初中数学试卷讲评课的研究与实践

 

结 题 报 告

 

 

 

 

 

 

             负责人姓名：郜竹桂

工作单位：新乡市第二十七中学

             联系电话：13937378895

 

 

 

 

初中数学试卷讲评课的研究与实践

结题报告

    内容摘要：《数学课程标准》指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。” 数学考试是对学生数学学习阶段结果是否达到预期教学目标的一种评价方式。在考试之后，往往需要把评价的结果反馈给学生，这就需要有试卷讲评课。数学试卷讲评课应该是“体现自主、创设合作、引导探究、注重过程”的教学，是让学生真正的在进行学习的过程，是一种有效教学。有效的试卷讲评能深化学生对数学概念的理解，发展学生的思维能力和运用知识解决实际问题的能力，体现数学知识结构，帮助学生构建记忆网络，让学生轻松学好数学。

关键词：数学试卷讲评    数学课型    数学思想方法     数学模型      

一、前 言   

初中数学试卷讲评课是数学教师在日常教学中经常要遇到的一类课型，尤其是到了九年级总复习阶段甚至变成了主要的课型。它的主要功能是矫正学生在答题过程中暴露的问题,规范数学解题的过程,熟练数学解题的思路技巧,查漏补缺,总结经验,拓宽思路,揭示规律,提高学生解决问题的能力,深化对知识的理解，提高以思维为核心的各种能力。数学试卷讲评课是提高教学质量的重要环节。但是相对于新授课，复习课，习题课等课型来说，讲评课程序多，工作量大，往往是薄弱的一环。

“初中数学试卷讲评课的研究与实践”这一课题的开展，旨在探究新课程下初中数学试卷讲评课的教学模式和教学方法，改变试卷讲评课现状，争取让学生在主动、积极的学习环境中，激发学生的创造力。通过教师对试卷讲评课的组织，使学生在试卷讲评课中收获知识，提高能力，增强信心，让数学试卷讲评成为学生前进道路上的铺路石和阶梯。

二、课题研究的背景

我们目前的初中数学试卷评讲课的现状及存在的问题主要有：

1．不顾试题主次，平均分配时间。教师在试卷讲评时往往按试卷上试题的先后次序，逐题讲解，不顾主次，不了解学生掌握情况与学生需求，眉毛胡子一把抓，平均花费力气，平均用时间，结果导致重点不突出，难点不突破，主次要不落实。该讲的地方没讲，不该讲的地方却讲个设完，空耗时间，事倍功半。

2．只重解题过程，忽视方法指导与思维训练。教师在试卷分析，往往把着重点放在哪道题错了，错在哪里，正确的应怎样解答，有的甚至在哪一步，哪一点都点得清清楚楚，而就是忽视了为什么错。为什么答案这样是对而那样是错的，问题为什么要这样回答而不那样回答，这样的题应从那方面去思考，怎样思考？教师缺乏方法指导。

3．机械重复操作，造成时间浪费。教师在试卷讲评时对卷面上同一类型题目，事先没有合理归类。有的老师在讲评时为了达到举一反三，牢固掌握之目的，对有些题目补充了一些习题让学生整体训练，机械重复，降低了课堂教学的时效性。

4．教师一讲到底，学生缺少参与。一堂试卷讲评课，老师往往感到时间不够用，一份数学试卷，除了填空题和选择题外，解答题一般有八道大题，教师生怕某个环节没讲清楚，所以拼命地讲，一直讲不停，时间上安排的紧紧的，下课铃响后还要拖几分钟，学生则拼命地记，一点小差都不能开，稍一松懈，某个问题就漏掉了。被动接受，根本没有思考与参与的时间。

5．对于不同于标准答案的解题指导不够，挫伤了学生积极性。有的教师由于试卷出自别人现成之作，评讲前没有认真分析，并亲自做一遍，或者是走马观花式的浏览一遍，然后照着标准答案宣读，由于某些标准答案并不标准，结果错误不断，大跌眼镜，误导学生。有的学生答案与标准答案不十分接近，但没有帮助分析指导，挖掘解题过程中的闪光点，给予表扬而鼓励，而是一概而论打入冷宫，严惩挫伤了学生的积极性。

三、课题研究的主要目标

本课题研究的主要目标有以下四个：

1．研究发现评讲数学试卷的原则；

2．探究初中数学试卷讲评课的策略；

3．研究有效的初中数学试卷讲评课的讲评内容；

4．探索初中数学试卷讲评课的基本流程。

四、课题研究的方法及步骤

1．研究方法

（1）实验法：在试卷讲评课中，有意识地改变讲评方法，引导学生进行自查和互查，帮助学生进行有效补偿训练等实验，收集实验效果的相关数据。

（2）观察法：在课题实施过程中，注意观察学生对各种方法的接受效果，若发现学生接受比较困难，就应该设置合理的“阶梯”，若发现学生完成太容易，也应该适当增加思维的广度和难度。总之，通过观察，要适时对课题的实施进行调整。

（3）调查法：调查学生对各种方法的喜欢程度，调查各种方法对学生的效果，收集课题研究中的相关数据信息。

（4）经验总结法：根据课题各阶段的实施情况,及时总结各种试卷讲评课方法的优点和缺点,归纳适合学生认知水平的方法。

2．课题研究的步骤

    本课题的研究从2009年6月到2010年6月，用时1年时间，分三个阶段完成：（1）准备阶段（2009.6----2009.9）

成立课题组，制定课题研究的方案。并学习教育、教学和新课程理念，为课题的深入研究作好理论准备。

（2）实施阶段（2009.10----2010.5）

a.对目前数学试卷讲评课的现状进行调查，明确课题目标以及要解决的问题；

b.对每次试卷讲评课认真准备，制定详细教案，观察学生，收集研究的材料及数据；

c.定期进行课题组专题讨论，为课题组成员提供学习和交流的机会和平台；

d.对比研究，并不断进行经验总结；

e.及时汇总，适时调整，完善方案，继续开展课题并争取有所突破。

（3）总结阶段（2010. 5----2010.6）

认真总结，根据实验心得撰写研究报告，另一方面继续在课堂教学实践中对教学模式进行实验。同时，学校用各种手段，把在数学讲评课研究中取得的经验和成果在全校其他学科中进行推广普及。

五、课题研究的成果

（一）讲评数学试卷的原则

1．突出针对性与层次性

试卷讲评一般不侧重于知识的系统性，而是强调其针对性，即教师针对对学生在解题过程中出现的典型错误、理解偏差或思维谬误等，要准确分析学生在知识和思维方面的薄弱环节，找出试卷中出现的具有共性的典型问题，针对导致错误的根本原因及解决问题的方法进行讲评，帮助学生找出导致这些错误的根本原因，指明解题的正确思路、方法和规律，切忌就错论错。只有帮助学生真正搞清楚出错的原因，并指出解此类题目的思路和方法，才能对试题中存在的问题对症下药，并做到药到病除。另外，由于讲评是全体师生的双边活动，不同学生存在的问题不尽相同，因而要调动各层次学生都积极参与讲评活动，使每一位学生都能在自己的发展区域里，有不同的收获。这就要求教师从整体上把握讲评内容的层次性。

2．注意创新与变化

试卷讲评课涉及的内容都是学生已学过的知识，但评讲内容决不应是原有形式的简单重复，必须有所变化和创新。备课时，对于同一知识点应多层次、多方位加以剖析，同时注意对所学的知识进行归纳总结、提炼升华，以崭新的面貌展示给学生。在掌握常规思路和解法的基础上，启发新思路，探索巧解、速解和一题多解，让学生感到内容新颖，学有所思，思有所得；同时讲评卷时要注意变换讲评的方式，讲评时可以讲解知识点、解题方法和解题技巧等；也可以讲评学生考试时的临场心理和临场发挥等。总之，通过讲评，要训练学生的思维以及分析、综合表达能力，强化学生的耐挫能力，培养学生的意志品质。

3．重视激励与肯定

心理学研究表明：学生的学习心理动机常表现为希望得到好的分数，不能落后于同伴，希望经常受到教师的赞扬等等。即具有好胜性和荣耀性等心理倾向。数学讲评课要保持和强化这些心理动机。因此，表扬激励应贯穿于整个讲评始终。考试以后，学生的情绪，经常会出现不稳定的一面。在试卷讲评时，不可忽视各类学生的心理状态，表扬要因人而异，让受表扬者既有动力又有压力，对存在的问题提出善意批评的同时，更应包含殷切的期望，使学生都能面对现实，找到自己努力的目标，振作精神，通过讲评，要充分调动学生学习数学的兴趣、情感等积极因素，激发勤奋好学的愿望，以期在下一阶段有新的突破积极地投入到下一阶段的复习中去。

4．试卷讲评要及时

数学考试是学生独立思考最强，思维最活跃的数学实践，在这过程中学生有许多解题思路和方法，即使是试卷上做错了甚至没有做的题目，学生也会留下思维的痕迹。因此，考完试卷后，教师应及时、尽快地批阅试卷， “趁热打铁”，进行有针对性，有重点的讲评、反馈，可收到事半功倍的教学效果，时间可放在下一课时。如果学生把试卷内容都快忘记的时候再评，效果自然是大打折扣，也会扼杀学生寻求正确答案及原因的积极性，不利于学生对错误的纠正及知识的强化，也不利于学生知识系统的完善和应用能力的提高。

5．发挥学生的自主性

   数学讲评不能因时间紧、讲解量大而只顾教师讲，上成教师的一言堂，数学讲评课应是师生交流，生生交流的群言堂。要给学生表述自己思维过程的机会，增加教师与学生、学生与学生讨论问题的时间，允许学生对试题“评价”做出“反评价”，通过学生积极主动参与，得到相互启迪,使整个讲评过程学生情绪亢奋，容易接受大量的有关知识及解题的信息。有助于知识的掌握和解题能力的提高。

（二）初中数学试卷讲评课前需要教师准备工作                                        

1.准确统计　　

    在认真批改试卷和搜集学生反馈意见的基础上做好统计工作。一是统计全班的平均分、最高分、最低分、及格率、优秀率、各分数段人数、各题得分率。如有参考班级还应了解对应数据，以确定本班级成绩状况，各人所处的位置。对本次测试中进步明显者，明显不足者等，将有关情况分类统计，落实人头，做到有的放矢。二是统计每题出现的典型错误。若是无解题过程的选择题，填空题，还要找学生了解错误的结果是怎么做出来的。　

2.归类分析

　　事实表明，造成学生考试错误的主要原因有：心理因素，审题因素，运算因素，对概念，规律的属性理解不清等因素。因此，根据试卷的内容，特点和考试结果，对试卷进行归类分析是必要的。可以按知识点归类，即把试卷中考察同一知识点的题目归到一起进行分析；可按解题方法归类，即把试卷中用某一解题方法求解的题目归到一起进行分析；可按典型错误归类：如“关键词理解错误”， “隐含条件寻找困难或运用不当”等。这样既可以提高课堂效率，又可以帮助学生理清思路。对错题留下深刻印象，今后注意。　

3.制定教案

　　在前两点的基础上制订教学方案：首先明确考纲要求，讲清近年出题趋势，确定讲评要达到的目的；还要确定哪些题略讲，哪些题重点评讲；用什么方法讲，讲到什么程度；确定学生出错关键及思维障碍所在，怎样才能在今后不出或少出错，措施如何。　

4．配备专项练习

对于学生暴露出来的问题，仅靠教师讲评一遍还是不够的。只练不学，知识不丰富；只学不练，知识不巩固。故此，对学生出现问题比较多的题目，还需配备对应的习题，使得学生真正对自己的问题得到反思，并在纠正中得到提高。

（三）初中数学试卷讲评课的策略

1．突出重点，讲评具有针对性　

  对一份数学试卷的讲评，应从学生掌握知识的实际出发，抓住普遍的和典型的错误和问题，找准学生答题出现失误的“关节点”，针对导致错误的根本原因及解决问题的方法进行讲评，应把主要时间和精力集中到存在问题最突出最主要的题目上来，透彻分析，解疑纠错，避免类似的错误再次发生。对学生能够解决的问题，教师不必越俎代庖，对个别学生存在的个别问题，教师可以放在课外个别辅导。而不应该平均用力，面面俱到，什么题目都讲。因此，教师必须认真分析试卷，对每道题的得分率应仔细统计，错误原因应准确分析，对哪些题目该讲，哪些题目不该讲，哪些题目该重点讲，都要做到心中有数，这样才能究其症，下良药，才能做到有的放矢。　　

2．重视激励，增强学生信心　

激励应贯穿试卷讲评的始终。大部分学生对考试是比较重视的，甚至有些紧张害怕，考得差的学生，不用老师批评，自己就已感到懊恼、难过，因此讲评时应及时总结学生的答卷情况，表扬那些解题规范、思路清晰、思维敏捷和解法有独到之处、有创造性的学生。对原来基础较差，分数不高的学生，教师可以从解题思路、运算过程、书写格式、卷面整洁上捕捉其“闪光点”，使他们看到自己的点滴进步，从而增强学习数学的信心；对成绩一直较好的学生，要激励他们找准差距，鼓励他们再上一层楼。通过讲评，要充分调动各类学生学习数学的兴趣、情感等多方面积极因素，激发勤奋好学的愿望，促进智力因素与非智力因素协调发展，也实现大面积提高数学教学质量的目的。总之，讲评要以赞扬、肯定为主基调，让学生在每一次考试后都有成功感，都能获得良好的心理体验。不能一味责怪学生“这些内 容老师平时再三强调过，为什么还错？” 不能因答卷中的失误而讽刺、挖苦或嘲笑学生，挫伤学生的积极性和自尊心。　　

3．启发思维，突出学生的主体地位　

新课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。” 讲评课应体现“教师为主导，学生为主体”的启发式原则。讲评的起点应使大多数同学受益，既不可过高，也不可过低，教师要打破一言堂的习惯，发动学生参与评析试卷，有些题目，可以由学生担当“讲解员”，分析他们是如何进行正确思维，得到正确或巧妙解法的，为其他学生进行思维示范，也可以让他们谈谈怎么产生错误思维的，这样有利于其他学生弥补自己思维方法上存在的缺陷；有些在认识上比较模糊的题目，可以由学生展开交流讨论，让学生在辩论中获得体验和感受，提高学生自我评价和独立矫正失误的能力，使学生真正成为讲评课的主人。而教师的作用就在于组织、点拨、启发，引导学生主动思考、积极探究、大胆提出问题，培养学生的创新意识和敢想、敢说、敢做的思想意识，让学生在动脑、动口、动手中巩固强化知识，发展智力，提高思维水平。　　

4．以点带面，形成网络　

同一张试卷的题目有许多可能涉及的知识是同一个内容的不同方面，或不同知识的同一个方面，这样的题目如果教师就题论题，孤立讲解，不仅费时，而且低效。因此，在评析过程中教师可以把这些相关联的知识或题目的讲解有机的整合在一起，采用相同知识归一，不同知识对比的方法进行讲评，以“点”带“面”，形成一个经纬交织、融合贯通的知识网络，有助于学生全面、完整地理解知识间内在的本质的联系和发展，形成新的认知结构。　

（四）初中数学试卷讲评课的讲评内容

1．讲评数学思想方法

美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。

    例如一次考试时的填空题：在平面直角坐标系中，点A(-1,0)、B(2,0)，若点C在一次函数y=-x+3的图象上，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有______个。这题涉及分类讨论的数学思想，若盲目地找，往往会漏解。笔者引导学生这样思考：△ABC为等腰三角形，但没有明确腰和底边，应如何考虑？学生给出了AB=AC， AB=BC， BC=AC三种答案。进一步引导学生“以A为圆心，AB长为半径作圆，与一次函数图象的交点即是点C”，学生回答到，这样找到两点，同样的方法，BA=BC也找到两点，最后解决CA=CB，点C在线段AB的垂直平分线上，即AB的垂直平分线与一次函数图象的交点，有一个，共五个点。这道题通过分类讨论，使问题清晰化，简单化，学生易于掌握，并学以致用。

2．讲评模型化的知识题型

数学建模是将实际问题抽象化的一个过程，因为很多问题，它们的表现形式虽然千变万化，但它们都是建立在相同的理论基础上的，都可以归结为同一种模型。因此，我们在解决问题的时候，应该研究解决的问题是否是我们已知的或已经建立的模型，这样可以认清问题的本质，找出相应的解决方法。在试卷讲评时可以将知识、题型归 类和模型化。

例如题目：如图，P为边长为1的菱形对角线上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边的中点，则MP+NP的最小值是_________。用到的模型是：在直线l的同侧有点A和点B，在直线l上求一点C，使线段AC与线段BC的和最小。

解决的方法是：找到点B（或点A）关于直线l的对称点B＇（或点A＇），连结A B′（或A′B），于直线l的交点C即为所求。即找到点M关于AC的对称点M′,连结M′N,线段M′N的长度即为MP+NP的最小值。

3．讲评规范化的解题过程

“会”与“对”永远是数学考试的一对矛盾，如何解决这对矛盾是数学教师和学生永恒的主题。 但不少学生总是不以为然，他们甚至在会与对之间画等号。 实际上会做的题会因为算错、看错、抄错等原因而致错，甚至有的情况下会因为结论写得不符合要求而扣分甚至得零分。 那么怎样才能避免这些错误呢？我认为老师在平常的教学过程中要讲，在试卷讲评时更要讲，要结合学生的错误情况有针对性地强调：①填空题题目中的数据有单位，所填的数据就必须带上单位；②化简求值题必须先进行化简，再代入求值；③三角形全等证明时，必须注意各顶点字母对应；④应用题设未知数和作答都必须带单位；⑤探究题先写出探究结论，再说明理由；⑥统计题写出数据的计算过程等等。

（五）数学试卷讲评课的基本流程

1．课前学生自我剖析，自查自改

    在这一环节学生可以完成的任务有三点：一、对于简单错误直接可以找出错因，自行解决；二、对于一些似是而非的题目在知道错了以后，他就会从另一角度对问题进行思考，为组内的探讨交流做好了思维上的铺垫；三、对于自己不能解决的问题可以先记出来，在老师的讲评过程中可以重点的听一听。这样给学生一个自我剖析明因的过程，可以更好的调动学生进一步析错纠错的意识，从自身找出问题的所在。

2．课堂组内交流合作，生生互助

    小组内的合作探索交流也是我们课堂教学中不可或缺的重要力量。实际在试卷讲评的过程中完全可以将一些简单的问题放在小组内讨论释疑，自行解决。这样优等生可以发挥自己的优势帮助知识学习相对弱的同学找出问题的所在，帮助他们来解决。小组内各取所需，各展其能，可以更大限度的调动学生学习的积极性。同时在合作的过程中可以就有一定难度的题目在小组内进行初步的争论，为下一步的组间交流做好准备，并把自己在探究过程中遇到的问题记录下来，通过讨论质疑，提出思考的问题，可以说在这样合作的前提下学生可以更好的发现自己存在的问题和知识的不足，使得组间的交流有了学生思维的痕迹。

3．课堂组间交流共议，师生互动

    通过小组内的讨论，学生可能就自己小组的疑惑提出许多问题，这时，老师首先应发挥学生的主观能动性，引领学生就刚才提出的问题引发争论，在老师的点拨下与学生共同碰撞出思维的火花。这些问题是学生急待解决的，也是学生期待的，因此我们在学生积极态度下的互动交流更显得充满活力，而此时我们所讲的也是试题出现问题的重中之重，我们应创造性的引发学生的思维，将问题解决的思维过程清晰的呈现出来，这样学生所感受的不仅是知其然，而且知其所以然！

4．教师适时补充例题，提升方法

    学生对于知识重点出现的错误，有的时候仅仅依靠试卷的上的几道题，显得有些单薄。为了切实加深学生的认识，从方法上寻求解决问题的途径，我们还应该根据题目的特点补充合适的例子，在试题的基础上稍有变化，引领学生探索交流。而这种补充的例子是对学生在初步感知理解的基础上进行进一步内化的过程。有了前面对错题的理解，学生就可以从方法上系统的认识到这一个知识体系，学生也可以就此提炼出解决问题的方法，逐渐的形成一种技能。

5．强化巩固拓展，举一反三

    强化巩固是试卷讲评必不可少的一部分，学生在做题过程中出现的典型错误反映出的是学生一种思维的习惯，如果我们讲了以后不做强化巩固，我们也只能收到水皮打一棍的效果，学生可能一时明白，但一段时间后，学生曾经有的那种错误的思维方式又会呈现出来。因此我们在试卷讲评以后，应再对学生进行一个强化巩固的过程，可以说是趁热打铁，及时反馈学生的掌握情况，通过练习题的设计在练得过程中起到举一反三的效果。

6．课后分析消化，自我反思

    让学生在课后写出试卷反思，这是讲评课后续的一个重要内容。不断的反思才能不断的进步，在课后反思的过程中可以客观的找出自己的优势和存在的不足，学生也会在反思的过程中进一步内化课堂的知识，提升自己的数学素养。

（六）课题研究实践后的教学效果

 1．提高了学生对数学试卷讲评课的喜欢程度

     教师带有激励、肯定性的评价和教学组织形式的多样性大大激发了学生的参与意识和对数学讲评课的兴趣。以下是对九（1）班，九（2）班两个班在实验前与实验后关于数学试卷讲评课的一个调查统计：

	实验前		实验后
	实验班	对比班	实验班	对比班
	九（1）班	九（2）班	九（1）班	九（2）班
喜欢	15%	12%	54%	35%
一般	25%	23%	28%	32%
不喜欢	60%	65%	18%	33%

   在与学生座谈时,有一位学生兴奋地说：“我们的数学老师在讲评试卷时不再发火了，表扬我们的次数多了。有一次我虽然考得不好，但有一道题做得很好，老师还是表扬了我，我很高兴。我以前最不喜欢上数学试卷讲评课，现在也喜欢上了……”

2．重错率明显降低了。

   由于教师准备充分了，教学方式改进了，所以教学效果也明显提高了。这是我们做的一个小实验：教师上完讲评课一周后，分别在实验班和比较班中随机抽取10位同学，对该份试卷中错误率最高的5道题进行测试，其结果如下：

  3．促进了教师的发展

在本课题研究的同时教师也经历了一个“理论学习----教学实践----教学反思----教学改进----再实践”的过程，这个过程就是教师专业发展的过程。在这期间教师的理论水平，教学反思能力、评价能力、科研能力和教学水平得到了大幅度的提升。  

六、反思

1．收获

（1）促进教师认真批改试卷，收集数据，分析问题的成因，同时将学生的错误进行整理、归类，从某种程度上提高了教师的业务能力，促进教师钻研教材，琢磨教法，研究学生。

（2）分析学生的错误原因后，教师变得更理智，不在试卷讲评课上发脾气了，能够实事求是地找到学生的点滴进步，给予鼓励，也能够切实帮助学生获得数学思维收获的进步，拉近了师生关系，使师生关系更加和谐。

（3）科学的数学试卷讲评课模式，使学生找到了自己学习数学的问题，更加规范自己的思考和书写，让考试习惯养成在平时。

2．不足

（1）由于研究时间有限，数学试卷讲评课的模式还不成型，只是在一些环节上取得一些成绩，获得点滴经验，以后该课题还应该继续开展下去，继续研究。

（2）学生数学基础较差，试卷讲评有时一节课不能完成任务，需要两节课，有些浪费时间。

（3）有些错误学生还会反复，尤其是一些数学思想方法的应用，仍需要教师进一步寻求解决的方法。

 

主要参考文献：

1.陈永明：《陈永明评议数学课》，上海科技教育出版社，2008年.

2.欧阳芬等：《初中数学课堂教学课型》， 吉林大学出版社，2008年.

3.于建华:讲评数学试卷的方法与实践[J],中学数学，2001(7).

4.浅谈评讲数学试卷方法[J].中学数学研究，2002(2).                        

 

 

 

 

2010年6月