课题： 《解直角三角形》（1）

科目： 数学

教学对象： 九年级学生

课时： 1课时

提供者：梁海莲

单位： 阳泉市郊区三泉中学

一、教学内容分析

 本节的主要内容是解直角三角形的概念，有关三角函数的计算，以及三角函数在实际生活中的应用。

二、教学目标

(一) 知识与技能：

 1.  理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

    2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力．

   （二）过程与方法 ：

     以旧引新，以练促学，使学生能根据直角三角形的具体特点，选择合适的方法解答，训练学生的解题技巧。

（三）情感态度与价值观 ：

渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯．在合作交流中培养学生的集体荣誉感.  

三、学习者特征分析

由于本课是全章内容的第二节，学生在前面学习的基础上已经知道了三角函数的运用，所以本课可放手让学生合作交流，自己探索出解直角三角形的具体方法，教师主要在灵活运用方法方面加以引导，讲解。同时随时关注对学困生的辅导.以免他们丧失学习的信心和兴趣。 

四、教学策略选择与设计

  设置情境引入课题：以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力；培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想；

深化主题提炼定义：分别从边，从角的角度出发解题。

给出规律解决问题：利用三角函数的边、角的关系具体分析。

五、教学重点及难点

教学重点： 解直角三角形

教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

（一）情境引入，感知新知。1.先看本章引言提出的有关比萨斜塔倾斜的问题。

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，

∠A=30°，BC=8，则可求出AB=     ,AC=       。

∠B=         。

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

①三边之间关系：

②两锐角之间关系：                

③边角之间关系： 

1.学生独立思考后交流，倾斜了多少度，有没有危险？

2.结合上面题目，说一说

（1）在三角形中共有几个元素（边、角）：                                                     

（2）.直角三角形的元素中，除了直角外，还需要知道    个元素（其中至少有一个是    ），这个三角形就可以确定下来（即求出其余的元素）。

（3）.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是               。

用生活中有趣的斜塔故事引入，以景激情，以情激思，引领学生进入学习状态。

（二）小组讨论，探究新知。

(活动)

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:

(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) 

(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子 ？（可用计算器）

小组内交流成果，学生代表发言。

结论：越大，梯子顶端与地面的距离越大，梯子底端与地面的距离越小。

让学生讨论、交流、叙述，在解决问题中加深对概念的理解。感悟数学来源于生活，数学就在自己的身边，培养学生学习数学的兴趣，增强自信心。 

（三）尝试例题，运用新知。

例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，

a=，解这个直角三角形．

例2：在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠B =45o，b=20，解这个直角三角形．

独立完成，集体订正，看看谁的方法最好。

设计意图：

1) 例1是30度的直角三角形，从是的倍数观察得出。

从例1和例2中归纳出特殊三角形三条边的比值。

（四）分层练习，拓展新知。

（一）完成课本91页练习

（二）自我检测

1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．

2、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．

3、在△ABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，b=3，解这个三角形

试着完成练习，不是特殊角的直角三角形如何处理，看看谁的方法更合理，小组内交流。

设计意图：

第一题是必做的基础性练习，强化学生解直角三角形的实际应用。

第二题是当堂检测学生的达标情况。

（五）课堂小结，归纳思想。

 同学们，这节课有什么收获，引导思考问题：

直角三角形中“已知一边一角，如何解直角三角形？”

“已知两边，如何解直角三角形？”

学生回答方法：综合运用三角形三边勾股定理、两锐角互余、三角函数等知识解直角三角形

回顾、总结、反思，渗透数形结合的思想。 

（六）课外作业。

1、必做：

习题28.2第1，2，3题。

2、选做：

习题28.2第6题。

梳理本节课的重要方法和知识点，加深对新知的理解。

面向全体学生，部分可选择从自己掌握的层次做起。 

七、教学评价设计

八、板书设计

《解直角三角形》（1）

1.比萨斜塔倾斜的问题。         3.探究梯子问题。        5.练习：

2.解直角三角形的意义。         4.例题：                 6.作业