《平行四边形的面积》教学实录

                                                       授课人：桑涛涛

教学内容：北师大版课程标准实验教科书《数学》五年级上册P53—54，平行四边形的面积。

教学目标：

1、经历平行四边形面积猜想与验证的探究过程，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验。

2、掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。

3、培养学生合作意识和严谨的科学态度，渗透转化的数学思想。

教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式。

教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。

教具学具：长方形框架、方格纸、直尺等。

教学过程：

一、情境导入

师：（在实物投影仪中出示教具）这是一个长方形框架，它的长是6 厘米，宽是5厘米，它所围成的长方形面积是多少？你是怎样想的？

生1：因为长方形的面积等于长乘宽，所以是30平方厘米。

（根据学生的回答，教师适时板书：长方形的面积=长×宽）

S=a×b

 师：如果捏住这个长方形的一组对角，向外这样拉，（教师演示）同学们看看，现在变成了什么图形？（并在黑板上印出平行四边形）

生：平行四边形

师：平行四边形的面积指的是哪块呢？这样一拉，形状变了，面积变了吗？

生1：我认为面积没变，因为长方形的长和宽的长度并没有发生变化。

生2：我认为面积发生变化了，因为大家可以试想一下，如果照着老师的样子继续拉动长方形的话我们会看到那4条边围成的大小是变小了。

一些学生同意生1的看法，一部分学生赞同生2的意见，教师暂时不予评价。

 师：长方形拉伸后变成的平行四边形与之前的长方形面积是否相等呢？怎么求平行四边形的面积呢？本节课咱们就来一起探讨平行四边的面积计算吧。（板书课题：平行四边形的面积）

二、自主学习

本环节学生结合教师给出的预设问题独立自学课本53页，用笔标注出自己知道了什么，产生了怎样的疑问。（教师深入学生中巡视并指导学困生）

三、小组分享

本环节组长带领本组学生在组内交流分享，共享学到的知识，解决本组成员提出的问题，最后完成记录卡。（教师深入各组中听取学生交流，反馈质疑，提出指导意见。）

四、展示汇报

学生代表1：我代表一组发言，通过我们组的交流讨论得出以下结论：①.长方形经过拉伸之后变成平行四边形，和之前相比面积有变化。我们组是通过数方格的方法知道的，因为拉伸后的平行四边形通过方格测量已经不够原先拉伸前的30平方厘米。②要求出平行四边形的面积我们组得出的方法是把他转化成学过的长方形。（此学生上讲台利用实物投影给大家展示如何将平行四边转化成长方形）我们组的问题是：通过以上操作总感觉平行四边形通过割补转化成长方形前后肯定有某种关系，但是我们还没找到。

师：你们同意这个组的说法么？

生：同意。

师：谁来接着刚才那个组的想法帮大家来分析平行四边形转化成长方形后二者的联系？

学生代表2：（学生带了两个一模一样的平行四边形纸片上台）大家请看，这是两个一模一样的平行四边形，所以面积是相等的，你们同意吗？（同意）下面我把其中一个进行割补，这样变成了一个长方形，是吗？（是）那么大家观察前后图形变化后想一想，原先平行四边的底变成了如今长方形的什么呢？（学生若有所思说出：长方形的长），那么，大家再看原来平行四边形的底有什么变化？（大多数学生百思不得其解）

师：大家在仔细看，仔细想。（教师上台和学生代表2合作在投影仪下演示了一下割补平行四边形成为长方形的过程）

生3：我看出来了，原平行四边形的底变成了现在转化后的长方形的宽。

生4：对，确实是。因为它们面积并没变化，长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

师：大家觉得是这样吗？

生：对，就是这样。

生5：我们组一位同学说，能不能把平行四边形通过移多补少的办转化成正方形呢？

师：大家好好想想，平行四边形能否转化面积相等的成正方形和什么有关系呢？

生6：如果平行四边形的底和它的对应高相等的话就能转化成正方形了。（学生附和表示认同）

师：刚才我们通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形。我们发现：（生齐说：长方形和原来的平行四边形面积相等。长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。（学生说老师板书平行四边的面积的公式平行四边形的面积=底×高以及S=ah）刚才大家在剪拼的时候，都把平行四边形变成了长方形，你们为什么都把平行四边形变成长方形呢？（多数学生说因为我们已经会求长方形的面积了）  对啊，新问题变成已有的知识来解答。大家知道吗？我们把平行四边形变成长方形的这种方法，是一种很重要的数学思想方法——转化。（板书：转化）通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。相信大家在今后的学习中会不断运用这种方法，尝到它给你带来的喜悦。

五、分层练习

师：下面让我们带着我们的收获来解决问题！相信你们一定没问题！

1.算一算

师：一个平行四边形的底为5，高为4，面积是多少？（省去了单位，这样学生就可以以1格方格的边长为单位在方格纸上轻松画出要求的平行四边形）

2.画一画

师：请同学们在方格纸上画出第一题的平行四边形。平行四边形的面积

 你发现了什么规律？

 （引导学生理解等底等高的平行四边形面积一定相等。）

 师：这句话反过来该怎么说？反过来后还对吗？

 四、总结全课，提高认识

通过这节课的学习，你有哪些收获呢？

生1：通过本节课的学习我知道了平行四边形的面积求法：底×高。

生2：我们今天用转化的数学思想完成了对平行四边形面积的求解，今后我会注意使用已经学过的数学知识来解决未知的数学问题。