《比的应用》教学设计

滨海新区汉沽体育场小学 刘静

教学内容：六年级数学上册第49页例2和“做一做”及练习十二第1-4题。

教学目标：

1、知识目标：理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。

2、能力目标：培养学生自主探究知识、解决实际问题的能力，提高学生学数学、用数学的意识。

3、情感目标： 让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣， 渗透转化的数学思想。

教学重点和教学难点：

理解按比分的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。

教学过程：

一、复习铺垫，创情导入。

师：同学们现在是几月份啊？

生：十月份。

师：金秋十月，是个丰收的季节。作为鱼米之乡，咱们的家乡在这个时候更是物产丰富，瓜果飘香。同学们你们看，李叔叔家的果园收获了1500千克苹果和4500千克梨。你能用我们已经学过的比来表示李叔叔家苹果与梨的质量关系吗？

生：苹果的质量：梨的质量=1:3

师：看这组比，我们可以怎样理解它，得出什么数学关系呢？

生：把苹果的质量看做1份，梨的质量看做3份。

苹果的质量是梨的质量的三分之一

梨的质量是苹果质量的3倍

苹果的质量占总重量的四分之一

梨的质量占总重量的四分之三

。。。。。

师：好，根据刚才同学们所讲的，我们把找到的关系，整理一下：

把苹果的质量看做1份，梨的质量看做3份。

苹果的质量是梨的质量的三分之一

梨的质量是苹果质量的3倍

苹果的质量占总重量的四分之一

梨的质量占总重量的四分之三

同学们，可不要小看一个简单的比，它包含着这么多的的数量关系。

师：咱们接着往下看，邻居王伯伯家栽种的苹果也获得了大丰收，他和李叔叔决定，把两家收获的苹果一起拉到集市上去卖，共收入16000元钱，请问他们应该怎样分配这16000元钱呢？你有什么想法。

生：1.谁多就多拿钱

2.平均分

师：一人一半，平均分行不行？

生：不一定行，如果一方多就要拿多些钱，一方少就要拿少些钱。

师：还有其它想法吗？

你看，如果王伯伯和李叔叔家的苹果质量的比为5:3。平均分合理吗？为什么？那应该根据什么来分？

生：根据质量之比来分。

师：是的，生活中很多情况都不是的简单的平均分能解决的，在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。这种分配方法通常叫做按比分配。今天这节课咱们就一起来研究比的应用。（板书：比的应用）

二、探究新知、归纳方法。

师：我们再来把这个问题完成地看一遍。（齐读题目）

通过读题你知道了哪些数学信息？我们要解决什么问题？

师：我们要分配什么？

生：16000元。

师：这是我们要分配的总量。

师：按照什么进行分配？

生：按5:3进行分配。

师：这个问题你能解决吗？

生：能。

师：听清要求，请大家尝试解答，在解答的过程中你可以画图来帮助理解。尤其注意，解答完以后，把你的想法与你的同桌进行交流。请拿出老师为大家准备的题纲。完成第一部分，开始。

学生独立完成。（选择两名同学到黑板上板书）

师：完成了吗？请坐好。咱们一起来听听这两位同学讲一讲，他们是怎么想的。

汇报：

生1：先求1份5+3=8份16000÷8=2000（元）王伯伯家 2000×3=6000（元）

李叔叔家 2000×5=10000（元）答：王伯伯家收获6000元，李叔叔家收获10000元。

师：（让另一位同学站到这边一起听）5代表什么？3代表什么？8代表什么？

师：同学们你们觉得他的方法怎么样？好在哪？很容易理解。

    我们再来听听这位同学的想法。

生2：16000×5/8=10000（元）16000×3/8=6000（元）

师：好，谁能再给大家解释解释，这里的5/8和3/8该怎么理解？

师：好，我们通过画图，再来理解一下。咱们用整个长方形来表示总共的16000元，将它按5:3进行分配，就是把它一共分成8份，王伯伯应分得其中的5份，李叔叔得到其中的三份。那么我们就可以看出王伯伯应得到的占总数的5/8，李叔叔得到的占总数的3/8。那么我们就可以用我们学过的分数乘法来解决这个问题了。

师：那么我们看，刚才这两种方法，无论哪一种，都需要我们先找到两个关键的条件，一个是分配的总量，一个是与之相对应的分配的比。找准它们之间的对应关系，利用我们以前学过的知识就可以解决了。

师：我们看得到的结果是10000元和6000元。结果正确吗？如何检验呢？

师：可以把求得的王伯伯和李叔叔家收获的钱数想加，看是不是等于总钱数。只要相加结果正确就行了吗？二是把王伯伯和李叔叔家收获的钱数写成比的形式，看化简后是不是等于3:2。（边说边板书）

师：考虑两方面，既要考虑它俩的和是不是16000元，还要考虑它们的比是不是5:3。我们一起来检验一下。正确吗？正确，我们看那他们得到的钱数之比正好与他们的苹果质量之比相同，这样分合理不合理啊？

生：合理。

师：那么我们就可以写上答话。

师：现在让我们来比较一下这两位同学的解题方法有什么不同。（板书：方法）

生：第一种方法是先求出每一份是多少，再求这样的几份是多少；

师： 这种方法是把比看成份数，先求出总份数。然后求出这样的1份的量，再求出这样的几份的量。

生：第二种方法是把各部分数的比转化为总数的几分之几，然后直接求总数的几分之几是多少。

师：这种方法是把比转化为分率，部分量总数的几分之几。然后再求总量的几分之几是多少。（板书：总结方法）

师：好，咱们看看下面这个问题能不能也用这样的方法来解决。

三、继续探究，建立模型。

师：丰收之后，农民生活富裕了，首先想到的就是要修路。谁来读一读题。（单人读）需要按照水泥、沙子和石子的比是2:3:5，搅拌20吨混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？

师：通过读题，你知道了哪些数学信息？要求什么？

师：水泥、沙子和石子的比是2:3:5怎么理解？

生：水泥占2份，沙子占3份，石子占5份。

师：请你在答题纸上独立完成。

学生独立完成，汇报。

生1:2+3+5=10 20÷10=2（吨）2×2=4（吨）2×3=6（吨）2×5=10（吨）

生2:20×2/10=4（吨） 20×3/10=6（吨）20×5/10=10（吨）

师：利用刚才提到的方法检验一下，结果是否正确？

生：正确。

师：那么我们看这道题的解题方法，是不是和我们刚才总结的解题方法一样吗？

    那么按比例分配的问题你们会解决了吗？

    接下来，我们一起走进数学城堡，来挑战那里的数学问题，有没有信心？

生：有！

四、运用知识，解决问题。

师：第一题，请自己读题并独立完成。完成了吗？谁来说说你的答案，其他同学认真听。

生：（汇报）

师：和你的一样吗？

师：谁能说说，男生人数和女生人数是怎么得到的？

生：（汇报）

师：好下一题。思考一下。

师：你选择什么？理由是？为什么不选A。（与总量相对应的总份数应该是11份）为什么不选C。（奶的质量）

师：好的，继续下一题。你可以和同桌商量商量。

    有结论了吗？选什么？为什么？

师：是的这里有一个隐藏的条件，三角形内角和是180°。

    还有其它想法吗？或者你对这种方法有什么意见吗？

    我们想一想用不用像刚才那样把三个角的度数都求出来？

    判断一个三角形是什么三角形只要看它最大的角是什么角就可以了。

师：我们继续。将这道题完成在答题纸上。

生：（汇报）检验一下是否正确。

师：再看下一题。（齐读题目）好，尝试在练习纸上完成。

【预设一】

生：200÷2=100（米）100×3/5=60（米）这是长，100×2/5=40（米）这是宽。60×40=2400（平方米）

师：谁和她的结果相同?为什么要用200÷2呢？

生：因为长方形的周长包括两条长两条宽，除以2之后得到一条长与一条宽的和。再按照比求出长和宽分别是多少。

师：同学们听明白了吗？你思考问题真周密，真棒！

大家给他鼓励鼓励！

    有没有和他一样成功闯过这一关的？

师：掌声同样送给你们。（只有一名同学，那你更了不起了，再次把掌声送给他）

师：还有其他方法？

【预设二】

生：200×3/5=120（米） 200×2/5=80（米）120×80=9600（平方米）

师：同意吗？我们来检验一下 我们求得的长是120米，宽是80米，那么周长应该是（120+80）×2=400（米）和题目中一样吗？

生：不一样。

师：问题出在哪呢？思考一下。

生：周长里面包含两条长两条宽，所以120是两条长，80是两条宽的长度，需要分别除以2才行。

师：你真会思考发现问题。同学们想一想他说的有没有道理？我们按3:2分配的总量应该是一条长和一条宽，所以我们应该先找到一条长和一条宽的和。应该怎么改呢？

生：200÷2=100（米）100×3/5=60（米）这是长，100×2/5=40（米）这是宽。60×40=2400（平方米）

师：这回你们的意见呢？检验一下，长是60米，宽是40米周长是（60+40）×2=200（米）正好与周长相等。通过集体的智慧，我们一起解决的这道题，给自己鼓励鼓励。

师：同学们想一想我们以前学的平均分与按比例分配有没有什么关系呢？

生：平均分是按照1：1的比进行分配，也是平均分。

师：你的数学感觉真好。平均分的确是按比分配的一个特例，它是按几比几分配的？

生：1:1。

五、全课总结，拓展延伸。

师：师：今天我们学习了按比分配的应用问题。总结一下，解决这类题要注意什么，可以采用怎样的方法。

生：找对总量和分配的比，解题时可以把各部分数的比看做份数关系，先求出每一份；也可以把各部分数的比转化为总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。前一种方法用整数乘除法解决问题，后一种方法用分数乘除法解决问题。答题后，还要进行检验。

师：生活中还有很多问题都需按比例分配，同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。最后留给大家一道课后去完成的题目。