正态分布（德语：Normalverteilung, 英语: Normal distribution)又名高斯分布（德语: Gauß-Verteilung, 英语：Gaussian distribution, 采用德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯的名字冠名），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

若随机变量http://upload.wikimedia.org/math/9/d/4/9d43cb8bbcb702e9d5943de477f099e2.png的概率分布，记为：

http://upload.wikimedia.org/math/f/7/8/f7898dd28cc9e34d4e932e3636da1647.png

则其概率密度函数为

http://upload.wikimedia.org/math/7/9/a/79af499be9466b7dce2cf8ac19fa0a07.png

正态分布的数学期望值或期望值http://upload.wikimedia.org/math/9/d/4/9d43cb8bbcb702e9d5943de477f099e2.png等于尺度参数，决定了分布的幅度。

正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是位置参数http://upload.wikimedia.org/math/4/6/4/464cac3b85003e0903c3bca68659e1c9.png的正态分布。

正态分布的概率密度函数均值为http://upload.wikimedia.org/math/9/d/4/9d43cb8bbcb702e9d5943de477f099e2.png)是高斯函数的一个实例：

http://upload.wikimedia.org/math/1/7/4/174897095c6dc9e304a02a2d0d7b04d2.png。

(请看指数函数以及http://upload.wikimedia.org/math/5/2/2/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png.)

如果一个随机变量http://upload.wikimedia.org/math/5/0/c/50ca1974d9f519504b172bed58e5be62.png. 如果http://upload.wikimedia.org/math/4/6/4/464cac3b85003e0903c3bca68659e1c9.png，这个分布被称为标准正态分布，这个分布能够简化为

http://upload.wikimedia.org/math/d/4/7/d471b682b0b273c4c4069d8af3fa3658.png。

右边是给出了不同参数的正态分布的函数图。

正态分布中一些值得注意的量：

• 密度函数关于平均值对称
• 平均值与它的众数（statistical mode）以及中位数（median）同一数值。
• 函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。
• 95.449974%的面积在平均数左右两个标准差http://upload.wikimedia.org/math/1/c/a/1ca19d5e11c2d8d017126e10217c43d3.png的范围内。
• 99.730020%的面积在平均数左右三个标准差http://upload.wikimedia.org/math/d/6/d/d6db05ba0b6cd7c0ea6a80f21c82a568.png的范围内。
• 99.993666%的面积在平均数左右四个标准差http://upload.wikimedia.org/math/5/3/1/531c73fb6ec5d08fccf1dd83dd311f5b.png的范围内。
• 函数曲线的反曲点（inflection point）为离平均数一个标准差距离的位置。