如果你问一位数学家“为什么要研究纯粹数学”，你能想象出他们是怎么回答的吗？很多数学家的答案简洁到只有一个字，那就是“美”！也许这恰好说明，一切美好的事物，都吸引着人类追随的目光、探索的脚步、执着的精神，都能让人获得独特的经历和感受！

成人尚且如此，儿童呢？儿童作为自然人，他们的眼中有数学吗？儿童作为学习人，他们又是怎么认识数学的？他们在数学学习中获得了怎样的感受？在未来成长的道路上，这些感受会给儿童留下怎样的印记？

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涂画是儿童重要的表达方式

儿童的涂画是什么样子的？儿童的涂画是丰富多彩的，它有着丰富的情绪、情感和内容；儿童的涂画是纯粹的，随意、直接的线条以及各异的图形，汇聚着他们眼睛看到的、心中想到的、直觉体会到的世界；儿童的涂画是极富个性的，他是谁，他的画就是谁，没有掩饰，不受周围嘈杂事物的干扰；儿童的涂画更是充满创意的，他们会用无拘无束的遐想让线条、图形、色彩长上翱翔的翅膀……

一个儿童就是一个完整的世界。观察儿童的涂画，他们的线条是带着强烈的感情与情绪的，并且线条在儿童的情感与情绪的控制下改变着方向和强弱。儿童的涂画是表达他们内心世界的重要方式，他们用这样的方式向周围表达着他喜欢什么或不喜欢什么、他高兴了或是难过了……

看，数学城堡！这是一种怎样的欣喜、兴奋的状态？是神奇的数学让他获得了无以言表的感觉，他向周围宣布“数学让我成了超人”，他是拥有强大城堡的超人，他有超能力！

此时，儿童表达的不仅是自己的状态，还有对世界的认识、对数学的认识。他的这种表达是有需求的，他需要被认可，认可他变得强大了，是“超人”了。还要认可什么？认可他真的长大了，站在了高高的城堡上，这是他继续成长的动力。

所以，一个真正的教育者，一名好老师会始终有着一颗纯真的童心，能够用儿童的眼睛去观察，用儿童的耳朵去倾听，用儿童的兴趣去探寻，用儿童的大脑去思考，用儿童的感情去热爱。就这样用纯粹的心做专业的事，用心地给每一个儿童提供帮助，善待、呵护每一个儿童的好奇心，由衷地去理解每一个儿童的情感体验，成就每一个儿童的梦想。

儿童涂画里蕴含着丰富的数学信息

儿童的天性决定了他们能通过丰富多彩的涂画表达同样丰富多彩的生活，这些内容中自然少不了数学的身影，因为数学自始至终都在儿童的生活里。

从认数开始，儿童就是用涂画的方式将生活中的“数”和数学中的“数”进行对接的，从理解“基数”的意义、认识“序数”的含义，到初步感知“十进位值制”，进而进行加法、减法的运算……

不管是盘子里的“2 个”苹果，还是水中游动的“一群鱼”，都是他们对数的初步感知，是“生活数学”向“数学”过渡时不可或缺的“数感”积累。这种积累是儿童走向数学学习的开端。

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 “十进制位置值”是数与代数领域的核心概念，借助“神奇的小珠子”和计数器，将“计数单位”和“数位”的含义变得形象、直观了。

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这正是：少了数的严谨，认知只能停留在表面；少了形的直观，认知则空洞抽象。只有依据儿童的特点，遵从数学自身的规律，将二者完美结合，才能和谐统一。

涂画是儿童学习数学的工具

有这样一个场景让吴正宪老师终生不忘。

在《分数的初步认识》的课堂上，吴老师让学生结合生活经验表示出1/2。有学生画了一个桃子，用一把剪刀把它切开。按照预先的教学设计，只需用这个环节引出这些都表示1/2就可以了。所以，当达到了预设的效果后，吴老师就把学生表示出的1/2都擦掉了，包括这个桃子。

但是，意想不到的情景出现了，桃子的作者，那个小男生看到桃子被擦后，把铅笔盒一扣，再也不听吴老师讲课了……

下课后，吴老师问小男生：“为什么开始上课时那么积极，后来就不高兴了，不参与啦？”没想到小男生反问道：“你为什要我画，又把我画的桃子擦掉？”吴老师有些猝不及防，怎么解释呢？她陷入沉思……

吴老师问自己：“我真正尊重学生了吗？读懂他们想要表达的是什么了吗？我还是习惯以自己的理解来处理——完成我预设使命的‘桃子’是要‘被擦掉’的！”

于是，吴老师再次执教此课时调整了做法，当再进入上述情节时，吴老师询问学生：“现在看你们表示的1/2，认为可以擦的就擦了，愿意留的也可以保留。”这时的结果是什么样子的？

结果有三名学生不愿意擦，要保留下来，吴老师用红笔把这三幅图圈了起来。随着学习进程的深入，有的学生表示先前画的可以擦了。可是直到下课，还有一名学生始终保留着他的1/2图。

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透过这个案例，你是否感受到，画图是儿童学习数学的一种工具，与儿童的认知特点相契合？为什么有人开始就不用保留1/2图，而有的是在逐步理解的过程中表示可以不保留了，还有的则一直保留着？这分明是在提示老师，学生“数学化”的进程是不一样的，学生从认识到理解、到抽象出数的概念，是需要过程的。

数学是抽象概括的，同时也是直观形象的。儿童的涂画正好可以把“数与形”相结合，将抽象的数学问题直观化、形象化，以儿童的视角和方式揭示出数学的本质，使儿童逐步向生活化的、不十分严谨的数学告别，向数学化的、严谨的方向过渡。渡过数学认知难点的工具，则是他们自己“发明”的“涂画”。

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运用“原汁原味”的数学涂画，促进儿童数学认知的发展，促进儿童的思维发展，让数学特有的美丽和儿童的纯真去对接，让儿童走进数学，如同走进神奇变换的童话世界，这样的教与学将是何等的美妙！

——以上文字节选自《让儿童在涂画中学数学》

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