如图有一个半圆片，厚度均匀，半径为1，求半圆片的重心离开圆心的距离为多少。这个问题，我记得是在高中时，还没有学过微积分的情况下做出来的，现在学过了微积分和杠杆平衡条件后，就相对容易了，不需要再用高中的极限知识进行求解了。

设半圆片厚度为D，密度为ρ，在离开圆心距离x处，截取一个矩形微元，微元质量为dG=2ρgD(1-x^2)^(1/2)dx。设半圆片圆心为支点，微元对支点的微力矩可以写成xdG，对x进行定积分，积分x=0至1。这些微元所积的力短和ΣG与半圆片重力与重心对圆心的力矩G·X应该是相等的，其中ΣG只要对xdG进行积分就可以了，而G·X只要根据密度表示出半圆片重力G和重心到圆心的距离X就可以了。这里只要根据这个等式，求出X（注意这里用大写的X表示，以区别x）就可以了。

具体计算等式如下：

这个结果中有π值，结果也出乎意料的，也就是说这个半圆的重心大概在离圆心0.5左侧一些，离圆心约0.4244的位置。这个结果，可以由悬重法实践测量一下。