高斯—克吕格投影

    高斯—克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是将一椭圆柱横切于地球椭球体上，该椭圆柱面与椭球体表面的切线为一经线，投影中将其称为中央经线，然后根据一定的约束条件即投影条件，将中央经线两侧规定范围内的点投影到椭圆柱面上，从而得到点的高斯投影(图3-2-5)。 

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    高斯投影的条件为：

    (1)中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴；

    (2)等角投影；

    (3)中央经线上没有长度变形。

    根据高斯投影的条件推导出的高斯—克吕格投影的计算公式为：

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    式中：X、Y为点的平面直角坐标系的纵、横坐标；

    φ、λ为点的地理坐标，以弧度计，λ从中央经线起算；

    S为由赤道至纬度φ处的子午线弧长；

    N为纬度φ处的卯酉圈曲率半径；

    其中η为地球的第二偏心率，a、b则分别为地球椭球体的长短半轴。

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    高斯投影由于是等角投影，故没有角度变形，其沿任意方向的长度比都相等，其面积变形是长度的两倍。对高斯—克吕格投影长度变形的研究可以依下述长度比表达式进行：

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    由该长度比公式可以分析出高斯投影变形具有以下特点：

    (1)中央经线上无变形；

    (2)同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大；

    (3)同一条经线上，纬度越低，变形越大；

    由此可见，高斯投影的最大变形处为各投影带在赤道边缘处，为了控制变形，我国地形图采用分带方法，即将地球按一定间隔的经差(6°或3°)划分为若干相互不重叠的投影带，各带分别投影。1：2.5万至1：50万的地形图均采用6°分带方案，即从格林尼治零度经线起算，每6°为一个投影带，全球共分为60个投影带。我国领土位于东经72°到136°之间，共包括11个投影带(13带～22带)。1：1万及更大比例尺地形图采用3°分带方案，全球共分为120个投影带。图3—4给出了高斯投影的6°带和3°带分带方案。

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    为了制作地图和使用地图的方便，通常在地图上都绘有一种或两种坐标网，即经纬线网和方里网。

    经纬线网——即指由经线和纬线所构成的坐标网，又称地理坐标网。

    在1：1万——1：20万比例尺的地形图上，经纬线只以图廓线的形式直接表现出来，并在图角处注出相应度数。为了在用图时加密成网，在内外图廓间还绘有加密经纬网的加密分划短线(图式中称“分度带”)，必要时对应短线相连就可以构成加密的经纬线网。1：25万地形图上，除内图廓上绘有经纬网的加密分划外，图内还有加密用的十字线。

    我国的1：50万——1：100万地形图，在图面上直接绘出经纬线网，内图廓上也有供加密经纬线网的加密分划短线。

    方里网——是由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。因为是每隔整公里绘出坐标纵线和坐标横线，所以称之为方里网，由于方里线同时又是平行于直角坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网。

    直角坐标网的坐标系以中央经线投影后的直线为X轴，以赤道投影后的直线为Y轴，它们的交点为坐标原点。这样，坐标系中就出现了四个象限。纵坐标从赤道算起向北为正、向南为负；横坐标从中央经线算起，向东为正、向西为负。

    我国位于北半球，全部X值都是正值。在每个投影带中则有一半的Y坐标值为负。为了避免Y坐标出现负值，规定纵坐标轴向西平移500km(半个投影带的最大宽度不超过500km)。这样，全部坐标值都表现为正值了。