河图洛书新解与幻方（六）

                            西北风

一、     隐藏的勾股数组

http://s6/bmiddle/7aa15b76xa91d01104c15&690

《洛书》里至少隐藏着四组勾股数组。如下：

①3²+4²=5²；       ②7²+24²=25²；  7²=24+25；

③48²+64²=80²；  ④72²+96²=120²。

     其中，①是本原三角形，③④组勾股数是本原三角形①三数的16和24倍，如：如72=4*9*2；96=4*3*8，120=4*5*6；48=6*1*8，64=2*4*8，80=2*5*8；

②是另一种情形。

     这些都可以用公式计算出来（这里，m、n为母数）：

       X=m²-n²,

   Y=2mn,

 Z=m²+n²。                   （公式1）

     要囊括一切勾股数组，就得修改上述（公式1）为：

       X=K（m²-n²），

       Y=K(2mn)，

             Z=K(m²+n²)。               （公式1甲）

       我们取m、n为正整数，有：

二、“三胞胎孪生非合数”与连续的自然数的关联

3、5、7是《洛书》第二行三数。非合数3、5、7 是《非合数表》里唯一的“三胞胎孪生非合数”。 而在笔者编制的《非合数表》里，第3、第4、第5号非合数是3、5、7；我们知道，能构成勾股数组的本原三角形三边最基本的是3、4、5；而3、4、5三数的立方和构成唯一的连续4个数的等式：

3³+4³+5³=6³=216。

     216是《周易》的乾策，2500年前，中国古人就知道；200多年前，瑞士大数学家欧拉重新发现之，并证明是唯一的。笔者发现：自然数位序（即邵雍的《伏羲易次序》）与非合数契合。既然如此，我们看下面两组等式：

       3³+4³+5³=6³=216；          （式子1）

       3³+5³+7³=495。                （式子2）

    这就非常有意思了：216为《周易》的乾策，也是第1个完美数6的立方。而495为黑洞数，也是三位数的卡普列加运算结果，更是两位数卡普列加运算“环”，笔者称其为“乾坤圈”。如下:

http://s5/bmiddle/7aa15b76xa91d06bdf924&690

     这里，81+63+72=216或90+54+72=216；

           63+81=144或54+90=144。（其中72是关键数）。

     这里，我们对式子1的216与式子2的495分别用“3n -1”规则推求，得：

  http://s4/bmiddle/7aa15b76xa91d1469a3d3&690

    即：对216和495按照“3n-1”规则运算，分别从20和14归入“五行圈”；而有趣的是：对216起卦得泽山咸，翻译出来是14；对495起卦得雷水解，翻译出来是20。也就是说：216与495起卦与按“3n-1”运算，结果正好相反。

三、“五行圈”与勾股数组

“五行圈”上五数之和为：5+7+10+14+20=56。56的数字根为2；而数字根为2的第7项为56，用公式表达为：

n=（a_n-m）/9+1=（56-2）/9+1=7。

     因此 ，可以说，“五行圈”总数56是由7决定的。

     这样，就有： 7²=（10+14）+（5+20）=24+25；

     也就有勾股数组：7²+24²=25²；

     现在，我们把勾股两边的幂指数2放下来作为尾数就是：

     72与242；这里：72+242=314。

     314是圆周率的前三位，我们为3、1、4三数的前面各自加上“项数”1、2、3就“像”三个斐波那契数：13、21、34：

13+21+34=68；68在“大衍圈”上，而此三个斐氏数与其项数的和值为92；按照“3n-1”规则运算依然从68处归入“大衍圈”。而92是人体精母细胞或卵母细胞分裂前的数目。看来，92这个数字并非像有些生物学家说的只有人体才有。圆周率里也有啊！

哪么，“五行圈”能构成幻方吗？当然可以。笔者在此之前已经构造出来了。参见“五行圈与三阶积和幻方”一文。

当然，有人会惊叹斐波那契数的美妙，实际上，易数更美妙！

勾股数组：7²+24²=25²的母数m、n分别为4和3。我们看：

       7+24+25=56；而4与3的二进制六位码逆序数之和也是56。

（4）₁₀=（000100）₂----逆序数（001000）₂=（8）₁₀；

（3）₁₀=（000011）₂----逆序数（110000）₂=（48）₁₀.

这里依然有：8+48=56。