从算术到代数的历史，被现代人划分为三个历史阶段，花拉子米、丢番图、韦达这三个数学家就是相应历史阶段的标志性人物。

花拉子米所代表的时期，被称为“文辞代数”阶段，我们现在只是享用他提出的“代数”、“移项”、“合并”等术语，像他那样用普通文辞来表达数学，不仅烦琐而且易起歧义，已经被彻底抛弃。丢番图用音节的首字母缩写来表示数，开创了“缩写代数”阶段。韦达也是用字母表示了数，但他引领的阶段被称为“符号代数”阶段，其本人也被尊称为“近代代数学之父”。丢番图要比韦达早1200多年，而且我们现在还在用缩写的办法来表达意义。数学中计量单位的字母表示，就是运用了缩写的办法。比如，长度单位“米”的英文单词是“meter”，所以单位“米”用字母“m”来表示；在“meter”加前缀“centi”就表示米的百分之一，所以厘米“centimeter”就缩写为“cm”。生活中也在广泛运用缩写来传递信息，如停车场的英文是parking lot，所以就用“P”表示停车场。来自美国肯塔基州的炸鸡（Kentucky Fried Chicken）也被简称为“KFC”……也就是说，丢番图用字母表示数比韦达早得多，而且创造的办法也很有价值，但为什么偏偏是韦达被尊称为“近代代数学之父”呢？

我们还得回到历史中。丢番图与韦达虽然都在用字母表示数，但两者的根本区别在于表示的是一个数还是一类数。丢番图因为用缩写的办法，数学史走进小学数学课堂：案例与剖析所以每一个字母都具有潜在的特定意思，只不过有所简略而已。这样，每一种方程都具有独自的特点，只能按照其本身的特点和细节来处理，一种方程就需要一个特殊的解法。所以，丢番图解方程一题一法。有人打趣道：看了丢番图解100个方程的方法，还是不知道如何解第101个方程，这无疑耗去了数学家们巨大的精力。也正因为如此，16世纪意大利天才代数学家卡当在其巨著《大法》中记录的方程种类就有66种之多！韦达的高明之处在于其所用的字母已经不表示任何具体的意思，只是一个符号而已，若用一个方块图、一个小花图也丝毫不影响所列代数式的意义，它滤去了数学关系的实际情境，从而引导人们从一般意义上去关注数量中的共性，谋求一类问题的统一解法，将人的认识和推理提高到一个更高的理性水平，呈现了代数的本质。丢番图方法的本质是替代，而韦达方法的本质是抽象，是数学思想的进化。

很显然，字母表示数的过程，不是字母替代文字的过程，而是具体数量符号化的过程。把现实课堂中的儿童放在历史的视野中，他们也是人类的孩子，他们的认知发展可能各具特点，但总体上不可能违背人类认识提升的规律。因而结合人类认识提升的历史阶段看，用字母表示数意味着孩子认识产生的递进是：字母不仅可以表示未知数，还可以表示已知数；字母不仅可以表示特定的意义，还可以表示变化的一类数量；不仅可以在缩写水平上运用字母，还可以在符号水平上运用字母。

最后，如果你足够细心，你一定发现了虽然“缩写代数”被划分为代数学发展的第二个阶段，但丢番图写《算术》是3世纪的事情，而花拉子米出版《还原与对消的科学》已经是8世纪（783年）的事——对，这就是历史。数学内部是讲逻辑的，但它的发展是不合逻辑的，充满着反复、曲折、直觉，乃至错误。历史的顺序不是数学内部的顺序，也不是教育的顺序。这可以说明，历史不能简单地在课堂中复制，只能被拿来为教育所用。

《数学史——走进小学数学课堂：案例与剖析》

蔡宏圣/著

教育科学出版社2016年出版

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