学生数学思维严谨性的培养策略

  韩佩韦

【摘  要】数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言，对培养学生的学生的思维品质作用无可替代。通常数学问题的解决，不仅要遵从数学规律，而且也要合乎逻辑。本文就数学教学如何培养学生思维的严谨性略作探讨。

【关键词】思维品质    严谨性    概念与定理    反例                 

要提高学生的思维能力，首先要就要养成学生良好的思维习惯，继而又要落实到思维品质的形成上。数学和良好的数学思维品质特征都包括严谨性，思维的严谨性是学习数学最基本的要求。数学具有严密的逻辑性，任何数学结论必须借助于严密的逻辑方法来实现。

 一、 注重概念教学，把握概念实质。

例如：关于x的方程ax²+x－3＝0有解，求a的取值范围.

这道题，本来是考查分类思想方法和一元二次方程概念的简单题，然而，学生往往只顾及求解，而忽视一元二次方程的概念中二次项系数不为0的隐含条件，急速运用韦达定理求解，忘记分类思想，造成了不必要的失误。在教学过程中，可以将错就错，然后回头反问，当a＝0时，方程是否有解？效果斐然。

概念是所有数学的内容的基本元素，由概念组成命题，由命题组成整个逻辑系统。数学概念的形成一般来自于解决实际问题或数学自身发展的需要。教学中，教师要积极引导学生参与数学概念的建立过程，使学生理解概念的来龙去脉，必要时举反例加深对概念本质的理解。针对学生思维不严密，容易疏忽隐含条件，只看问题的表象等问题，可先练习，再针对性引导返查，透过现象看本质，仔细区分和正确使用概念；给出问题的全部解答，不使之遗漏，要求在审题时不但注意明显的条件，而且留意隐蔽条件，全面思考问题。因此，在学习时，要认真理解数学概念，准确运用数学知识，进行严格的数学推导，才能正确有效地解答数学问题，从而培养学生数学思维的严密性。                                                                            

二、定理运用，把握前提。

 例如：已知一元二次方程x²+4x+5=0的两根为x₁,x₂,  求x₁²+x₂² 的值                                                                                                       

在解这道题的过程中，用韦达定理和配方法容易解得：

x₁²+x₂²＝（x₁+x₂）²－2 x₁x_2＝＝（－4）^2－－2×5 ＝6的满意答案，原方程但实际上原方程判别式小于0，根本无解，何谈两根的平方和！学生经常忘记，所以，在运用结论、定理时，必须注意结论成立的前提条件。离开了解决问题所需要的前提条件，数学问题的解决就好比是无本之木、无源之水，经不起推敲。

三、例题教学，数形结合。

利用由于形的变化而导致的“漏解题”，培养学生分类讨论的思想，提高学生思维的严密性。由于部分学生在思考问题时思维方式比较单一，拘泥于所想到的单一图而忽视了对满足题意的图形的变化讨论，从而导致漏解。                        

例如，在△ABC中，AB= 15cm，AC=13 cm，AD为BC边上的高，且AD=12 cm，求△ABC的面积。

误解：锐角三角形∴S△ABC=1/2BC×AD=84 cm²

漏解：如图：当△ABC为钝角三角形时，         

∴S△ABC=1/2×BC×AD =24cm²

在类似的由于形变而导致的漏解问题中，往往有同学对所给问题不善于周密思考，导致漏解。在平时的教学过程中要适时选用“漏解题”进行练习，及时评析，指导学生分析由于形变而导致的质变，将有助于学生理解、鉴别能力的提高和进行周密思考的思维品质的培养。

总之，课堂教学中教师对待上述各种错误，让学生参与，故意设置陷阱，然后挥戈审视，加上反例论证，这样不仅可以提高学习数学的兴趣和积极性，更能培养学生思维的严谨性，使学生养成良好的学习习惯。培养学生数学思维的严谨性，首先要求学生要按照一定的逻辑顺序进行思考问题。其次要求学生要全面、周密地思考问题，做到推理充分有据；做到运用直观但不停留表面；类比而不轻信；应用结论注意成立的条件。又良好的数学思维品质形成非朝夕可为，而是需要教师在长期的教学中利用有限的课本内容和精心编制的课外问题，不断地进行正确引导和巩固深化，从而形成一种良好的数学思维品质。

   此文已经发表在山西《新课程》 2010.8期上，网址链接： http://www.ilib.cn/A-QCode~xkc-js201008323.html  

或     http://wuxizazhi.cnki.net/Article/XKCS201008322.html

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