1、两个数的最大公因数的求法：

   （1）、列举法：是把两个数的所有因数都写出来，通观察、对比，最大的那个共有因数就是最大公因数。例如：

       求12和18的最大公因数：

     解：12的因数有：①、②、③、4、⑥、12.

            18的因数有：①、②、③、⑥、9、18.

        所以（12，18）=6 

   （2）、分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘就可以得出最大公因数。例如：

       求（12，18）。

         解：12=②×2×③          

        18=②×③×3

         所以（12，18）=②×③=6

   （3）特殊情况

        ①两个数成倍数关系的：如果较大的数是较小的数的倍数，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。

        例如：48是12的倍数，12是48和12的最大公因数。

     ②两个数是互质关系的：如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数就是1。

    例如：7和15的最大公因数是 1。

2、两个数最小公倍数的求法：

   （1）列举法（这种方法一般用于较小的两个数或初学者）：就是将这两个数的倍数都按次序列举，直到首次出现相同倍数为止，这个数就是最小公倍数。例如：

    求12和18的最小公倍数。

    解：12的倍数：12、24、36、48……

        18的倍数：18、36……

    所以12和18的最小公倍数为：36

   （2）分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式，把公因数只乘一遍，其他因数都乘上所得的积就是两数的最小公倍数。例如：

     求12和18的最小公倍数。

    解：12=②×2×③          

        18=②×③×3

    所以12和18的最小公倍数是②×③×2×3=36

   （3）先求最大公约数法：利用：最大公约数×最小公倍数=两数相乘的积的关系来求得。例如：

     求12和18的最小公倍数。

     解：因为12和18的最大公约数是6，

        两数之积为12×18＝216，

    所以12和18的最小公倍数为：216÷6=36。

   （4）特殊情况

      ①两个数成倍数关系：如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

        例如：48是12的倍数，48是48和12的最小公倍数。

    ②两个数是互质关系：如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。

    例如：7和15的最小公倍数是 7×15=105。