下面讨论一个有争议的物理题目，某同学用重为10N的动滑轮匀速提升重为40N的物体，不计摩擦和绳重，则该动滑轮的机械效率为多少？这个题目还配了一张图，绳子不是竖直向上拉的而是斜向上拉的。很多老师认为这里的机械效率不等于80%，有的认为大于80%，有的认为小于80%。当然有一定经验的老师还是认为机械效率是80%的，因为按总功有用功来分析就很容易得出这个结论。这里总功是将40N的重物和10N的动滑轮提升起来的功，有用功则是将40N重物提升所做的功，这里的拉力F与物重G的关系并非简单的一半关系，接力通过的距离s与物体上升的高度h之间也不是两倍关系，如何不用有用功与总功的关系如何计算这个问题呢？下面是详细计算过程。

我先将图形进行简化，简化为如下图形，将重物G与滑轮的重物G'合并为一个重物，记为G，如果能够算出这个系统的机械效率为100%，那么就能证明此题。这里要用到积分知识，要用到三角函数的求导知识，如果忘记的话，建议翻下高等数学书。

先来看s与h的求解，如图，存在三角函数关系s=L/sinθ，h=L/tanθ，两边求导得到ds=L(cscθ)'dθ=-[Lcosθ/(sinθ)^2]dθ，dh=L(ctanθ)'dθ=-[L/(sinθ)^2]dθ。

由平行四边形可以求出F与G的关系F=G/(2cosθ)。

这里的有用功是Gdh=-[GL/(sinθ)^2]dθ，总功是Fds*2=[G/(2cosθ)]*[-Lcosθ/(sinθ)^2dθ]*2=-[GL/(sinθ)^2]dθ。这里F通过的距离为2ds，因此要乘以2。

显然这里的有用功与总功相等，即Gdh=Fds*2，机械效率为100%。