一个薄圆柱体在沿圆轴心转动时，其转动能量是多少，转动惯量是多少？这个大学里学习的动力学公式好长时间没有用了，如何计算就变得困难了。但是脑子里对于计算动能的公式还是会的，也知道利用惯量计算动能的公式。计算动能的公式很简单，应该是E=1/2mv^2，由转动惯量计算动能的公式是E=1/2Iω^2，也就是说这两个公式很相似，记起来也相当方便。由这两个公式，加上v=ωr，可推导出转动惯量的计算公式为I=mr^2。

回过头来看薄圆柱体的转动能量，设圆盘上离圆心距离为r的圆环，高度为h，环的厚度为dr（微分），那么这个圆环的体积V=2πr*h*dr，微分质量就是dm=ρV=ρ*2πr*h*dr。下面通过E=1/2mv^2得到，圆柱转动能量的微分为dE=1/2*dm*(ωr)^2=1/2*ρ*2πr*h*dr*(ωr)^2。接下来，对r从0-R积分，可得到圆柱转动能量E=1/4*πρhω^2R^4，由于圆盘质量为M，M=ρπR^2h，因此可得圆柱转动能量E=1/4*M*ω^2*r^2，写成动能格式，与转动惯量公式进行比较，可得到圆盘对圆心轴的转动惯量为I=1/2MR^2。

当然如果计算像自行车轮胎一下的圆环的转动惯量，会发现，其转动惯量比薄圆柱的大一倍，当然转动能量也会大上一倍。也就是说同样质量的两个圆形物体，外直径相同，以同样的转速转动时，圆轮比圆盘的转动动能更大，要想让它停下来，会更加困难。