洛伦兹变换推导：

    建立一个空间直角坐标系，另一个刚开始与这个坐标系重合的坐标系现在相对于这个坐标系沿着x轴以u的速度运动，设某个点在静止的那个坐标系里的坐标为（x,y,z,t)，而另一个运动中的坐标系所看到的坐标为（x',y',z',t').按照伽利略变换式，两坐标系之间的变换关系为:

                        x=x'+ut'   x'=x-ut

                        y=y'       y'=y

                        z=z'       z'=z

                        t=t'       t'=t

    但是，这个变换是不对的，更确切地说，它只适合低速运动，只是一个近似。现在我们的工作是对它进行修正：

                设x=r(x'+ut)    x'=r(x-ut)(之所以这么做，是为了符合线性的要求）   

            假设这时一束光在两坐标系重合之时从坐标系原点发出：

            根据光速不变原理，那么x=ct      x'=ct'

            再代入刚刚所设式子：

            ct=r(ct'+ut')          ct'=r(ct-ut)

            ct=rt'(c+u)            ct'=rt(c-u)

            两式左乘左，右乘右：

            cctt'=rrtt'(c+u)(c-u)

            c^2=r^2(c^2+u^2)

            r^2=c^2/(c^2+u^2)

            右边的分式分子和分母同时除以c^2:

            r^2=1/（1+c^2/u^2)

            r=1/√(1-u^2/c^2)

      现在我们已经用式子表示出r了，现在的工作是将它代回所设式子：

      x=(x'+ut')/√(1-u^2/c^2)    x'=(x-ut)/√(1-u^2/c^2)

            再将x'=ct'         和        x=ct

               t'=x'/c         和        t=x/c代回：

ct=(ct'-ux'/c)/√(1-u^2/c^2)    ct'=(ct+ux/c)/√(1-u^2/c^2)

                    方程两边都除以c：

t=(t'-uc'/c^2)/√(1-u^2/c^2)    t'=(t+ux/c^2)/√(1-u^2/c^2)

         哈哈，现在全部完成了，总结一下吧：

x=(x'+ut')/√(1-u^2/c^2)        x'=(x-ut)/√(1-u^2/c^2)

y=y'                            y'=y

z=z'                            z'=z

t=(t'-uc'/c^2)/√(1-u^2/c^2)    t'=(t+ux/c^2)/√(1-u^2/c^2)

         这就是大名鼎鼎的洛伦兹变换，我们已经成功的推出来了！我们可以用它在一个坐标系中已知一个点的坐标的情况下，推出这一点在另一个坐标系中的位置。和伽利略变换式相比，它是不是复杂很多？仔细观察一下，当坐标系运动速度u很小时，你一定会发现，它在某种程度上又回到了伽利略变换式。这更可以说明，伽利略变换式只是一个低速世界里的近似！我们也知道了，我们平时做题时的的速度直接加减，也只是低速运动的近似，当运动速度非常快时，要是按照平时的方式计算，误差就显得非常大了。