敏感性分析练习题

1、某工厂拟安装一种自动装置，据估计，初始投资I为1000万元，服务期限10年，每年销售收入S为450万元，年总成本为280万元，若基准收益率ic=10%，分别就I、S，以及C各变动±10%时，对该项目的IRR作敏感性分析，并请判断该投资项目抵御风险的能力如何。

解：（1）计算IRR的目标值

    NPV = —1000+（450—280）（P/A，IRR，10）= 0 

IRR=11.03%

（2）计算I、S、C分别变化±10%时，对IRR的影响。

① 固定其他因素，设I变动的百分比为X

X=10%时：NPV = —1000（1+10%）+170（P/A，IRR，10） = 0  

NPV= —1100+170（P/A，IRR，10）=0      

IRR=8.81%

X=—10%时：NPV= —1000（1—10%）+170（P/A，IRR，10）= 0  

NPV= —990+170（P/A，IRR，10）=0   

IRR=13.62%

② 固定其他因素，设S的变动百分比为Y

Y=10%时：NPV= —1000+[450（1+10%）—280]（P/A，IRR，10）=0 

NPV= —1000+215（P/A，IRR，10）=0     

IRR=17.04%                           

Y=—10%时：NPV = —1000+[450（1—10%）—280]（P/A，IRR，10）

NPV =  —1000+125（P/A，IRR，10）= 0  

IRR= 4.28%

③ 固定其他因素，设C的变动百分比为Z

Z=10%时：NPV= —1000+[450—280（1+10%）]（P/A，IRR，10）

= —1000+142（P/A，IRR，11）=0    

IRR=6.94%

Z=—10%时：NPV = —1000+[450—280（1—10%）（P/A，IRR，10）

                = —1000+198（P/A，IRR，10）= 0   

IRR=14.83%

 (3)计算每个不确定因素的敏感度系数SAF、临界点和临界值。

①计算敏感度系数SAF

 

 

 

可以看出不确定因素的变动对NPV的影响S＞C＞I。可以认为S是最敏感因素。

 

② 若 使NPV≥0，I、S和C允许变动的范围（临界点和临界值）

令NPV = —1000（1+X）+170（P/A，10%，10）=0

—1000—1000X +170×6.144=0

1000X=44.48

   X=4.45%

即若使NPV≥0,   I的变动范围是X≤4.45%,当X=4.45%时,  I的临界值为1044.5万元。

 

令NPV= —1000+[450（1+Y）—280]（P/A，10%，10）=0

—1000+[450+450Y—280]×6.144=0

—1000+170×6.144+450Y×6.144=0

2764.8Y= —44.48       Y= —1.6%  

即若使NPV≥0，S的变动范围是Y＞—1.6%,当Y=-1.6%时，销售收入的的临界值为442.76万元

 

令NPV= —1000+[450—280（1+Z）]（P/A，10%，10）=0

—1000+170×6.144—280Z×6.144=0

        1720.32Z=44.48     Z=2.59%  

即若使NPV＞0，C的变动范围是Z＜2.59%,当Z=2.59%时，总成本临界值为287.25万元

 

 

 (4)将上述结果列表、作图

不确定性因素敏感性分析表

序号	不确定因素	变化率 （%）	IRR	敏感度系数	临界点 （%）	临界值 （万元）
1	初始投资I	-10	8.81	-2.01	4.45	1044.5
		10	13.62	-2.35
2	销售收入S	-10	17.04	5.45	-1.61	442.76
		10	4.28	6.12
3	总成本C	-10	6.94	-3.71	2.59	287.25
		10	14.83	-3.45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

可以看出，S和C的允许变动范围都非常小，I的允许变动范围实际上也比较小，即说明项目抵御风险的能力是十分令人担忧的。

一是必须重点对S和C重新精确地预测和估算，

二是在项目实施中必须对这两个因素严格控制。

2、例:某工厂欲新建 一条自动生产线，据估算初始投资为100万元，寿命期10年，每年可节约生产费用20万元。若该行业的基准收益率为12%，试分别就初始投资I、生产费用节约额C 和使用年限n 各变动±10%的范围内，对该项目的IRR作敏感性分析。

 

 

解：1.按题意确定分析的项目评价指标为IRR，并计算其目标值。

列方程：NPV = －100+20（P/A，IRR，10）=0

       

（P/A，IRR，10）= 100/20  =    5.0

 

经查表，在15%和20%之间插入，得

    IRR=15% +（5.019－5.0）/ （5.019－4.192）×（20－15）% 

        =15% + 0.1%  = 15.1%

 

 

2.计算各不确定因素分别在±10%的范围内变动时，对IRR目标值的影响。

（1）设投资额 I 变动的百分比为x，计算IRR的相应变动数值。

            列方程：－100（1+ x）+20（P/A，IRR，10）= 0

                 当x = －10%时  

                 方程为：－100×0.9+20（P/A，IRR，10）= 0 

                           即:（P/A，IRR，10）=90/20 =4.5           

                           可得IRR=18.1%

                 当x = 10%时  

               方程为： －100×1.1+20（P/A，IRR，10）= 0 

                            即： （P/A，IRR，10）=110/20 =5.50    

                            可得IRR=12.7 %

 

 

 

 

(2)设生产费用节约额C变动的百分比为y，计算IRR的相应变动数值。

列方程：－100+20（1+y）（P/A，IRR，10）= 0

 

       当y = －10%时，  

               方程为：－100+18（P/A，IRR，10）= 0

             （P/A，IRR，10）=100 /18 =5.556 

                 可得IRR=12.5%

当y = 10% 时，

方程为： －100+22（P/A，IRR，10）= 0

              （P/A，IRR，10）=100 /22 =4.546   

                 可得IRR=17.9 %

（3）设使用年限n变动的百分比为z，计算IRR的相应变动数值。

列方程－100+2（P/A，IRR，10（1+z））= 0

 

      当z = －10%时，

                方程为：－100+20（P/A，IRR，9）= 0

           （P/A，IRR，9）=100 /20=5.0       

                  可得IRR= 13.8%

当z = 10%时，

方程为： －100+20（P/A，IRR，11）= 0

               （P/A，IRR，11）=100 /20=5.0   

                 可得IRR=16.3%

 

3、计算敏感性系数

(1)初始投资I  的敏感度系数 

         

SAFI1=（18.1-15.1）/15.1  / -0.1 = 0.1987/ -0.1 = -1.99

SAFI2= （12.7-15.1）/15.1 / 0.1 = -0.1589/ 0.1 = -1.59

 (2)生产费用节约额的敏感度系数

SAFC1=1.72               SAFC2=1.85

(3)使用年限的敏感度系数

SAfn1=0.86               SAfn2=0.80

 

4.计算临界点和临界值

即分别求出若使项目可行（IRR≥12%），敏感因素I、 C、的允许变动范围。

 

①求直线  I 与 iC 的交点：

    

 即由方程：－100（1+x）+20（P/A，IRR，10）= 0，

     当IRR = iC =12%时，求出x的值。                 

          由： －100（1+x）+20（P/A，12%，10）=0 

                   得:X=13.0% 

②求  C 与 iC 的交点：

解方程：－100+20（1+y）（P/A，12%，10）=0

                得y = －11.5 %　　　

 

5、将上述计算结果列表、作图。找出敏感因素

 

序号   不确定因素      变化率     IRR         SAF        临界点       临界值

 

                                 （%）       （ %）       （%）     （万元）

1    初始投资I          -10       18.1         -1.99         13         113

                    

           10       12.7         -1.5

         

2   生产费用节约额C     -10      12.5         1.72          -11.5     17.7

 

                                10      17.9         1.85

   

      

3.    使用年限n         -10      13.8         0.86                                                       

10      16.3          0.8