 1/3sh

（3）用表格的方式……。

4、同学们用不同的方法对立体图形的表面积和体积进行了初步的整理，下面我们一起再来系统的整理一下。

（1）长方体、正方体、圆柱的表面积分别是怎样得来的？

生交流。

（2）我们知道立体图形的表面积计算方法了，但在解决实际问题时需要注意什么？

学生自由回答。如：

有时是让求6个面；有时是让求5个面，如粉刷墙壁、做玻璃鱼缸；有时是让求4个面长方体通风管，还有圆柱形通风管，（只求侧面）

注意：计算表面积根据题意灵活的运用表面积计算方法解决实际问题。

（3）立体图形体积计算方法有什么联系？（即体积计算公式是怎样推导的？）

（4）立体图形的表面积和体积有什么区别？

生讨论后回答。

A意义不同。B单位不同。C计算方法不同

三、重点复习，强化提高

1、假如就选这四种形状作为饮料的包装外形，怎么能知道它们能装多少饮料呢？

2、你会计算吗？还需要哪些条件？

提供数据：

立方体：棱长为4厘米

长方体：长4厘米，宽2厘米，高6厘米

圆柱：直径2厘米，高6厘米

圆锥体：直径2厘米，高6厘米

生尝试计算。

3、小结：计算长方体、正方体、圆柱的体积都是底面积乘高，圆锥是等底等高圆柱的1/3。

4、评价过渡：同学们很能干，通过计算比较，知道了这四种形状装饮料的多少？作为厂家，肯定还得考虑：这四种饮料的包装到底用了多少材料？实际是求什么？在这些表面积公式中，你觉得哪个是最难的？

3、尝试计算

⑴计算

⑵同桌交流

⑶反馈评价：

4、小结沟通：刚才我们已经计算出了正方体、长方体和圆柱体的表面积，刚才求体积的时候，他们有通用的公式，那表面积有通用的公式吗？

得出：都是上下两个底面积加侧面积。侧面积都是底面周长乘以高。

四、自主检评，完善提高

（一）填空题。

1、一个圆柱的侧面展开，量得展开后的长方形的长是12.56厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的体积是（ ） 立方厘米。

2、把三个棱长是1分米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方分米。

（二）选择题。

1、要在一个长和宽都是30厘米，高是5分米长方体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（ ）；要在纸盒的四周贴上标签，就是求（ ）；这个长方体的纸盒占有多大的空间，就是求（ ）。这个长方体纸盒能装多少沙，是求（ ）。

A侧面积 B 棱长总和 C表面积 D体积 E容积

2、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积（）。

A、表面积大于体积； B、一样大小； C、不能比较

3、做一节圆柱形通风管需多少铁皮，是求通风管的（）。

A、侧面积 B、表面积 C、体积

（三）判断题。

1、圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 （ ）

2、容器的容积与容器的体积大小不一样。 （ ）

3、一个正方体棱长之和是72厘米，它的体积是216立方厘米。（ ）

（四）计算题。

1、一个长方体零件的高是3厘米，底面周长是28厘米，长和宽的比是

4：3。这个长方体零件的体积是多少立方厘米？

2、做一个长4米、宽3米、高2米的长方体的木箱，需要木板多少平

方米？这个木箱的体积是多少？

3、一个圆柱形水池，底面直径是20米，深2米，求：

（1）这个水池的占地面积是多少？

（2）挖成这个水池共需挖土多少立方米？

（3）在池内的侧面和池底抹上一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？

4、一瓶标有250毫升的饮料，把它倒在内壁直径是6厘米，高10厘米

的圆柱形的杯子里，装得下吗？

5、选择策略。

打包：把8瓶圆柱形的饮料用长方体纸箱包装。只摆放一层，包装箱怎样设计合理？为什么？（圆柱底是1厘米，高是2厘米）（考虑成本，便于携带，对生态环境的保护）

板书设计：

立体图形的整理与复习

立体图形 表面积　　　　　　　　体积

长方体 s=(ab+ah+bh) ×2　　　　　v=abh

正方体 s= 6a² v=a³

圆柱 s=ch＋s底×2 v=sh

圆锥 v=1/3sh

教学反思：本节课我抓住两个点：一是空间图形的形成；二是空间图形的相关知识，我就是通过这两个知识点来串成教学主线。在复习空间图形的形成中，让学生感受到立体图形各自的特征和共同点与不同点；在复习空间图形的相关知识中。通过观察、回忆、交流将立体图形的知识连贯起来。通过板书中的梳理知识脉络，并沟通知识间的相互联系。注重沟通知识间的相互联系。