课    题：

《正比例》

授课人

闫青峰

课　 型

新授课

课时

1

教材分析：

本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，帮助学生理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。这些内容的学习是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。

学情分析：

六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动能力。在学习正比例之前已经学习过比，两个相互依赖变化的量，本节课在此基础上，学生进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，比较难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。

教学方法：

本节课的教学本着“让学生自主探索”的原则，引导学生，在独立思考的基础上，学会小组合作交流。教学中给学生提供丰富的情境，让学生通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义。

学习目标：

1.知识与技能

经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。

2.过程与方法

通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

 3.情感态度与价值观

在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

学习重点：

1.正确理解正比例的意义。

2.能准确判断成正比例的量。

学习难点：

1.正确理解正比例的意义。

2.能准确判断成正比例的量。

课前准备：

多媒体课件

学     习     过     程

一、游戏导入

1.看图猜成语

出示水涨船高、风吹草动、水落石出的图片。

2.小结引入：这几个成语都描述了一个事物的变化引起另一个事物的变化，这样的事例在生活、数学中很常见。那么两种相关联的量之间是否存在一些变化规律呢？这节课我们就来重点研究这个问题。

 二、探究交流，建构新知

（一）初步感受成正比例量的变化规律

 1.课件出示教材41页例题。

1.把表格填写完整，并用自己的语言描述周长与边长的变化关系。

2.用自己的语言描述面积与边长的变化关系。

3.从表中你分别发现了什么规律？ 说说你的发现。学生独立思考，全班汇报交流。      

4.小组交流讨论：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长之间的变化规律相同吗？

5.小组代表汇报，组间相互评价 。

【设计意图】：在学生把表格填完整的基础上，让学生用自己的语言先描述正方形的周长与边长的变化情况，再描述正方形的面积与边长的变化情况，通过对比与思考，学生就不难发现面积与边长的变化关系和周长与边长的变化关系有哪些相同点和不同点了。顺着上面问题的思考，学生进入交流讨论，把学习的自主权交给学生，让学生自己去发现，去探究。

（二）课件出示教材情境二：

一辆汽车以90千米∕时的速度行驶，行驶的路程与时间如下表。

1.把上表填写完整。观察并思考：当时间发生变化时，路程怎样变化？变化有什么规律？

2.写出每组中相对应的路程与时间的比，并求出比值。

3.小组交流：你发现了什么？

4.汇报，评价。

5.学生再次独立说路程和时间的变化规律。

【设计意图】：从学生熟悉的情境入手，让学生在观察思考中发现、讨论、交流、汇报，经历正比例意义的建构过程。

（三）结合情境，归纳概括，认识正比例

1.结合情境，归纳概括：路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程和时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。

（板书课题：正比例）

2.举一反三：第一个情境中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？

3.小组讨论：结合实例，说说正比例关系有什么的特点？判断两个量是否成正比例的关键是什么？ 

【设计意图】根据小学生的年龄特征和学习特点，结合具体情境给出正比例描述性的定义，便于学生认识正比例。然后通过举一反三的方法，丰富学生对正比例的认识。在提供的具体实例的基础上，让学生说说正比例关系的特点，判断两个量是否成正比例的关键，为学生如何判断两个量是否成正比例指明了方法，通过谁是细心的数学家，再回到具体的情境中，让学生感受正比例在生活中的应用。

过渡：通过刚才的情境，我们已经认识了正比例，知道了判断两个相关联的量是否成正比例的关键，那么现在老师就要考考你了。

三、巩固应用，内化提高 

1.乘船的人数与所付船费如下表。

⑴说一说船费与乘船的人数的变化关系。

⑵写出船费与乘船的人数的比，你有什么发现？

⑶船费与乘船的人数是不是成正比例？说明理由。

2. 2.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实

  验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。

竹竿的高与竿影的长成正比例吗？说明理由。

【设计意图】学以致用，检查教学效果。

四、拓展延伸，强化认知

教材第43页“你知道吗”。

五、回顾整理，反思提升

这节课你有什么收获？你对自己的表现满意吗？

六（5）班的总人数一定，满意的人数和比较满意的人数成正比例吗？为什么？

【设计意图】回顾小结本节课所学内容，并对自己的课堂表现做评价，增强学生的学习自信心。同时，通过一个问题，在无痕中再次加深学生对正比例意义的理解。