偏微分方程：

http://s16/middle/002eDYuczy6IQvO8WF9df&690

微分解：http://s12/middle/002eDYuczy6IQvO9TfB9b&690

将初始值进行傅里叶展开，偏微分方程解的傅里叶展开式为

为分析差分格式对方程解的影响，取单个波http://s15/middle/002eDYuczy6IQvOm1Z45e&690的差分逼近格式。

差分解：

设解的形式为，其各阶导数为：

，，其中

http://s10/middle/002eDYuczy6IQvOx1SF79&690

说明的含义：，其中为每个周长内计算点的个数，故的取值范围在之间。

因为是一阶导数差分格式，，故，差分方程化为

http://s9/middle/002eDYuczy6IQvOJnV608&690

=≫http://s3/middle/002eDYuczy6IQvOKW42b2&690

其差分精确解为http://s8/middle/002eDYuczy6IQvON0HB47&690

设，代入差分解中，得：

与微分解进行对比发现，其逼近要求，。而且差分解中造成了解的耗散，中产生了相位差。