《对数的概念》教学设计

38中学      刘静

一、教学内容分析

本节课是北师大版高中数学必修①中第三章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、学生学习情况分析

通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

三、设计思想

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、教学目标

知识与技能目标:了解对数与指数的关系；理解对数的概念和性质,掌握对数式与指数式的互化；掌握以上知识并形成技能。

方法与过程目标:通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化,培养学生的类比、分析、归纳能力

情感态度与价值观:创设问题情景,激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识；通过学生分组探究，使学生感受到理论与实践的统一。培养学生严谨的思维品质和探究的意识。

五、教学重点与难点

重点 ：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。

难点 ：对数概念和性质的理解。

六、教学过程设计

（一）创设情景，引入新课

引例（用多媒体展示）

1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。

（1）取5次，还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺?

分析:

(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得

(2)可设取x次,则有        抽象出:

2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？

分析:设经过x年,则有

抽象出:

（二）讲授新课

一、对数的概念

一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N, 就是  =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作 ，a叫做对数的底数,N叫做真数。

注意：①底数的限制:a>0且a≠1

②对数的书写格式

二、对数式与指数式的互化：

   幂底数   ← a → 对数底数

指数   ← b →   对数

幂     ← N →   真数

思考：

①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？ 

②是否是所有的实数都有对数呢？得出结论：负数和零没有对数

三、课堂练习

1 将下列指数式写成对数式：

（1）         （2）  

（3）         （4）

（1）             （2）

四、两个重要对数

注意：两个重要对数的书写

课堂练习

1. 将下列指数式写成对数式：

(1)  2^6.2=73.5167;（2）10^-3=

(3)  0.5³=0.125 

2. 将下列对数式写成指数式：

 

 

 

 

五、对数的性质

1.探究活动1

求下列各式的值：

（1）  0           （2）  0

（3）  0          （4）  0

思考：你发现了什么？

得出结论：“1”的对数等于零，即   类比：

2.探究活动2

求下列各式的值：

（1）  1         （2）  1

（3）  1     （4）  1

思考：你发现了什么？

得出结论：底数的对数等于“1”，即   类比：

3.探究活动3

求下列各式的值：

       3                       0.6                      89

思考:你发现了什么?

得出结论：对数恒等式:

4.探究活动4

求下列各式的值:

 4                     5                    8

思考:你发现了什么?

得出结论：对数恒等式:

小结：对数的基本性质：

1.负数和零没有对数；

2.“1”的对数等于零,即loga¹=o

3.底数的对数等于“1”,即loga^a=1

4. 对数恒等式:                                     

5. 对数恒等式:

课堂练习

1、课本P80 练习3

2、提高训练（时间不够，课下练）

已知x满足等式 ，求 值

六、课堂小结

1、对数的概念：一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是 =N，那么数b叫做以a为底，N的对数。记作

2、指数与对数的关系

  幂底数   ← a → 对数底数

指数   ← b →   对数

幂     ← N →   真数

3、对数的基本性质

         

        

七、布置作业：课时作业本:87页1-3；课本80页1-3写在书上做

八、教学反思

本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。