五子棋和数学

    我们都知道生活中处处充满了数学，于是我们觉得只要我们去寻找数学，我们终究会在任何地方发现数学的痕迹。

    一句话问倒了我，围棋中有哪些数学知识？

    围棋一直是自己向往的娱乐方式，但最终还是保留在向往的地步，不知是何原因，曾经多次试着去学习下围棋，但都不了了之。

    由于数学思维在我脑中保留颇深，于是，想到了“类比法”。虽然不会下围棋，但是五子棋还是颇有研究的。

    如果我先把五子棋中的数学研究一下，那么等有一天我会下围棋了，将会用更短的时间把围棋研究透，并且将来学下围棋的时候，也会进步神速吧。

    写到这里突然想起了数学中的一种方法“化归与转化”。

    提到化归与转化，有一个经典的趣味故事“消防员接到电话，跑去救火，一切准备就绪，到之后，发现并没有起火，问这个时候该怎么办，消防员说放把火点着就可以了”。这是用最通俗的故事和语言来描述出了化归与转化思想的精髓，虽然有点嘲讽的味道，但是这无疑道出了该思想的核心“把一个你没有遇到或不了解的情形，转化成你熟知的或准备好的或积累颇深的情景中去”。这就是化归与转化思想。

    好了，言归正传，五子棋中究竟蕴含着怎样的数学，在这里我就先抛砖引玉了，我相信，你比我有更深的见解和认识。

viewpoint1：五子棋的名称为什么是五子而不是四子或六子

    不知道你有没有下过四子棋或六子棋？可能是和我的好奇心有关系吧，我是一个喜欢专研原因及运行规律的人，凡事也喜欢去问一个为什么，就像小时候，我爸经常会给我买一些玩具，可能是男孩子天生的破坏性吧，每次玩具快玩坏时，我都会去一个偏僻的角落，找一个砖头把玩具砸开，总是喜欢看看里面是什么构造。

    所以下五子棋的时候，我也试着去下四子棋或六子棋，但是，很遗憾的是四子棋总是谁先下第一步谁会获胜，因为四子棋的获胜太容易了，后下者，总是怎么也堵不住前者。于是我们普遍认为四子棋是一款没有技术含量的棋子，于是就这样被抛弃了。

    六子棋走了两外一个极端，在我的记忆中六子棋似乎都是一平局结束的，也不排除实力相差悬殊的时候，会出现一下获胜者。

这是我的讲演，也是我的一个感知，我相信，我们的前辈，他们也是经历了三子棋、四子棋、五子棋、六子棋、七子棋...，在一次次的试验和检验中，他们发现五子棋是最具可玩性与挑战性的游戏，所以五子棋保留了下来，并世代流传着。

    对于五、四、六的思索也许正是自己平时研究数学，然后对于数学保留了一种条件性的思索。

    后来试着用一些数学的方法或语言来证明出来，五子棋的优越性和最佳性。可是还没有想到办法。考虑原因发现五子棋是变化中下的，是静态到动态的转笔和不定性，使得对于五的证明具有了挑战性，也许以后对于数学专业知识的加深，我能想到征法吧，聪明的朋友，我相信有一天你会证出来的。

viewpoint2：五子棋有多少行多少列

    也许我们经常在下五子棋，但是五子棋的棋盘究竟是多少行多少列呢？

    棋盘真的是经常会看到，这就和我们生活或是我们学数学一样，有些东西，一直在我们眼皮下打转，但是是我们没有重视还是这些东西确实不需要重视。

    也许一种习惯的养成就在平时。

    很多时候会独自一人走在路上，我总是喜欢默默的查一下，楼梯有多少台阶、从这个十字路口到下个十字路口要走多少步、旁边的高楼有多少层、地下道里有多少个台灯...

    五子棋有多少行多少列呢，这个问题，究竟有多少意义，我也是不太清晰，只是觉得感兴趣，很好奇，于是把他数了下来。

答案是15行15列。类比一下，足球上有多少个五边形多少个六边形呢？

viewpoint3：在一个平面上，如何用6个围棋子摆出4行，每行3个的图形？

    从数学上来讲，本题是奥数上一个典型的题目，在小学5年级的寒假作业中，有一个类似的题目，如果不明原理，去试验去寻找答案的话，很可能会觉得无解。该题对于高中上来讲，没有见过类似的题目一般也是很难做出来的。

    那么如何去考虑类似于“一共@个，摆成＃行，每行￥个”的题目呢？

    看一下本题，4行、每行3个。那么一共是多少个棋子=3×4=12个。

    但是现在只有6个围棋子，所以，需要每个围棋子都用2次，即每个围棋所在的点都有两条直线经过它。方案很多，如下图  

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    至于可不可以是有1点有3条直线经过，有1点1条直线经过，两外4点都是两条直线经过，朋友，你可以去尝试一下。

viewpoint4：除去对称或旋转可以得到的位置，一个棋子在五子棋上有多少种摆法

    首先要看一下五子棋棋盘形状，我们知道有15行、15列，那么我们如何来摆呢？

http://pic.xxt.cn/upload/2010/blog/article_photo_s/0719/21/WFEsGN.jpg

 比如图中的1号和2号和29号和50号这四个棋子只能算作一种摆法。

    我们可以看到这样算的话，整副棋只需看棋盘的1/8即可，我们拿右下角的一半来看

即41-49之间的空间

39-48之间的空间

37-47之间的空间

35-46之间的空间

33-45之间的空间

31-44之间的空间

29、43以及最中间的位置

    这些位置算一下的话，刚好是36个。

    所以本题的答案是36。

viewpoint5：五子棋盘上任意位置摆两个黑子有多少种不同的摆法？

    五子棋盘上任意位置摆一个黑子、一个白子有多少种不同的摆法？

    五子棋盘上任意位置摆两个黑子、一个白子，有多少种不同的摆法？

    这三个问题都是比较难的，小学知识通过列举法可能也能做出来，但是到大学学完统计和概率之后做起来会更加简单一些。由过难，答案我也不太清楚，所以就不再详述。

    朋友，相信你对于五子棋中的数学，也有很多观点和看法，相信你能想出来和写出来的比我的要更好。