第一章  水准测量

主要内容：主要介绍在野外水准测量时的各项工作及其方法、要求和注意事项；内业计算的方法和要求。

§5-1 概 述

1．水准测量的目的：测出一系列点的高程；作用：水准点对地表形状、地壳变化等方面的科学研究，以及对各类经济建设的设计、施工都是很重要的。

2．高程控制系统

 

3．国家高程控制网的等级

一等最高、四等最低；一二等：科学研究、起算数据；三四等：工程建设的起算数据。

4．普通水准测量

 

5．假定高程系统

 

§5-2 水准路线的拟订

一、计划的拟订

1．水准测量技术设计

 

2．拟订水准路线的内容

1）水准路线的选择

 

2）水准点位的确定

 

二、埋石

1．埋石地点

 

2．埋石标志

 

 

 

3．点之记

为便于寻找水准点，所有水准点都应绘制水准点点之记；一般应在埋石之后立即绘制。水准点点之记应作为水准测量的成果妥善保存。

§5-3 水准测量的施测

一、单一水准路线的种类

1．附合水准路线：从一个已知高程的水准点起，沿一条路线进行水准测量，以测定另外一些水准点的高程，最后连测到另一个已知高程的水准点。

2．闭合水准路线：从一个已知高程的水准点出发，沿一条环形路线进行水准测量，测定沿线若干水准点的高程，最后又回到此水准点。

3．支水准路线：从一个已知高程的水准点出发，最后没有连测到已知高程的水准点。

二、水准网的形式

若干条单一水准路线相互连接构成网状，称为水准网。连接点称为结点。

附合水准网、独立水准网

三、水准测量的外业施测

1．普通水准测量

1）第一测站：

将水准尺立于已知高程的水准点上作为后视，安置水准仪和前视点。圆水准气泡粗平，瞄准后视尺，精平，读数。旋转望远镜瞄准前视尺，精平读数。记录、计算高差。

2）第二测站：

后尺和测站向前移动，前尺不动并转为第二测站的后尺，原后尺变为前尺，同第一站的方法一样继续向前观测。

2．三、四等水准测量

1）观测要求与方法

（1）国家三、四等水准测量的技术指标

等级	仪器类型	标准视线长度	后前视距 差	后前视距差 累 计	黑红面读数差	黑红面所测高差之差	检测间歇点高差之差
三等	S3	75m	3.0m	5.0m	2.0mm	3.0mm	3.0mm
四等	S3	100m	5.0m	10.0m	3.0mm	5.0mm	5.0mm

（2）每测站观测次序

三等：后—前—前—后

四等：后—后—前—前；也可：后—前—前—后

2）测站上的计算与校核

（1）高差部分

（9）=（4）+ K -（7）    （9）为前视标尺黑红面读数之差

（10）= （3）+ K -（8）  （10）为后视标尺黑红面读数之差

（11）= （10）-（9）     （11）为黑红面所测高差之差

 

（16）=（3）-（4）       （16）为黑面所算得的高差

（17）= （8）-（7）      （17）为红面所算得的高差

 

（11）=（16）± 100 - （17）

（2）视距部分

后视视距      （12）=（1）-（2）

前视视距      （13）=（5）-（6）

前后视距差    （14）=（12）-（13）

前后视距累积差（15）=本站的（14）+前站的（15）。

3）观测结束后的计算与校核

（1）高差部分

 

 

 

 

（2）视距部分

 

 

四、内业计算

1．闭合差：观测值与重复观测值之差，或与已知数据的不符值，通常称为闭合差。

2．闭合差的计算

1）水准支线：

 

2）附合水准路线

      

3）闭合水准路线

      

3．闭合差的限差与闭合差的消除

水准测量闭合差的要求

路   线   种   类   等   级	路线往返测闭合差(mm)	附合或闭合路线闭合差(mm)
三等水准测量
四等水准测量
普通水准测量

 

闭合差的消除：按距离或按测站数成正比地改正各段的观测高差。

4．水准路线的平差计算

设有一附合四等水准路线，其闭合差：f_h=-20mm，路线总长度为4km。其计算见下表：

高 程 误 差 配 赋 表

点号	距离km （或测站数）	高差中数（m）	改正数（mm）	改正后的高差（m）	改正后点之高程（m）
Ⅲ18	0.82	0.250	+4	+0.250	10.000
Ⅳ01					10.254
	0.54	0.302	+3	+0.305
Ⅳ02					10.559
	1.24	-0.472	+6	-0.466
Ⅳ03					10.093
	1.40	-0.357	+7	-0.350
Ⅲ19					9.743

                 

       每公里改正数为：

观测高差的改正数之和应与闭合差的符号相反。

第测段的改正数按下式计算：

高差改正之后应检查改正后高差的总和是否与理论值相等，相等则计算正确无误。然后顺序推算各点的高程。以最后一个已知点的高程作检查，以保证计算正确无误。

 

§5-4 水准仪的检验与校正

光学测量仪器的各几何轴线是有一定关系的，为保证仪器能正确的使用，必须在使用之前对仪器进行检验，对某些不符合要求的条件，应对仪器加以必要的校正，以满足要求。

一、水准仪应满足的条件

1．水准仪应满足的主要条件

1）水准管的水准轴应与望远镜的视准轴平行；

2）望远镜的视准轴不因调焦而变动位置。（移动调焦透镜的机械结构的质量应由厂家保证）

第一项是水准测量基本原理对水准仪的要求。第二个主要条件是为满足第一个条件而提出的。如果望远镜在调焦时视准轴位置发生变动，就不能设想在不同位置的许多条视线都能够与一条固定不变的水准轴平行。望远镜的调焦在水准测量中是绝不可免的，因此必须提出此项要求。

2．水准仪应满足的次要条件

1）圆水准器的水准轴应与水准仪的旋转轴平行；

2）十字丝的横丝应当垂直于仪器的旋转轴。

第一个次要条件的目的在于能迅速地整置好仪器，提高作业速度。第二个次要条件的目的是当仪器旋转轴已经竖直，那么在水准尺上的读数可以不必严格用十字丝的交点而可以用交点附近的横丝。

二、水准仪的检验与校正

检验、校正的顺序应按下述原则进行：前面检验的项目不受后面检验项目的影响。

1．圆水准器的水准轴应与仪器的竖轴平行的检校

1）检验原理

若圆水准器的水准轴不与竖轴平行而有一夹角α，则将仪器绕竖轴旋转180º，圆水准器的水准轴将偏离竖轴2α角度。

2）检验方法

先用脚螺旋将圆水准器气泡居中，然后将仪器旋转180º，若气泡仍在居中位置，则表明此项条件已得到满足；若气泡有偏移，则表明条件未满足，气泡偏移的长度为其夹角的两倍。

3）校正

 

 

2．十字丝横丝应与仪器旋转轴垂直的检校

1）检验原理

设十字丝横丝已与仪器竖轴垂直，那么通过十字丝的机丝必定可作一平面与仪器旋转轴垂直；当仪器旋转轴竖直而旋转时，这个平面将在水平位置且不会发生变化。

由此可见，如果有一个点子，它和垂直于仪器旋转轴且通过十字丝横丝的平面重合，则当仪器旋转时这个点将始终在这个平面上。

2）检验方法

先用十字丝横丝的一端瞄准一个点A，然后用微动螺旋缓慢地转动望远镜，观察A点在视场中的移动轨迹；如果A点始终能在横丝上移动，则说明十字丝的横丝已与仪器旋转轴垂直；如果A点离开了横丝，则说明横丝没有与仪器旋转轴垂直。

3）校正

 

 

 

3．望远镜视准轴应与水准管的水准轴平行的检校

望远镜视准轴和水准管水准轴是空间直线，如果它们互相平行，那么无论是在竖直面上还是在水平面上的投影都应该是平行的。竖直面上的投影检验称i角检验；水平面上的投影检验称交叉误差检验。

对于水准测量，重要的是i角检验。如果i=0，则水准轴水平后，视准轴也是水平的。

1）i角在读数和高差中的影响

（1）在读数中的影响

如图5-15（P74页），设i角使视线向上倾斜，那么它在A点尺子上的读数将较水平视线的读数增大一个x值。若A点距仪器的距离为S，则：。

当i角的大小不变时，则x的大小与S成正比；即尺子离仪器愈远，i角对读数的影响愈大。若规定向上倾斜的i角为正，则由此引起的读数误差x亦为正。设α′为水准尺上的实际读数，那么水准尺上的正确读数α为：α=α′-x 。

（2）在高差中的影响

已知A、B两点的高差h′_AB可按下式计算：h′_AB=a′-b′ 。

于是A、B两点的正确高差为：

则i角在高差中的影响：

可见，当后视与前视的距离相等时，i角的影响为0，可得到正确的高差。

2）检验i角的基本原理

在地面选定两个固定点A、B，测出A、B的两次高差h′_AB和h″_AB。设仪器存在i角误差，则按上面的分析得：

可得：       

目前在实际工作中采用两种作法，一种是使S′_A=S′_B，此时h′_AB为无i角影响的高差h_AB，

另一种是使S′_A-S′_B=-(S″_A-S″_B)，此时：

3）第一种作法的检校

（1）检验

在较平坦地方选定适当距离的两个点A、B，置水准仪于A、B的中间，使两端距离严格相等，此时测量正确的高差h_AB，然后将水准仪置于两点的任一点附近，如B点附近。这时因距离不等，在测得的高差h′_AB中将有i角的影响。因A点距仪器最远，i角在读数上的影响最大。其大小为：

（2）校正

有了x_A之值，即可对水准仪进行校正。校正工作应紧接着检验工作进行，即不要搬动B点一端的仪器，先算出在A点标尺上的正确读数a₂。a₂= a′₂-x_A。用微倾螺旋使读数对准a₂，这时水准管气泡将不居中，调节上下两个校正螺钉使气泡居中。

（3）例

 

 

4）第二种作法的检校

（1）检验

将仪器置于AB延长线上A点一端，得AB两点的第一次高差h′_AB =a′₁-b′₁ ；然后将仪器置于AB延长线B点一端，得A、B两点的第二次高差h″_AB =a′₂-b′₂。两次仪器位置距水准尺的距离差相等，即：S_AB=S″_A-S″_B=-（S′_A-S′_B）。按前述方法求得i角。

为了下一步的校正工作，应求出较远一点尺子上的正确读数；若仪器在B点一端，则A点上尺子的读数误差为：，正确读数为：

（2）校正

 

 

（3）例

 

 

注意：

1．调焦的影响：

2．两种方法的比较：

3．i角检验的精度要求：

 

5）交叉误差的检校

交叉误差是指视准轴与水准管轴在水平面上的投影不平行而产生竖直面上的不平行。

检验i角时仪器旋转轴并不严格竖直，水准测量时仪器旋转轴也不严格竖直，而且两者并不一致。因此水准管轴除了有由倾斜到水平的运动外，还可能产生旋转的运动，这样两轴在水平面上的投影不平行会导致两轴在竖直面上也不平行，即交叉误差转变为i角误差。

 

§5-5 水准尺的检验

一、一般检视

对水准尺进行一般的查看：弯曲（尺子弯曲度在中心处应小于8mm）、尺上刻划的着色是否清晰、注记有无错误、尺之底部有无磨损等。

二、圆水准器的检校

检验校正的方法有两种：用垂球检验、用水准仪检验。

 

三、水准尺分划的检验

1．水准尺每米平均真长的测定

1）目的：在于了解水准尺的名义长度与实际长度之差。如：《国家水准测量规范》对三、四等水准测量用的区格式木质水准尺，规定每米长度的误差不得超过±0.5mm，否则应在水准测量中对所测高差进行改正。

2）方法：将水准尺与检验尺相比较。

 

2．水准尺分米分划误差的测定

1）目的：检查水准尺的分米分划线位置是否正确，从而审定该水准尺是否允许用于水准测量作业。《国家水准测量规范》对区格式木质水准尺规定分划线位置的误差不得超过±1.0mm。

2）方法：将水准尺与检验尺相比较。

3．水准尺黑面与红面零点差数的测定

水准尺上红黑面之零点差应为4687mm或4787mm，但需加以检查，看是否正确。

 

 

4．一对水准尺黑面零点差的测定

1）目的与影响：水准尺黑面零点应与其底面相合，但由于使用时磨损和制造的关系，零点与尺底可能不一致。

 

2）方法：

 

 

§5-6 水准测量误差的主要来源

仪器误差、人为影响、外界环境三个方面。

一、水准管气泡居中的误差

水准管气泡居中的误差可取水准管分划值的0.1倍，此时它在读数上引起的误差：

； 采用附合水准器时，。   s——视线长

设水准管的分划值τ=20″，距离s=75m，则它对读数的误差影响约为：0.4mm。

二、在水准尺上的估读误差

毫米值是估读的，其准确程度与厘米间隔的像的宽度及十字丝的粗细有关。此项误差与望远镜的放大率和视距长度有关。

三、水准尺竖立不直的误差

水准尺竖立不直，会使读数产生误差，它总是使尺上的读数增大。这项误差的影响是系统性的——无论前视或是后视都使读数增大，在高差中会抵消一部分，但与高差总和的大小成正比，即水准路线的高差愈大，影响愈大；所以应认真扶尺，才能使最后成果中的误差不占主要地位。

 

 

 

四、仪器和尺子升沉的误差

对一条水准路线来说，仪器和尺子的重量会下沉，而又由于土壤的弹性会使其上升。作业时对一条水准路线采用往、返方向进行观测，那么在往返测的平均值中这种误差的影响将会得到减弱。

 

 

五、后前视调平水准管气泡的误差

在前后视读数之前都必须用微倾螺旋将水准管气泡居中，此时望远镜连同水准管必然作上下倾斜的运动。从水准仪的结构分析可知，这个上下倾斜运动的旋转轴是在物镜一端靠近水平微动螺旋之处。如果仪器的旋转轴并非严格竖直，则由后视转向前视并重新调平水准管气泡之后，仪器旋转轴处的望远镜高度将会产生微小的变化，即视准轴的高度发生了变化；也就是说后视的视准轴与前视的视准轴不构成一条直线，而是两条相互平行的线。

 

这项误差对于一个测站的观测高差而言是非常小的，完全可以忽略不计；对于一条水准路线的影响如何则要视具体情况而定。在圆水准器校正完善的条件下，上述误差呈偶然性的机会多，否则将易于呈系统性影响，对测站数较多的水准路线的观测成果是不利的。

六、大气折射影响

由于空气的温度不均匀，将使光线发生折射，即视线不成为一条直线。特别在晴天，靠近地面的温度较高，使空气密度较上面为稀。因此视线离地面愈近折射也就愈大；它使尺子上的读数增大。

 

§5-7 断面测量和面水准测量

纵断面测量：为了选择最合理的路线而使土方量最少，需要了解沿线地区的地形起伏变化情况，亦即沿路线中心线进行水准测量，绘制出路线的纵断面图。

横断面测量：为获得路线宽度方向上地形起伏变化的情况，计算填土挖土的的数量，以及布置路线两侧的建筑物等，需要在垂直于路线中心线的横断面上进行水准测量，绘制出路线横断面图。

面水准测量：在某个面状区域内所进行的高精度水准测量称为面水准测量。

一、纵断面水准测量

1．里程桩的设置

纵断面水准测量是在事先选定的线路主轴线（干线）上进行的，从干线起点开始每隔一定的整数距离，如100米打一桩，称为里程桩。在桩上写上编号，编号用距起点的距离公里数+百米数表示。对干线上位于地面坡度变化、方向变化或河边、沟边等具有地形特征的点子和其它地物的特征点，也必须打入木桩，称为加桩。

2．纵断面水准测量方法

纵断面水准测量的任务就是测出里程桩和加桩处地面的高程，以供绘制地形图用。为减少测站数、提高速度，一般采用间视的作业方法。即一个测站上除一个后视点外，可设几个前视点。

3．纵断面测量的记录与计算

 

4．断面图的绘制

纵断面图是用图解的方法显示出水准测量手簿所计算的高度、各点间的距离及其他有关数据。横坐标表示距离，纵坐标表示高程（或高差），一般情况下，纵坐标的比例尺比横坐标的比例尺大10倍，如横向比例尺为1：2000，纵向比例尺为1：200。

 

 

二、横断面水准测量

1．横断面测量的要求

为了勘察沿干线两侧地带的地形，还要在与中心线垂直的方向上作横断面水准测量。横断面的长度视工程的需要和地形条件而定，如高速公路：平坦地面上一般要求每边约30m。

2．横断面测量方法

横断面测量的方法有很多，如经纬仪法、标杆皮尺法、水准法等，在每个中桩处垂直线路的方向上测出地形变化点距中桩的距离和高度变化。

3．横断面图的绘制

 

三、面水准测量

1．平行线法

当用平行线法进行面水准测量时，应先在测区内选择一条或若干条干线，然后垂直于干线以等间距测设一系列的平行线，并在这些平行线上根据地形情况用木桩标定若干地形特征点。桩点的数量及间隔，根据地形及比例尺而定，桩距不一定相等。

平行线间的距离可采用20~500m范围内的某个整数。当距离为100m或更大时，在每条平行线上应设置横断面。

2．方格法

当用方格法进行面水准测量时，必须在地面上设置一系列互相垂直和平行的直线，以组成一个方格网。方格的大小取决于测区的地貌特征及施测面水准的工作目的；一般在5~250m的范围内变动。

面水准测量的成果整理，首先从一个起始点开始，计算出第一个转点的高程，依次推算整个方格网转点的高程，再回到起始点，以求得水准路线的闭合差。若闭合差在容许范围内，即按距离成正比的进行分配，并根据各转点调整后的高程，计算所有各间视点的高程。