品“湖北好课堂”，悟“深度学习”

一、对深度学习的认识

深度学习是指在教师引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。在这个过程中，学生掌握学科的核心知识、理解学习的过程，把握学科的本质与思想方法，形成积极的内在学习动机、高级的社会性情感、积极的态度、正确的价值观，成为既具有独立性、批判性、创造性又有合作精神，基础扎实的优秀的学习者，成为未来社会历史实践的主人。从字面上看，深度学习是由教师引发的，必须有教师的引导和帮助；学习主题要切合学生的最近发展区，有一定的挑战性，致力于提升学生的认知水平；需要学生全身心的积极参与学习过程，也就是学生的感知觉、思维、情感、意志、价值观全面参与；指向具体的、社会的人的全面发展，是形成学生核心素养的基本途径。其实，深度学习是一个相对的概念，是针对浅层学习而言的。深度学习与浅层学习的具体区别见下表：

浅层学习如小和尚念经——有口无心、鹦鹉学舌、死记硬背、知其然不知其所以然，等等。浅层学习容易造成脆弱知识。脆弱知识具体可以表现为惰性知识，即某些感应器虽然学过，如果不提醒却不知道学过，无法提取、应用等；幼稚知识，即知识如果离开课堂环境，对知识的理解又回到了学习之前幼稚理解上；模式化的知识，即只知道知识的表面，不知道背后的道理。

“深度学习”是一个新概念，正在迷糊之际，“湖北好课堂”送来了一缕春风。我反复观看了“湖北好课堂”小学数学学科优秀课例展评研讨活动的每一节课、每一场点评，6节观摩课以各具特色的教学设计、丰富有效的教学手段激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考和创造性地学习，灵动地诠释了数学课堂的美丽与魅力，展示了各地在小学数学课堂教学中对深度学习的理解和实践，很好地促进了学生深度学习。

二、从课堂悟深度学习

（一 ）创设情境，研究真实问题

《课标》强调：“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。”实践证明，创设富有挑战性和探索性的真实问题情境，不仅可以激发学生的学习动机，还能使学生在解决这些问题的过程中增强自信心，感受数学学习的价值。

“圆锥的体积”是小学最后一节度量内容。课前，老师利用媒体依次呈现一条线段、一个长方形、一个长方体引导学生回忆：用长度单位度量线段的长度，用面积单位度量平面图形的大小，用体积单位度量长方体的体积，它们都可以用相应的单位直接度量。接着呈现圆柱，提问：“圆柱的体积呢？也直接度量吗？是怎样推导的？”引导学生回忆圆柱体积的推导过程，渗透转化的数学思想方法，为学生研究圆锥的体积提供了提示和经验。然后呈现圆锥，提出本节课的学习主题“圆锥的体积怎样研究呢？”激发学生的探究欲望。为了让学生找到探究的方向，教师进一步引导学生猜想：“圆锥的体积最有可能与我们学过的哪种图形有关？想象一下会是一个怎样的圆柱呢？怎样把圆锥的体积转化成圆柱呢？”继而放手让学生小组讨论“你想用什么方法转化？怎样操作呢？”学生在面临这一挑战性任务时，瞬间释放出了更多的能量。通过小组讨论、班级交流、碰撞得出：倒水、切拼、排水、称重等方法，最后让学生小组合作动手操作、探究圆锥的体积。整节课，问题真实，任务鲜明，方法得当。在“圆锥的体积怎样研究呢？”这一核心问题的引导下，学生经历了“猜想——验证——归纳——应用”的数学学习过程，这个过程中始终伴随着学生的操作和思考。学生全身心投入、思考深刻。

    深度学习不仅要求学习者懂得概念、原理、技能等结构化的浅层知识，还要求学习者理解掌握复杂概念、情境问题等非结构化知识，最终形成结构化与非结构化的认知结构体系，并灵活地运用到各种具体情境中来解决实际问题。这就要求教师一定要根据学习内容的特点、教学目标的要求、学生思维的发展状况，适时创设能够促进深度学习的问题情境，并引导学生积极体验，最终达到将所学知识与情境建立 联系并实现迁移的目的。小学数学深度学习情境的创设要体现数学学科本质，与学生的经验和前概念有冲突，使学生在解决冲突的过程中，通过探究，理解数学本质，达到培养核心素养的目的；并要能引起学生的探究欲望，让学生产生持续探究的需要。

（二）丰富活动，增强切身体验

弗赖登塔尔认为：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车是一样的，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示，是学不会的。”本次展评的6节课，老师十分注重学生的自主探究、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口，注重让学生在体验中感悟知识，在体验中积累经验，在体验中促进核心素养的发展。

《有余数的除法》教学以“分东西”贯穿始终，整节课围绕“摆、说、写、比”展开。老师让学生先动手分一分、写一写“6个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盆？”复习平均分及除法的意义、除法算式各部分的名称。然后让学生动手分一分“7个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盆？”学生出现两种分法：摆3盘余1个和摆4盘（前3盘各2个，第4盘只有1个）。通过交流让学生明白7个草莓每2个摆一盘，只能摆3盘，还余1个。如何用算式记录分的过程和结果呢？再次放手让学生独立思考、自主尝试写一写，展示时选择三种不同情况，让学生依次介绍自己的想法：第一位同学只写了“7÷2”，不知道怎么写结果；第二位同学写的是“7÷2=3（盘）”，她认为还剩1个可以在答语中写出来；第三位同学写的是“7÷2=3（盘）余1（个）”，他认为7÷2不可能等于3，还余1个也要写出来。通过交流达成共识：还剩的1个在算式中也要表示出来，在数学上可以把“余”用“……”表示。老师用近21分钟的时间放手让学生分一分、写一写、说一说、议一议，有余数除法的意义、算式在学生充分的经历体验中千呼万唤出来，这样的体验是深刻的，这样的学习是有价值的。

荆州张怀艳老师以“先学后教”推进《旋转的再认识》，以“怎样旋转的？”“这些旋转现象有什么相同点和不同点？”“你能用数学语言精确地描述一个物体的旋转吗？”“三角尺的旋转引起了哪些变化？有哪些不变？”四个主问题统领教学，从线段的旋转到图形的旋转，每个问题都放手让学生先试一试，再在议一议中达成共识。四次自主探究、小组合作共用时9’07，约占课堂时间的四分之一，探究活动一“选择一个生活中常见的旋转现象试着用数学语言写一写是怎样旋转的？”的用时最长，3’36’’，自主活动时间充足，确保人人有想法。不同的学生不同的思维、不同的表达：“指针绕一个点旋转”，“指针绕一个固定的点旋转”“指针绕一个中心点旋转”“指针顺时针旋转”“指针从一个点，360度旋转”“车杆先顺时针旋转，再逆时针旋转”等等。展示时教师不急不燥，依次展示，让学生说说自己的想法，充分尊重学生体验，充分尊重学生的已有认知，碰撞中学生逐步体会旋转的三要素。整节果，没有说教，没有灌输，只有引导。引导学生从生活到数学，已有经验不断生长和改造，犹如剥笋般层层深入，学生充分经历了“数学化”的过程。

《乘法分配律》安排在小学四年级下册《运算定律》单元，是小学最难掌握的一个运算定律，一直到六年级仍有相当一部分学生不能灵活运用。本次活动中，黄石黄老师改变教材编排，以“拼图活动”为主线，共安排了四次拼图。第一次，呈现4块方格长方形（6、3；6、7；14、7；8、9）让学生选择其中的两块拼成一个大长方形，然后写两道综合算式表示拼出来的这个长方形里共有多少个方格，最后观察这两道算式，说一说有什么发现。操作中，感悟必须把相等的边拼在一起，初步体验公共边，找到相同的数。交流中，发现两个算式的结果相等，介绍“等式”。第二次，呈现两块长方形（12、6；4、12），只有长和宽，没有方格，让学生根据课件拼图写出两道综合算式，观察中解释为什么（6+4）×12中12只写了次，而6×12+4×12中12写了两次？第三次，放手让学生自己确定两个长方形的长和宽，写出两个综合算式。交流中，引导学生发现等式左右两边的联系，揭示乘法分配律，理解乘法分配律中的重点“分别”，并用字母抽象表示“乘法分配律”，建立清晰的数学模型。第四次，练习中呈现三个长方形（7、2；8、7；7、4）让学生算出三个图形中一共有多少个方格，拓展乘法分配律。本节课中，黄老师巧妙地利用面积模型，引导学生在拼一拼、写一写、比一比、说一说等多种活动中把数与形有机结合，充分感受到乘法分配律的直观表达，以图引思，以图启思，有效突破了难点，培养学生的直观想象素养，抽象推理能力。真可谓“数形结合百般好，隔离分家万事非。”

史宁中教授指出，智慧表现在过程中——学生玩得过程、解题的过程、思考的过程以及想象的过程等。一个有智慧的数学老师要善于结合教学内容和学生特点设计丰富的活动，引导学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流的数学活动中，真正经历“数学化”，感悟数学思想和方法，获得数学活动经验，增长智慧。让学生经历探究过程是使学习真正发生的重要途径，有效的思维活动要能吸引学生高阶思维的投入。

（三）真诚对话，促进思维提升

教学活动是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程，深度学习更需要师生、生生之间真诚、真情对话，把课堂变成生命交流的驿站、思维碰撞的舞台。

武汉沈妮老师在《有余数的除法》教学中，教师放手让学生用算式表征“7个草莓，每2个分摆一盘，可以摆几盘？”的过程，学生尝试后老师收集了3种不同的作品呈现在屏幕上，并请这3位同学上前介绍自己的作品。此时，一位叫罗子皓的同学不肯上台，因为他只写了“7÷2”，没写结果。老师点名后再三说“没关系”，这位同学才腼腆地走上台，介绍了7、2表示的意义后，老师问“你怎么没写完呀？”这位同学回答“我不知道怎么写。”老师接着说：“罗子皓同学能大胆地表达心中的疑惑，我觉得这点值得表扬！他不知道怎么写，有没有同学在写的时候和他一样有这个疑惑的？”十多个孩子举起了手，表示同样不知道怎么写。老师接着说“罗子皓，你看你这个问题提得多好啊！代表了这么多同学的想法，真棒！我们带着这个疑惑接着往下听，好不好？”面对不会写的同学，老师没有批评，而是鼓励他能大胆地提出自己心中的疑惑，向充分尊重学生的孙老师致敬！因为真诚，所以真实！因为真实，我们听到了学生思维拔节的声音！

在张老师执教的《旋转（二）》的课堂上，更叫人喝彩的是学生之间的互动交流。在交流“这些旋转现象有哪些相同点？有哪些不同点？”时一位同学站起来说：“经过我们小组讨论，我们认为它们的相同点都是围绕一个点来旋转的，它们的不同点是……”老师及时提醒：“等一下，先回答相同点，你问问大家还有没有补充的？”“我觉得它们都是围绕一个固定的点来旋转的。”“我们小组认为也可以绕一个固定的轴旋转。”“我们小组还认为它们是绕一个固定的中心点来旋转的。”“我觉得不一定这个点都在中心，比如说图3，这个点就在车杆的一端。”“我也认同这个点不一定都在中心点，也可以在其它点上。比如图4这个点在秋千的上面。”“图3和图4真的不在中心，因为它们不是360度旋转。”“如果是360度旋转的话，这个点就在它在中心。”“我同意，是在中心点上。如果把它们进行360度旋转的话，围绕的这个点就是它的中心点。”“我也同意，如果是秋千的话，360度旋转人坐上去就会掉下来，是因为我们受到了限制，看上去不在中心点，其实也在中心点。”在认识“中心点”这一环节老师给营造了宽松的氛围，第一名学生交流后由一句简单的“大家有没有补充的？”发起班级互动，教师不断“逼问”学生，将学生自己对知识的理解激发出来，将自己的理解表达出来，有的提出不同观点，有的补充，有的举例验证，巧妙地运用来自学生的生成资源，引导学生在思辩说理中加深理解。

深度学习应该要“讲道理”，从理解起步。教师要善于营造和谐的氛围，搭建交流的平台，给予学生展示自我与彼此对话的时空，真正把课堂还给学生，让学生从不同的角度思考问题，在不断经历数学思考的过程中形成思辩能力，真实体现深度学习。

（四）整体思维，关联认知结构

数学学科的知识结构是一个完整的、纵向和横向连接的网状结构，就像一座数学的高楼大厦。数学教材根据学生的认知水平和规律，把这座数学的高楼大厦拆散、碎片化，进行螺旋上升式的编排。学生从小学一年级到高三，在12年的时间里一课时一课时地学习，就像一砖一瓦地把自己的数学大厦重新盖起来，形成学生自己的数学认知结构。教师的任务就是指导学生，如何填好自己的一砖一瓦，把自己头脑里的这座大厦盖得结构完整、结实美观。布鲁纳认为“获得的知识，如果没有完满的结构把它连在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。”为此，每堂课都要把新学习的知识与已有的结构进行自主关联，温故知新，瞻前顾后，不断完善认知结构。

无论是整数加减法，还是小数加减法、分数加减法，其本质都是把相同计数单位相加减。宜昌周潇老师在教学《同分母分数加减法》时先出示“20+30、200+300、2000+3000”复习整数加法的算理：相同计数单位上的数相加。然后直接呈现“+ ”让学生看题编故事，接着以“分西瓜”为情境引导学生探究“+ ”的算理，并适时与整数加法的算理关联，帮助学生理解加减法的本质，建构一个比较完整的知识系统，提高思维的深度。浅层教学习惯于将问题分解为若干个可以掌握的部分，这种视野狭窄的过程使我们看不到解决问题的整个系统。当我们先见森林，再见树木，先看到整个系统，再回头进入细节时，我们对各个部分的重要性就有了更好的理解。诚如孟子所言：“先立乎其大者，则其小者不可夺矣。”看来，为了更有效地教学生学，真应该“变成小孩子”，习惯于感知性思维，着眼于全局，而不仅是局部。一位优秀的数学教师一定是具有学科见识的教师，一定会从整体上把握教材，清楚数学知识的前后联系，抓住数学的本质实施教学，帮助学生建立良好的认知结构。

（五）挖掘文化，实现多维育人

郑毓信教授指出：“数学老师有三种境界：仅仅停留于知识层面——教书匠；能够体现数学的思维——智者；无形的文化熏陶——大师。”综观本次活动，6位老师的数学课堂不完成知识目标的同时有目的、有意识的进行德育渗透，课堂充满着人文性，有效发挥了数学的育人价值。

张老师课前谈话时提问：“在你眼中，数学是研究什么的？”通过交流，帮助学生进一步认识数学的研究内容，体会数学的价值，激发学生的数学学习兴趣和积极的数学情感。课尾，呈现意大利旋转大楼、英国盖茨黑德千禧桥，激发学生更大的学习热情。在《集合》教学中适时介绍韦恩图，了解数学历史，拓展学生的数学视野；课尾，呈现以前学习、生活中及其他学科学习中的集合，进一步了解韦恩图的作用及价值，体会它的简洁、形象。在《有余数的除法》课尾以微课的形式呈现《孙子定理》：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”与有余数的除法有机联系在一起，拓展学生的视野。

一节好的数学课给予学生的绝不是单纯的数学知识，适时适度地渗透数学文化，让学生亲历数学文化的发展，欣赏数学文化的智慧，是提升学生数学素养的有效途径。

三、我的思考

    （一）对课堂的思考

诚然，一节好课，教学设计、教学效果、师生教学状态等十分重要，但是处理好一些小细节，同样十分重要。

时间把控。一节课只有40分钟，本次好课堂展示刨去课前交流，正课展示最少的40分47秒，最多的 48分37秒。学生最不喜欢拖堂的老师，下课了再精彩的设计也不引不起学生的兴趣。为此，无论是公开课还是家常课，教师都要学会及时调控。如果活动一预设10分钟，课堂上有许多生成，与教师原有计划的时间有出入，当活动一已经用去了15分钟，那就需要教师在课堂上“紧急启动”预案，及时调整自己的教学策略，尽量按时结课。

有效提问。课堂提问是小学数学课堂中常用的一种手段，是教师向学生输出信息的主要信息途径之一，也是沟通教师、教材、学生之间联系的主渠道和“铺路石”，也是培养学生独立思考、合作交流能力的重要途径。由于自己上课习惯性话多，我详细整理了黄石黄老师《旋转》的课堂实录，个人认为本节课的提问有待进一步改进。首先，提问次数太多。老师共提问百余次，平均每分钟约3个，留给学生独立思考的时间太少甚至没有。其次，群体无意识提问过多。教师在课堂教学中为强调某一内容共提出16次群体无意识问题，如“同意吗？”“好不好？”“是这样吗？”“想不想试一试？”“明白了没有？”“想不想验证一下？”“要求听清楚了吗？”“有结果了吗？”等，这样的问题一旦提出，学生不需要做任何思考即可应答，课堂上尽量少提。交流中，老师要善于退回到学生认知起点设问、推波助澜的追问、故作疑惑的反问，同时要善于给学生提问的机会，用精妙的问题搅动学生思维，使学生的智慧在教师的激发中飞扬。

落实训练。数学知识的掌握、经验的积累、技能的形成，尤其是数学思维的开发、数学思想和方法的渗透，必须通过一定量的练习才能实现。练习能进一步揭示知识间的联系和区别、现象与本质，可以让学生经历由特殊到一般、再由一般到特殊的认识事物的一般规律，可以发展学生举一反三的迁移能力、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等多种能力。目前，无论是赛课还是展示课，几乎都是口头训练，很少有笔头作业。个人以为，数学课每节课至少要留5至8分钟时间当堂检测学习效果，利于教师及时掌握学生的学习状况，及时调整教学策略。

（二）对教研活动的思考

     深度学习中教师的主要作用是“引”，学生的主要活动是“思”。同样，深度教研中教研员的主要作用是“引”，老师的主要活动是“思”。本次展评互动环节，刘老师不断追问，如，“如何理解‘让学生尝试用合适的方式记录和表示参加两个项目的人数情况？今天的课堂与你过去的课堂有不同吗？如果有，请你概括说明。开课军运会的介绍环节的价值——是有内容的对话吗？这节课里的对话空间大吗？认知冲突强烈吗？韦恩图的作用除了‘画起来快’，比这一点更重要的还有说明？”又如，“课前谈话的目的是什么？与往年的教学过程有哪些改变？为什么这样改？你喜欢哪种教学设计？为什么？”这些追问不仅仅是提给讲课老师，更提给与会的所有老师。以问引思，以问促思，引导大家从不同视角审视课堂教学现象和行为，用心感悟课堂背后的“道”。听过了，忘记了；思考过了，才会深刻。我想，这是我应该努力做到的。我愿用我的思考激起更多教师的思考……