《图形的放大与缩小》

天津市滨海新区汉沽体育场小学 刘静

教材内容：

人教版小学数学六年级下册第56~58页的内容。

教材分析：

图形的放大和缩小，是人教版新增加的一个内容。它所编排的位置决定了它的作用，是在学生已经掌握了比和比例的意义与基本性质的基础上教学的，它属于比的实际应用。图形的放大与缩小是继学生已经学习了图形的平移、旋转等又一有关图形变化的内容。教材首先用图片的形式呈现了生活中的一些放大与缩小的现象，照相、用放大镜看书。投影仪放大图表、人和影子。使学生初步认识生活中的放大与缩小的现象，再让学生动手操作感受图形放大与缩小的特点。

教学目标：

1.知识与技能目标：使学生初步理解图形放大和缩小的含义；能够利用方格纸按一定的比画出放大与缩小后的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。

2.过程与方法目标：通过观察、猜测、小组讨论、动手操作等教学活动体验图形放大与缩小的过程，掌握放大与缩小图形的方法，发展学生的空间观念和动手操作能力。

3.情感态度与价值观目标：进一步激发学生的求知欲和学习数学的兴趣，使学生积极参加到学习活动中来，感受到学习过程中带来的成功的喜悦。

教学重点、难点：

重点：理解图形放大与缩小的过程。

难点：能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小。

学情分析：

学生已认识了比和比例的意义以及相关平面图形的知识。具有学习《图形的放大和缩小》的基本知识。学生具有生活中的放大、缩小的感性认识，普遍认为图形由小到大视作放大，由大变小视为缩小，但这与数学里图形的放大和缩小要求每条对应边按相等的比来变化有很大的差距，学生需要进一步学习，感知数学意义上的放大与缩小，体会并总结图形放大与缩小的特点，即图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得到的图形形状不变，大小变化的特点。

教学方法：

本节课的教学力求体现新课标理念，给学生提供了极大的自主探索空间，努力为学生营造宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，凸显内容的生活化，在探索过程中培养学生的观察能力、分析能力、合作交流能力，鼓励学生大胆发表自己的见解，最大限度地调动学生学习数学的积极性、主动性与创造性，体现了学习过程的活动化，达到预定的教学目标。以图形的放大与缩小为主题引领本节课的内容，讲解穿插在练习之中，运用启发式讲讲练练、讲练结合、以练带讲的教学方法。根据教材特点，我采取了如下的教法：

1、情境引入    2、直观演示   3、合作交流     4、讲练结合

教具准备：多媒体课件、方格纸、彩笔、练习纸。

教学过程：

一、创设情境，引入新课。

1.观察体验。

师：同学们，你们喜欢旅游吗？

生：喜欢！

师：老师也特别喜欢，去年暑假，老师去了美丽的银川。看！这是老师的留影。

生：啊，太小了。

师：看得清吗？

生：看不清，把照片放大。

师：好，听你们的，是这样吗？（横向拉）

生：不是。

师：这样呢？（纵向拉）

生：不是。

师：你们不是说要放大吗？怎么都不行？

生：照片只放大了一条边，照片好像被挤了，看起来很奇怪。

师：也就是说，这张照片只放大了它的长，而宽？

生：宽不变。

师：这张是？

生：只放大了宽了，长没变。

师：所以看起来很不舒服。那怎样放大才能让照片看起来既清楚又舒服呢？

生1：将照片按一定的比放大。

生2：把长和宽都放大相同的倍数。

2.辨析数学意义上图形的放大与缩小。

师：其实按照我们平时的想法，这几张照片都放大了，但只有一张符合我们数学意义上的放大，你们认为是哪一幅呢？

生：最后一幅。

师：没错！那谁能尝试说说数学意义上的放大是指怎样去放大呢？

生1：将长和宽按相同的比放大。

生2：将照片的边都按相同的倍数放大。

师：说的很好。通过刚才的辨析，我们已经知道了这张照片是由原图放大得到的，但仅仅知道了这一点还不够，照片是放大了，但放大了多少？是按怎样的比放大的呢？接下来我们就一起来研究图形的放大。（板书：图形的放大）

【设计意图:创设情境，从学生的生活情境入手，激发学生的学习热情，使学生体会到数学就在我们身边。并且帮助学生辨析生活中放大与缩小和数学意义上的放大与缩小的区别，帮助学生学会用数学的眼光解决问题。】

二、探究新知。

1、理解表示放大的比的意义。

师：观察这两幅图，放大后图形的长与原图的长之间是什么关系？宽又有什么关系？

【预设1学生用“倍”来描述；预设2学生用比来描述】

生：放大后图形的长是原图的两倍，宽也是它的两倍。

师：说的对吗？（对）这位同学是用“倍”来描述它们之间的关系的，谁还能从别的角度描述他们之间的关系？（学生一下没有回应，ppt出示提示学生，附图2）

生：放大后图形的长与原图的长的比是2:1，放大后图形的宽比原图的宽也是2:1。

师：是这样吗？（是）看来这幅图的长和宽都是按2:1放大的。我们来看一下这个比，比的前项表示的是什么？

（图2）

生：比的前项是图形放大后的长度。

师：比的后项呢？

生：原来图边的长度。

师：说的没错。长方形的长和宽都是按2:1放大了，那我们就可以这样说：这幅图按2:1放大了。换言之，如果让我们把这幅图按2:1放大，我们就应该怎样做呢？

生1：把这幅图的长和宽都按2:1放大。

生2：把这幅图的变得长度都放大到原来的两倍。

师：同学们你们是这样想的吗？

生：是。

【设计意图：通过观察比较图片，先帮学生明确表示图形放大的比的意义】

2.动手操作，亲历按一定的比放大长方形的过程。

师：很好，如果原图的长是4cm,按2:1放大后，长变为？（8cm）

师：它是6cm，它是？（12cm）[教师边指边问]

师：如果原图的宽是1cm，按2:1放大后，宽变为？（2厘米）

师：它是3厘米呢？（6厘米）

师：真不错，那按2:1放大一个图形你理解了吗？

生：理解了！

师：理解了2:1，那3:1是不是也很容易理解了？（是）

师：先来说说，3:1放大是什么意思？

生：按3:1放大就是把图形的各边放大到原来的3倍。

师：如果现在让我们画出这幅图按3:1放大后的图形，同学们你们有信心吗？（有！）

师：好，现在在你的练习纸上完成。为了便于观察，老师把这幅图抽象成一个数学图形，长方形。（学生开始完成任务）

师：有的同学完成的很快，完成的同学请抬头示意我一下，好，谁愿意到前面来给大家展示一下作品。

生：把长方形按3:1放大，就是把长和宽都放大到原来的3倍。长方形的长原来是3厘米，放大三倍后是9厘米。长方形的宽是2厘米，放大三倍后是6厘米。

师：长方形的这条边放大后对应的是哪条边？（边指边说）

师：看来把一个图形放大就是怎样？

生：把一个图形放大就是把它的对应边按相应的比放大。

3. 动手操作，亲历按一定的比放大三角形的过程。

师：长方形会放大了，换成三角形有问题吗？

生：没问题！

师：看！这是一个什么三角形？

生：直角三角形。

师：直角三角形有什么特点？

生1：直角三角形有一个直角。

生2：直角三角形有两条直角边，两条直角边之间的夹角是90度。

师：我们看这两条直角边还有两外的身份，分别是这个三角形的？

生：底和高。

师：没错！如果把这个三角形按2:1放大，有信心完成吗？（有）

师：好，在练习纸上完成。（学生动手操作，小组交流）

师：同学们完成了吗？

生：完成了。

师：谁愿意来展示一下？

生：这个三角形的底是6小格，放大两倍后是12小格，三角形的高是3小格，放大两倍后是6小格。

师：斜边呢？

生：斜边直接连起来的。

师：哦，同学们你们同意吗？

生：同意！

师：你们都是这样做的？先放大两条直角边，再把斜边连起来吗？

生：是的。

师：那我就要问问了，这样的画法，你能保证这条斜边也按2:1放大了吗？

生：能！

师：谁来说说你的理由？

生：差不多是两倍。

师：你有自己特别的想法，老师很欣赏，不过刚才你说的一个词“差不多”，老师不太喜欢，数学上要求精确。同学们你们快动手验证一下吧！

师：有结果了吗？谁来说说你的验证方法和结论？

生：放大前图形的斜边是3.5厘米，放大后斜边是7厘米，所以放大后的斜边确实是原图的两倍。

师：同学们这样够精确了吗？你们也得到同样结论了吗？

生：是！

（图3）

师：老师也有一种验证方法，我们一起来看一下验证过程（附图3）。把原图与放大后的图进行比较，确实放大到了原来的两倍。通过验证，我们可以看出，按一定的比放大了三角形的底和高，斜边？

生：斜边也就随着按相同的比放大了。

师：那么我们以后放大三角形，应该怎样做？

生：先放大三角形的底和高，然后把斜边直接连起来就好了。

师：同学们是这样吗？

生：是。

【设计意图：在初步理解了表示放大的比的意义，对图形的放大过程有了初步感受后，为学生提供独立画图、小组交流的平台，让学生在亲历把图形放大的过程中加深对图形放大的意义的了解，掌握把图形放大的方法。并且着重理解放大三角形的方法，引出对三角形底和高对放大图形过程中的重要作用。】

4.总结将图形按一定的比放大的方法。

师：好了，我们刚才放大了长方形、三角形，把一个图形放大同学们你们学会了吗？

生：学会了。

师：谁能说说按一定的比将一个图形放大的方法是什么呢？

生1：把一个图形放大就是把这个图形的边长放大相同的倍数。

生2：把一个图形按一定的比放大，就是把这个图形的每条边按一定的比放大。

师：他说的对吗？（对！）

【设计意图：学生凭借亲历把长方形和三角形放大的过程，自然地得出“将一个图形按一定的比放大，就是把这个图形的各条对应边都按相同的比放大”的方法】

5.学生小组合作，自主学习图形的缩小，并总结方法。

师：好，同学们我们已经学习了图形的放大，下面我们该学习什么了？

生：图形的缩小。

师：先来回忆一下，把图形放大我们是怎样学习的？先理解表示图形放大的比的意义，在尝试画图，最后总结方法，对吗？

生：对！

师：同学们你们能按照这样的思路自己去学习图形的缩小吗？

生：能！

师：这么有信心，好，我们先来看一下学习任务，谁给大家读一下？（附图4）

师：好，下面我们开始学习吧。

师：老师发现中心小学的学生特别会学习。各小组完成了吗？

生：完成了！

（图4）

师：哪个小组愿意到前面来汇报一下你们的学习成果？这个小组四位同学都有信心，那就让他们小组来吧！下面的同学认真听，是不是与你们小组的结果一样。

生：我们认为“按1:3缩小”就是把图形的每条边都缩小到原来的三分之一。

师：你们同意吗？

生：同意！

师：好，谁来接着汇报？

生：我缩小的正方形，正方形原来的边长为3厘米，按1:3缩小后，变成1厘米，所以缩小后的正方形是这样的。

师：你们也是这样的吗？

生：是！

师：好，继续。

生：我缩小的是长方形，长方形的长是6厘米，按1:3缩小后是2厘米，长方形的宽是3厘米，按1:3缩小后是1厘米，所以缩小后的长方形是这样的。

师：同意吗？

生：同意！

师：好，他说的多好啊，下面的同学你们有认真在听吗？（提醒下面在小声说话的同学）

生：我缩小的是三角形，三角形的底原来是6厘米，按1:3缩小后是2厘米，三角形的高是3厘米，按1:3缩小后是1厘米。

师：斜边呢？

生：直接连的。

师：对啊，斜边直接连起来就好了，我们刚刚已经证明过了，是不是？

生：是！

师：非常好，最后，你们小组谁来总结一下，把图形缩小的方法？

生：我们组一致同意，把一个图形缩小就是把它的每条边都缩小到原来的三分之一。

师：你们的总结是依据的这道题，能不能把所有图形都概括进去？把一个图形缩小就是怎么样？

生：。。。。。。

师：没关系，你们小组的任务已经完成得很好了，先回去，谁愿意来帮助他们？

生：把一个图形缩小，就是把它的每条边都缩小，例如。。。。。。

师：谁还想说？（课件出示前半句，帮学生做语言的引导，老师指着黑板板书引导学生）把一个图形按一定的比缩小，就是？

生：把一个图形按一定的比缩小，就是把这个图形的每条边都按照相同的比缩小。

师：说得很好！图形的放大与缩小都学完了，谁能把放大与缩小的方法，总结成一句话说一说？

生：把一个图形按一定的比放大或缩小，就是把它的每条边都按照相同的比放大或缩小。

【设计意图：在完成了对图形的放大的探究之后，放手让学生凭借把图形放大的经历和体验，去思考按1:3缩小的意义，并小组自主学习，交流画图方法，总结规律，使学生对图形的放大与缩小有一个完整的认识，这一过程主要体现学生在课堂上的主体地位，培养学生的学习能力。】

6、总结变化特点。

师：说得真不错！下面我们观察一下，放大与缩小先后的几组图形它们有什么特点吗？

生：大小变化，形状不变！

师：是这样吗？

生：是！

师：好，大小不变老师没有疑问，可形状不变，我有些疑虑，谁能说明理由说服老师？

生：一个图形的边长放大或缩小后，它的每条边都按相同的比放大或缩小，它们的和也是按照相同的比放大或缩小的。

师：一个图形每条边的和，其实也就是？

生：周长。

师：好，同学们，我们先来理解一下他的这句话有没有问题，他说一个图形按一定的比放大或缩小，周长也按相同的比放大或缩小。你们觉得这个观点怎么样？

生：这个观点是正确的。每条边都发生相同的变化，周长肯定也会发生同样的变化。

师：同学们你们也是这样想的吗？

生：是。

师：没错，想一想，把一个图形放大或缩小我们变化的是什么？（边长）周长是每条边的和，每条边都按相同的比放大或缩小，和也会发生同样的变化，也就是周长放生同样的变化，对吗？

生：对！

师：很好，这位同学让我们学到了新的知识，可是，还是没能说服我形状不变？

生：……

师：都没想好？那我们结合具体实例来看一看，看我们练习纸上的第一组图形，放大前图形长与宽的比是多少？（3:2）放大后长方形长与宽的比是多少？（3:2）我们看图形的相对的形状变了吗？（没变！）还有疑虑么？

生：没有了！

【设计意图：通过比较、观察使学生发现并总结出放大与缩小后图形的特点。通过进一步的思考，使学生领悟到，正是由于我们所选择的图形放大与缩小的方法才导致了放大与缩小后的图形具有形状不变，大小变化的特点，这一特点是方法的体现。】

三、巩固练习，拓展提升。

师：通过学习我们掌握了图形放大与缩小的方法，还知道了图形变化前后具有“形状不变，大小变化”的特点，现在我们想一想，这个特点与我们的方法有没有什么联系？

生：有！

师：正是由于我们的方法是把图形的每条边都按相同的比放大或缩小，才导致了图形具有“形状不变，大小相等”的这一特点。对吗？知识学完了，学得怎么样敢不敢到智慧乐园里去挑战一下？（敢！）让我们一起走进智慧乐园！

1.第一关，比一比。

师：第一关，比一比，那些比表示图形的放大，那些比表示图形的缩小？看谁反应快!

生：放大！缩小！缩小！放大！不变！放大！

（图5）

师：同学们你们真厉害啊，判断的这么快，肯定有窍门， 快来告诉老师！

 

生：表示放大的比，前项都比后项大，表示缩小的比，前项都比后项小！

师：是这样吗？

生：是！

2.第二关，辨一辨。

师：真不错！轻松过关！第二关，给大家5个图形，来完成第一问！

生：4号图形，按3:2放大的。

师：你怎么看出是按3:2放大的？

 

 

 

 

生：4号图形的长比1号图形的长是3:2,4号图形的宽比1号图形的宽也是3:2，所以4号图形是1号图形按3:2放大的。

师：理由很充分，是这样吗？

生：是！

师：好，下一问！

生：3号图形是1号图形按1:2缩小后得到的。

师：老师要问问你，为什么不选2号图形？

生：2号图形只变化了宽而长没变，所以不对。

师：是这样吗？

生：是!

3.第三关，画一画。

 

师：好那进入第三关！我们一起来完成，把这个三角形放大或缩小，你会怎么做？

生：先把它的底和高放大，再连斜边。

师：为什么先要确定底和高？

生：因为底和高决定三角形的大小。

师：看来放大或缩小一个图形，首先要先找到决定其大小的关键边，对吗？（对！）

师：好，如果是平行四边形，我们应该先去确定？（底和高）梯形？（上底、下底和高）圆呢？（半径）

4.课后探究。

师：很好，我们来看下一关！同学们先把题看一看！有想法吗？这道题留给大家刻下继续去研究！

 

【设计意图：练习的设计主要体现层次性、全面性和综合延伸性。考察学生对本节课所学知识的掌握与运用情况。既包括对放大与缩小的比的辨析

（图8）

并总结特点，还包括对之

 

前所学的图形的平移、位置、圆环的面积等几方面知识的综合运用，进一步培养学生综合运用知识的能力。】

四、全课总结。

师：好了，同学们，谁来说说这节课你都学到了什么？

生1：把图形放大或缩小的方法。

生2：放大或缩小后的图形具有形状不变大小变化的特点。

师：希望每位同学都有收获，这节课就上到这里，下课！

板书设计：

 

图形的放大与缩小     方法：             特点： 对应边              形状不变 按相同的比          大小变化

 

 

 

 

 

 

 

 

 

课后反思：

这是六年级数学下册《比例》单元的内容。比例的知识属于数与代数的领域，图形的放大与缩小属于空间与图形领域中图形与变换方面的内容，这一安排主要体现数形结合的思想。就学生在第二学段而言“能利用方格纸按一定的比例将简单的图形放大或缩小”是图形与变换的一个重要目标。

在开始部分，课件出示一幅图片，但很小，学生看不清，产生“把图片放大”的需求，接着我通过电脑操作演示，学生观察。然后通过把原图和变化后的几幅图对比引导学生观察得出“有的图长变长了，但宽没变；有的图宽变长了，但长没变”，这样的变化都不是我们要研究的放大，数学意义上的放大与缩小是有一定变化规律的，它是按一定的比将图形的每一条边同时放大或者缩小。通过层层递进，不断辨析，从而规范了学生心目中数学的放大与缩小的概念理解，为下一个环节，探究图片放大与缩小过程中各对应边的变化规律奠定了扎实的基础。

教学到根据一定的比画出原来图形的放大图或者缩小图时，我注重从比的意义出发，让学生理解2:1的含义，引导学生明确比较的顺序，不管是表示放大还是缩小的比，其前项都表示变化后长度，后项都表示变化前的长度。并且学生在练习时也有很好的反馈，在练习第一题能迅速判断表示放大或缩小的比，并能够总结出表示放大的比具有前项比后项大的特点，表示缩小的比，具有前项比后项小的特点，接着学生已经基本掌握了图形放大的数学含义，借助迁移，让学生小组合作自学，为学生提供了较大的自主探索空间，为学生营造宽松的氛围，让学生学得更主动、更轻松。本课的教学难点之一就是学生能准确地运用语言表达图像变化前后的关系，所以整堂课中，我有意识的引导学生反复的训练，以促使学生用语言进行思维的外化。在练习的设计，对本课的学习作了恰当的补充，对于学生思维的训练强度加大，体现了一定的张力，练习的层次性体现出来了。

本节课的不足之处很多，如在小组合作学习后，学生反馈时如果时间允许，还应该扩大反馈度，倾听更多组的交流意见，发现孩子们在自学中的优点与不足，真正发挥自学的效果。