基于经验  向上生长

——《和的奇偶性》教学设计

学习内容：人教版五年级下册第15页例2及相应的练习

教学分析：

本节内容是人教版教材五年级下册《因数与倍数》单元新增的一节教学内容，是在学生掌握了奇数、偶数特点等知识基础上的一次延伸，属于“数与代数”领域。教材根据奇数、偶数相加的三种情况提出了三个问题，在“阅读与理解”环节给出了三个问题的算式表达形式；“分析与解答”环节提示了举例、画图、说理等常见的解决问题的方法；“回顾与反思”环节，给出了用大数试一试的检验方法，并提出问题，请学生思考其他的验证方法。这样编排，意在引导学生在经历探究两数之和的奇偶性的过程中进一步掌握问题解决的模型，学会用数学策略探究数学规律，不断丰富解决问题的策略，培养学生的推理能力。

从知识基础上来看，学生已经掌握了奇数偶数的特征，对举例验证的方法也不陌生，这就为自主探究提供了可能。从思维水平上来看，五年级学生思维比较活跃，喜欢探究发现学习，但思维仍处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，间接推理的能力较弱，于是，对于认识和的奇偶性的必然性存在一定的困难。

学习目标：

1、在观察、猜想、验证、交流、归纳等活动，发现两数之和的奇偶性，并能解决相应的实际问题。

2、经历用枚举法、列表法、图示法、说理法等方法探索两数之和的奇偶性的过程，体验“发现问题——初步猜想——验证猜想——得出结论” 的研究方法，提高分析、解决问题的能力及合情推理能力。

3、在探究过程中感受生活中存在数学规律，感悟数形结合的数学思想，体会数学规律发现与形成的过程，培养学生勇于探索的科学精神和严谨的学习态度。

教学重点：应用所学知识和已有经验自主探究两数之和的奇偶性。

教学难点：能运用列表法、图示法等方法自主验证猜测，获取结论。

教学准备：前置学习单、自主探究单、多媒体课件等

教学过程：

前置学习

1、下面哪些是奇数？哪些是偶数？请至少写出2种不同的判断方法。

9是  数，因为                                                 

28是  数，因为                                                

207是  数，因为                                               

420是  数，因为                                               

8976是  数，因为                                              

2n是  数，因为                                                

2n+1是  数，因为                                               

2、如果用 1 个正方形表示 1，请你动手试一试，一个接一个摆成两行。请在下面方格纸上接着画出4、5、6、7、8、9、11、12的示意图，并在示意图上标出小正方形的个数。你发现小正方形的个数为奇数时示意图有什么共同点？小正方形的个数为偶数时示意图有什么共同点？能用学过的知识解释其中的道理吗？

我发现：                                                                  

我解释：                                                               

【设计意图：让学生在前置学习中进一步熟悉奇数与偶数的特征，为课堂探究学习打下伏笔，做好铺垫。】

 

课前游戏

1、玩游戏。出示一个转盘（转盘数字0至9），学生代表玩。

游戏规则：任意转动转盘，指针停在几就把内外圈两个数相加，如果和是奇数就获得一份大奖，如果和是偶数获得一份“参与奖”。

2、有没有获奖的可能？能或不能是偶然的还是必然的？这中间藏有什么奥秘呢？这节课我们一起来揭开它吧！

【设计意图：游戏拉近师生间的距离，玩中放松，玩中思考，有效激发学生的探究欲望。】

 

课堂学习

一、呈现问题，理解表征（3分钟）

1、呈现例题，全班齐读。

“奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？”

2、阅读理解，算式表征

师：你能找出题目中的已知条件和问题吗？（生找课件用不同线条标注）

师：“奇数与偶数的和是奇数还是偶数？”老师可以用更直观的算式来表示，请认真看。（教师引导表示第一个，后两个放手让学生自己表示，板书如下：）

 

 

      

3、揭示课题，明确内容

师：和是奇数还是偶数就是和的奇偶性，板书课题。

【设计意图：理解题意是问题解决的基础。本节课学生初次接触条件与问题在一个句子中的表达方式，我先引导学生找出题目中的已知条件和问题，再引导学生用简单的加法算式表示题目的意思，引导学生把问题简单化、数学化。】

二、引导探究，感知策略（12分钟）

1、哪位同学敢大胆猜猜奇数+偶数的和是奇数还是偶数？你猜测的依据是什么？

2、怎样验证我们的猜测呢？

预设：

枚举法：学生随意举例验证，老师举大数验证，渗透只算个位就行了。

列表法：偶数的个位数字有什么特征？奇数的个位数字有什么特征？你能不能有顺序地把奇数与偶数个位数字的和都算出来呢？（学生可能有序写算式：0+1   0+3  0+5  0+7  0+9……）按顺序写算式是一种方法，列表法更直观，可以让大家一眼看出所有结果。（列表）

	1	3	5	7	9
0
2
4
6
8

图示法：：数缺形时少直观,形少数时难入微。能不能用直观的图形来验证我们的猜测呢？

用蓝色小正方形表示奇数，红色小正方形表示偶数。下面一个上面一个依次排列，课件拼摆，验证。

 

 

 

 

 

说理法：（借助刚刚拼摆的图形）偶数是 2的倍数，除以 2 没有余数，下面一个上面一个依次排列时刚好能拼一个长方形，用2n表示；奇数除以 2 余 1，下面一个上面一个依次排列时单出来一个，用2n+1表示；奇数和偶数拼在一起仍单出来一个，所以奇数加偶数等于奇数。

【设计意图：授人以鱼不如授之以渔。教师引导学生在探究“奇数与偶数的和是奇数还是偶数？”中经历“猜测——验证——结论”的探究过程，基于已有经验，超越原有经验，生长更多维的新的经验。】

三、自主探究，丰富策略（15分钟）

1、回顾整理明方法。请同学们回过头看一下，我们是怎样得到“奇数+偶数=奇数”这一结论的？（1分钟）

生答板书：猜测——验证——结论

【设计意图：总结路径是为了更好地掌握前进。】

2、自主尝试寻答案。呈现自学提示，学生自主探究。（5分钟）

自主学习导航

第一步：请小组长征求组员的意见，确定一个研究问题并记录在探究单上。

第二步：在探究单上记下自己的猜测，然后选择一种方法验证自己的猜测。

第三步：请小组长组织组员交流各自的验证过程及结论，组员相互补充，相互完善，汇总小组研究的方法与结论。

【设计意图：自主学习导航做到了“四有”：有任务、有步骤、有方法、有要求。让学生学有方向，学有方法，利于提高自主探究的效率与质量。】

3、班级展示明思维。（7分钟）

师：哪些小组研究的是奇数+奇数的和？哪个小组愿意分享你们的探究过程？

师：倾听、补充、质疑是最有效的学习哟！

 （小组交流。让采用枚举法、列表法的学生上前利用展台展示自己的探究单并进行讲解，其他学生边听边看边思。为了让学生理解更深入，学生展示图示法后教师课件演示，借助图示让学生明白两个奇数都单出来1个，单出来的两个1刚好又凑成2，所以奇数+奇数=偶数。）

师：哪个小组愿意与大家偶数+偶数的和？

（小组代表利用展台展示自己的探究单，列表法、图示法依次。）

【设计意图：课堂是学生学习的主阵地。教师充分相信学生，让学生走上讲台，当“小老师”讲解自己的探究过程与结论，全班同学相互补充、相互完善，教师适时煽风点火、推波助澜，把学生的思维引向更深入处。】

三、解决问题，应用策略（7分钟）

1、回归游戏，解释奥秘

师：你能用刚刚学到的知识解释转盘中的奥秘吗？

（转盘的数相加只有两种情况：奇数+奇数和偶数+偶数，和都是偶数，所以没有获奖的可能。渗透不要盲目的参加大街小巷的抽奖游戏，要学会用数学思维来分析下获奖的可能性，避免上当。）

师：你能给这个转盘提出点修改建议吗？

2、能快速说出下面算式和的奇偶性吗？

53+294   

师：你是怎样判断的？如果再加一个偶数，和是奇数还是偶数？如果再一个偶数呢？如果再加10个偶数，和的奇偶性是什么？如果再加一个奇数呢？为什么？如果再加一个数奇数？再加一个？再加5个？再加20个？

（引导学生用新学的知识推理、判断，学生讲述后课件用线条呈现和的奇偶性）

师：多个数相加，和的奇偶性由什么数决定的？什么时候和是奇数？什么时候和是偶数？

课件呈现结论：多个数相加，和的奇偶性由奇数决定。奇数个数是奇数时，和是奇数，奇数个数是偶数时，和是偶数。

3、数学问题会解决，生活问题呢？

 

 

 

 

 

 

师：你是怎样想的？

预设：因为30是偶数，奇数+奇数=偶数，所以偶数-奇数=奇数；偶数+偶数=偶数，所以偶数-偶数=偶数。

师：根据加法各部分间的关系推出了差的奇偶性，你会迁移应用，推理能力令人佩服！根据“奇数+偶数=奇数”这个等式你能推出什么新结论呢？

【设计意图：应用是检验学生是否掌握的有效手段。本节课的练习有两个活动:首先呈现53+294让学生直接运用规律判断和的奇偶性，接着分别递增偶数、奇数，学生在推理、判断中感悟、提炼多个数相加和的奇偶性的规律；其次呈现一个排队的生活问题，提高学生解决实际问题的能力，举一反三的能力。虽然只有两道题，但每一道题都不仅仅关注结果，更重要的是使知识得以生长，经验得以超越。】

四、回顾整理，拓展延伸（3分钟）

师：在中国的传统观念里，我们对数的奇偶性是有特殊感情的。老师，收集了几个例子。（播放课件）

师：回想一下，我们分哪几步来解决和的奇偶性问题的？你收藏了哪些好的学习方法？

(生答课件呈现，叙述:解决问题共三步：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。今天又学用算式来记录题目意思，在探究规律时一般要经历猜测、验证、得出结论的过程，验证的方法有枚举法、列表法、图示法等等，用一种方法得到的结论不一定正确，可以用另外一种去检验。）

师：由和的奇偶性这个研究问题还能联想到什么新问题？

师：请同学们课后用今天学到的方法继续探究积的奇偶性。

【设计意图：小结是一节课的课眼。本节课的小结分三步：一是介绍奇偶数的生活应用，渗透数学文化；二是引导学生分享解决和的奇偶性问题的过程及收藏的好的学习方法，这一环节重在帮助学生积累解决问题、探究规律的经验；三是启发学生进一步思考“根据和的奇偶性还能联想到什么新问题？”把探究活动延伸到课外，拓展学习的时空。】

板书：              和的奇偶性