先看一道高考题吧亲们，我以前刷题的时候遇到的一题：

 http://s1/mw690/005AZgfaty6OMYgT7he10&690
我看到这题之后觉得：这题是不是可以用帕斯卡定理啊？后来发下确实能用，而且无意间发现了一个更复杂的定理的简单情况，这个定理就是彭赛列闭合定理。

平面上有两个圆（可以推广为圆锥曲线），设想在外圆上有一只跳蚤，它从某点出发，每次沿着向内圆作出的一条切线跳到外圆上的一个新的点，如果经过 N 次跳跃后它回到了起点，我们就说它的路径闭合。彭赛列的定理断言：跳蚤的路径是否闭合和它的起始位置无关，也就是说，假设它从外圆上某点出发经过 N 次跳跃后回到起点，那么它从外圆上任意一点出发经过 N 次跳跃后也一定回到起点。

http://s12/mw690/005AZgfaty6OMXUkbKreb&690

http://s11/mw690/005AZgfaty6OMXUmsBAfa&690

http://s13/mw690/005AZgfaty6OMXUwdiIdc&690

下面对N=3的情况证明，以那道高考题的图为准：

连结MC、BE,令AB与MF相交于点P、AC与EF相交于点Q、MC与BE相交于点R,

则由帕斯卡(PASCAL)定理可知P,R,Q三点共线.
令AB与ME相交于点D、BC与MF相交于点L、AC与ME相交于点H、BC与EF相交于点I,

连结BH、MI、LH、DI,令BH与MI相交于点T、LH与DI相交于点S,

考虑ME上的三点M,H,E与BC上的三点B,I,C,由PAPPUS定理可知Q,R,T三点共线.
再考虑ME上的三点M、D、H与BC上的三点B,L,I,由PAPPUS定理可知P,T,S三点共线,

于是P,T,S,R,Q五点共线,故PQ,LH,DI三线共点.
由于圆G在六边形PDHQIL内,且圆G与六边形PDHQIL的五条边PD,DH,HQ,PL,LI都相切,

故由BRIANCHON定理的逆定理可知圆G必与第六条边QI也相切,从而直线EF与圆G相切.

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关于这个定理，还有人专门建了个人网站来介绍：http://www.xieguofang.cn/Maths/GeometryTheorems/Poncelet_porism.htm

上面的证明取自《中学数学》2009年10期“一道高考压轴题探源”一文。

http://vdisk.weibo.com/s/FcnpmQQ6dftJ1