第五册

 

本册主要的学习内容有一位数与二位数、一位数与三位数的乘法；二位数除以一位数、三位数除以一位数的除法；认识千克、克、吨；认识年、月、日，了解24时记时法；图形的周长，长方形与正方形的周长；事件发生的可能性有大小，等。

（一）数与代数

 1．乘法

 

 

 

一位数乘整 十数的口算

一位数乘两位数的口算

一位数乘两位数的笔算

一位数乘三位数的笔算

0乘任何数

解决实际问题

  

 

 

① 《小树有多少棵》：一位数与整十数的乘法口算（乘法的意义，乘法与加法的联系）

②《需要多少钱》：一位数与两位数的乘法口算（体会这类乘法可以转化为先算一位数与整十数、一位数乘一位数，再把这两个部分积相加。这种算法渗透了分配律的思想以及把未知转化为已知的思想方法）。

③《购物》、《去游乐场》：一位数与两位数的竖式乘法（体会竖式乘法格式是相同加数的竖式加法的简缩形式，乘法与加法一样要处理好进位的问题）。

④ 《乘火车》：一位数与三位数的竖式乘法（一位数与两位数的竖式乘法经验的迁移和扩展，它转化为一位数乘一位数、一位数乘整十数、一位数乘整百数，再把这三个部分积相加；难点是会遇到处理连续进位的问题）。

⑤ 《0×5＝？》：0乘任何数都得0（理解这个规定的合理性）。

⑥ 《买矿泉水》：能灵活运用乘法与加减法解决生活中的简单问题（以两步为主，不超过三步）。

重点与难点的说明：

一位数乘多位数的乘法运算的基础，是一位数乘一位数（表内乘法）、一位数乘整十数、一位数乘整百数、0乘任何数的乘法运算，以及多位数的加法运算。其中，一位数乘整十数与0乘任何数的乘法运算是必须理解和掌握的重点内容，能够理解并掌握一位数乘整十数的乘法运算，通过迁移原理也就能掌握一位数乘整百数的乘法运算。

     理解一位数乘两位数的算理，是理解一位数乘多位数的算理的基础和关键。其算理就是把一位数乘两位数的乘法转化为求两个部分“积”（一位数乘一位数、一位数乘整十数）的“和”。算法是多样的，但算理不会改变。这个算理其实就是乘法分配律的思想（在没有提出乘法分配律的概念之前，它已经作为思维对象存在于学生的思维过程之中）。

     学习一位数乘两位数的竖式的运算，目的有二：一要突破“进位”这个难点，过好“进位”这个关；二要把这种形式运算的方法迁移到一位数乘三位数的情形。由于后续学习乘法与除法的需要，课程标准在第二学段要求“会口算一位数乘两位数”。所以，一位数乘两位数要淡化笔算，加强口算。

新世纪（版）小学数学教材一个突出的编写特点是把学习计算与解决问题的过程结合起来，并鼓励算法多样化。在具体的数学情境中，学生才能够结合已有的生活经验，进行有意义的数学思考与交流，促进对数学的理解。

计算是手段，解决生活中的简单问题才是学习计算的目的。对需要两步运算解决的现实问题，要培养学生分析问题的能力。所谓分析问题，就是把一个两步运算的数学问题变成两个一步运算的数学问题（会提出一步运算的数学问题，把一个整体分成几个部分来解决，这是解决问题的一个重要的思维策略）。解决综合的数学问题，不要求列综合算式，分步列式计算是可以的

 

2．除法

 

 

 

整十数除以一位数的口算（商是两位数）

 

 

两位数除以一位数的口算（商是两位数）

 

 

两位数除以一位数的笔算（商是两位数）

 

 

0除以任何不是0的数

 

 

三位数除以一位数的笔算（商是三位数）

 

 

三位数除以一位数的笔算（商是两位数）

 

 

解决实际问题

 

  

 ① 《参观科技馆》：整十数除以一位数的除法口算（除法的意义，除法和乘法的关系）

② 《植树》：两位数除以一位数，商是是两位数的除法口算（比较除法口算的步骤与乘法口算的异同点，沟通两者的联系）。

③ 《分桃子》：两位数除以一位数（商是两位数）和三位数除以一位数（商是三位数）的竖式除法（结合具体情境，理解除法竖式中每一个数表示的实际意义；难点在于被除数最高数位上的数字除以除数，余数不是0的情形。对于一位数除两位数，要淡化笔算，加强口算）。

④ 《淘气的猴子》：0除以任何不是0的数都得0（理解为什么0不能作除数的道理；会处理商中间有0或商的末位数是0的情形）。

⑤ 《送温暖》：三位数除以一位数，商是二位数的竖式除法（会估计商是几位数，会试商，会用乘法检验除法计算的正确性）。

⑥ 《买新书》：能灵活运用乘除法解决生活中的简单问题（以两步为主，不超过三步）。

重点与难点的说明：

课程标准在第二学段要求“会口算一位数除两位数”，它与“0除以任何不是0的数都得0”是笔算一位数除三位数的基础。

两位数除以一位数的难点是，商是一位数的情形。要化解这个难点，首先要结合分物体的直观的操作过程，解释除法竖式中每一个数表示的实际意义；其次，是掌握用“乘法口诀”试商的方法。理解并掌握两位数除以一位数的竖式计算，是为了理解和掌握三位数除以一位数的竖式计算的方法。对于两位数除以一位数的除法，要淡化笔算，加强口算，逐步达到“会口算一位数除两位数”的要求。

0为什么不能做除数，也是个难点。难在找不到现实的情境来解释，而需要抽象的逆向的思考：如果0可以做除数，会发生什么情况？（或者答案不存在，或者答案不唯一，所以规定：除数不得为0）

三位数除以一位数，要养成学生先估计商是几位数，再计算的习惯；还要理解并掌握对除法的验算方法。对于余数不是0的除法的验算，也是一个难点。

学习除法也必须结合解决问题的过程，必须重视培养和发展学生运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

 

3．认识千克、克、吨

 

 

认识千克、克

认识吨

 

 

 

 

 

 

①《有多重》：认识千克、克（知道千克、克的意义，体验1千克和1克有多重，能进行简单的单位换算，并会选择合适的单位表示物体的质量）。

②《1吨有多重》：认识吨（知道吨的意义，结合实例了解1吨有多重，能进行千克与吨的单位换算，并会会合适的单位表示物体的质量）。

重点与难点的说明：

体验1千克和1克有多重是重点。能例举日常生活中大约是1千克和1克重的物体，就能使这些质量单位在学生的思维中变得具体、有意义。其次是能进行简单的单位换算。

 

4．认识年、月、日

① 《年、月、日》：了解平年和闰年、大月和小月，了解年、月、日之间的关系。

② 《一天的时间》：了解24时记时法（普通记时法与24时记时法的区别与联系，两种记时法的相互转化，会计算简单的经过时间；计算经过时间是个学习难点）。

重点与难点的说明：

重点是了解24时记时法，知道两种记时法（24时记时法与普通记时法）时间的相互转换。难点是计算经过的时间，化解这个难点的办法是借助钟面的直观，进行计算；其次控制难度（教材中计算经过的时间都在6时以内）。

 

（二）空间与图形

1．观察物体（只有一节教材《搭一搭》）

① 根据立体图形某个面（正面、侧面或上面）的形状（最多由3个正方形组成的），能够搭出（或识别）符合这个面的形状的所有的立体图形（搭立体图形的正方体不超过4个）；并体验同时符合三个面的形状的立体图形，只有一个。

② 会在方格纸上画出简单立体图形（由4个正方体搭成的）的正面、侧面或上面的形状。

重点与难点说明：

二年级“观察物体”的重点是识别简单立体图形的正面、侧面或上面的形状，也就是把三维的立体图形转化为二维的平面图形；本册的“观察物体”恰好相反，根据简单立体图形的正面、侧面和上面的形状，搭出这个立体图形，也就是把二维的平面图形转化为三维的立体图形。经历从立体图形到平面图形，再从平面图形到立体图形的转化，发展学生的空间观念。从平面图形到立体图形的转化比立体图形到平面图形的转化要困难，化解这个困难的办法，就是强调亲自学生动手操作，帮助他们经历从直观到抽象的思维过程。

 

2．认识周长

 

 

认识周长

计算周长

长方形的周长

正方形的周长

 

 

 

 

 

 

① 《什么是周长》：认识周长（会指出或描出具体图形的边线，能测量具体图形的周长，即图形一周的长度）。

② 《游园》：计算多边形的周长（在探索算法中，渗透加法交换律与结合律的思想）。

③《花边有多长》：探索并掌握长方形的周长公式（理解长方形的周长公式与长方形性质的内在联系）。

④ 《地砖的周长》：探索并掌握正方形的周长公式（理解正方形的周长公式与正方形性质的内在联系）。

重点与难点的说明：

周长是个重要概念，也是个难点。图形的周长是一个数量概念（数），而围绕图形一周的边线是一个空间概念（形）。“数”抽象而“形”直观，“数”通过“形”来显示，“形”是通过“数”来计算。但学生往往把两者混为一谈。所谓“摸一摸图形的周长”犯的就是这样的错误。通过“描图形的边线”与“估或量图形的周长”的操作活动，体验两者的区别与联系是重要的。

经历探索长方形的周长公式的过程也是一个重点，因为这个过程能够建立长方形对边相等的特征与它的周长公式建立本质的联系。因为能够不断发现知识之间的内在联系，知识才得到不断巩固、深化和发展。

 

 

（三）统计与概率

1．可能性（只有一节教材《摸球游戏》）

① 结合摸球游戏的具体情境，能够列出摸到的球（颜色）所有可能发生的结果。

② 经历摸球游戏，体会摸到不同颜色的球的可能性是有大小的，而且可能性的大小是与箱子里放的不同颜色的球的多少密切相关的。

③能用“一定”、“经常”、“偶尔”、“不可能”等词语描述生活中一些事情发生的可能性。

重点与难点的说明：

为了培养学生对事件发生的可能大小的直觉（重点也是难点），在进行摸球游戏之前，根据箱子里放的两种颜色不同个数的彩球的情况，先猜一猜摸到各种彩球的可能性大小；然后再通过试验来验证猜想。

概率是大数的规律。当试验的次数太少时，往往从试验数据得出的结论（称之为试验概率）与正确的猜想（或者是基于分析得出的理论概率）不一致。这种不一致对学生建立概率思想会产生负面影响。由于在课堂上试验的次数不可能很多，所以教材中设计的摸球游戏，采取一个措施：让两种颜色的彩球的个数非常悬殊（9个白球，1个黄球）。

 

 

 

 

 

第六册

 

本册主要的学习内容有小数的初步认识，一位小数的加减运算；两位数乘两位数的乘法；分数的初步认识，同分母分数（分母小于10）的加减运算；对称、平移与旋转；面积，面积单位，长方形与正方形的面积；平均数和可能性的大小，等。

（一）数与代数

1. 小数的初步认识

 

 

 

小数的意义

小数比大小

一位小数的加减法

 

 

 

 

 

 ① 《买文具》：结合购物（商品单价）的具体情境，初步理解小数的意义，能认、读、写小数。

② 《货比三家》：会比较用小数表示的商品单价的大小。

③ 《买书》、《寄书》：会计算一位数的加减运算（理解小数加减的竖式计算，为什么小数点一定要对齐；小数加减法与整数加减法有哪些区别和联系）。

重点与难点的说明：

初步认识小数的意义是本册的一个重点。所谓初步认识，就是结合学生购物的经验，沟通元、角、分与小数的联系，知道1.35元就是1元3角5分，25.08元就是25元8分；并且会在元、角、分的背景下比较小数的大小。

一位小数的加减运算的基础是整数的加减法，把小数加减运算转化为已经学过的整数的加减运算，也是一个重点。它的关键是理解为什么小数加减运算时，小数点一定要对齐。

 

2．          乘法

 

 

整十数乘整十数、两位数乘整十数

两位数乘 两位数

 

 

 

 ① 《找规律》：探索并掌握两个整十数相乘、两位数乘整十数（整百数）的乘法，会用自己的语言描述所发现的形式规律（如，遇到上述特殊的乘法，可以先去掉乘数末尾的0，进行乘法口算，然后在口算所得结果的末尾再补上被去掉的0，就是所求的原来两数的积）。

 ②《住新房》：两位数乘两位数的没有进位的乘法（两位数乘两位数的乘法，要转化为两位数乘整十数以及两位数乘一位数，再把这两个部分的积相加）。

 ③《电影院》： 两位数乘两位数的进位的乘法（除了进位问题，还要知道什么样的问题可以用估算解决；能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程）。

重点与难点的说明：

两位数乘两位数的乘法运算必须转化为两位数乘整十数与两位数乘一位数的乘法运算，再把这两个部分积相加。其中两位数乘整十数（包括整十数乘整十数）的乘法是新的学习内容。《找规律》就是解决这类乘法。经历这个“找规律”的过程与找到的规律同样重要，从这个过程能体验到如何用已知的知识去发现新的知识，怎样发现蕴含在算式之间的形式规律，并怎样描述所发现的规律。学生尝试用自己的语言描述规律时可能有困难，但这是让他们创造形式化的过程，允许学生描述得不严谨，允许学生不断改进自己的语言和描述。

两位数乘两位数的算理，与两位数乘一位数、三位数乘一位数是一致的，都是转化为计算“部分积”的和。这是学生必须体会的一个要点，同时也要让学生意识到多位数乘两位数与乘一位数的竖式计算，在书写形式上有哪些不同或变化，以及必须注意的问题。

结合具体情境进行估算，并解释估算的过程，也是一个重点。怎样让学生理解估算的实质是要确定计算结果的数量级或数值框（范围），并能根据具体情境和要求选择合适的方法进行估算，这是个难点。

 

3．分数的初步认识

 

 

分数的意义

分数比大小

同分母简单分数加减法

 

 

 

 

 

 

① 《分一分（一）》、《分一分（二）》：能结合具体情境初步理解分数的意义（分数能够表示部分与整体的关系；整体可以是1个物体，也可以是1堆同样的物体；能用涂色或画圈的方法指出一个分数对于某个整体所表示的那一部分。

② 《比大小》：会比较简单分数（分母小于10的真分数）的大小（知道在整体量相同的情况下，分数才能比大小）。

③ 《吃西瓜》：能计算同分母分数（分母小于10）的加减运算。

重点与难点说明：

初步理解分数的意义是本册的一个重点。初步理解分数的意义，有两层意思：一是基于直观的理解，二是理解的对象是简单分数（分母不大于10）。

结合分物的生活经验，理解分数 的意义，是理解其他分数意义的基础；了解分数是用来表示某个整体中的一个部分的数，并通过涂色或画圈等具体操作进一步体会“整体”可以是1个物体，也可以是一堆同样的物体。当“整体”是一个物体时，表示整体的一部分的分数是一个绝对数量；当“整体”是一堆同样的物体时，表示整体的一部分的分数是一个相对数量。理解分数意义的这种相对性对三年级学生是个难点，解决这个难点是第二学段进一步认识分数的任务。

简单分数比大小，重点是学生能用生活中的实例或画图来说明分数的大小。不要求从中抽象出分数比较大小的法则。

结合解决生活实际问题的过程，并借助直观操作的方法，不难得到同分母分数加法或减法的结果。但为了摆脱对直观的依赖，要解决如何算出结果，是个重点也是个难点。解决这个难点，需要结合直观背景，理解同分母分数的加减运算为什么可以转化这两个分数的分子的加减运算。

 

（二）空间与图形

      1．对称、平移和旋转

 

 

轴对称图形

平移和旋转

欣赏与设计

镜面对称

 

 

 

 

 

      

 ① 《轴对称图形》：结合实例，感知对称现象；通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

② 《镜子中的数学》：了解有趣的镜面对称现象（左右错位）。

③ 《平移和旋转》：结合实例，感知平移、旋转现象；能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形（感受平移的两个要素：方向与距离是缺一不可的；）。

④ 《欣赏与设计》：感受轴对称、平移和旋转等图形的变换在设计图案上的应用。

重点与难点说明：

结合实例，感知对称、平移和旋转现象的意义，是为认识轴对称图形和图形的平移提供了现实的背景。在本学段没有给对轴对称图形与图形的平移下定义，而是把它们作为思维对象，通过剪图、画图、移图等实际操作，掌握它们的结构特征。

关于图形的平移，要体验在方格纸上画出一个简单图形平移后的图形，必须知道两个条件：平移的方向与平移的格数（距离），这两个条件缺一不可；并在图形平移的操作活动中，进一步感受图形平移的本质特征：如果一个图形沿一个方向平移了几格，那么这个图形上每一个点或每一条线也都沿这个方向平移了同样的格数。这是一个难点。

     

2．面积

 

 

认识面积

体会面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）

长方形与正方形的面积

简单的单位换算，认识面积单位（平方千米和公顷）

 

 

 

 

 

 

 

     ① 《什么是面积》：结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积。

     ② 《量一量》：在测量活动中，体会建立统一的面积单位的重要性，认识面积单位：1平方厘米、1平方分米、1平方米，能估计一些简单图形的面积，会选择适当的面积单位表示生活中一些物体表面或图形的面积。

③ 《摆一摆》：探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积（结合长方形的面积公式与周长公式，比较图形的面积与周长的区别）。

④ 《铺地面》：会进行简单的单位换算，了解1公顷和1平方千米有多大，

重点与难点说明：

面积是一个重要的生活概念，生活概念是由感受性意义组成的。结合实例感受“面积”的意义（物体的表面或平面图形的大小就是它们的面积），与以往教材把“面积”作为科学概念来处理是不一样的。科学概念是由概括性意义组成的，科学概念是要下定义的。

在认识面积单位之前，探索比较图形面积大小的方法，讨论哪种方法更好的活动是一次很重要的经历，从中体会“摆小方块”或者“先画格子再数一数”，都是比较（测量）面积大小的好方法，它体现了图形“密铺”的思想方法。

认识面积单位，有两个重点：一是体会建立统一面积单位的必要性，二是感受1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大，能形象地描述这些面积单位的大小。有了这个认知基础，才能估计一些简单图形的面积，并会选择适当的面积单位表示生活中一些物体表面或图形的大小。

探索长方形面积的过程也是一个重点，在这个过程中进一步体会面积与“密铺”以及乘法运算的本质联系，从而把图形的面积与周长这两个思维对象的不同的结构特征，加以区别，克服两者容易混淆的困难。

面积单位的简单换算，要借助直观，重点理解面积单位（如平方分米与平方厘米）的换算关系与长度单位（分米与厘米）的换算关系之间的联系和区别。

（三）统计与概率

 1．认识平均数

 《比一比》：通过实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）；能根据统计图表中的数据提出并解决简单的问题。

     2．可能性

     《猜一猜》：了解生活中一些事件发生的可能性大小需要经过试验并进行统计才能知道，（与抛图钉游戏的区别就在于后者哪种落地情况的可能性大，是要经过试验才能知道）。   

 重点与难点说明：

     平均数是一个重要的统计量，每一组数据都是集中分布在它的平均数的周围，所以平均数可以刻画一组数据的集中趋势。要结合学生的生活经验和解决问题的过程，体会研究平均数的必要性，并掌握求简单数据的平均数的方法（移多补少的方法有它的适用范围与局限性，但它的直观性能帮助学生理解平均数的特征）。

     进一步认识事件发生的可能性大小，要比较转盘游戏与抛图钉游戏的异同点。前者既可以通过转盘试验，也可以靠直观与分析知道指针停在哪种颜色的可能性大，哪种可能性小；后者却只能通过试验统计才知道图钉哪种落地情况的可能性的大小；但无论是通过试验还是分析，都必须知道事件发生所有可能的结果。从箱子里（2个白球、2个黄球）一次摸出两球，可能出现哪些结果的讨论过程，也是学生的一次重要经历，从中体会能够正确列出简单事件所有可能的结果，必须用到搭配的学问。