三角形面积的计算的教学设计及教后反思

都城镇中心小学   刘红萍

学情分析：在学习三角形面积计算公式之前，学生已经掌握了三角形的特征，以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础。由于本节课的面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本节课的重要环节。因此三角形面积公式的推导我采用让学生动手实验，先将图形转化为已学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。

教材分析：教材以小组合作学习的形式展示学生探究的过程。首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形计算的学习。接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路：把三角形也转化成学过的图形。最后通过学生动手操作和探究，推导出三角形面积计算公式，并用字母来表示。因此我在教学时，按提出问题、寻找思路、实验探究的步骤，以小组合作学习为主的形式进行。

 

教学内容：三角形面积的计算（例题、做一做和练习十七第1～2题。）

教学要求：

1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。

2.通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。

3.引导学生运用转化的方法探索规律。

教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学过程：

一、复习

    1．出示平行四边形

                1.5厘米

     

              2厘米

    提问：

(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?    （板书：平行四边形面积＝底×高）   

    (2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

    (3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

   

二、互动新授

1、谜语导入

(1)出示谜语：一块布料三角样，颜色鲜红真漂亮。少先队员才能有，每天佩戴不要忘。（猜一物）

    (2)师：同学们的反应可真快。谜底确实就是我们每天上学佩戴的红领巾。同学们，红领巾是什么形状的？（三角形）你知道制作这样一条红领巾需要多大的一块红布吗？这个问题我们必须用今天要探究的内容——三角形的面积来解决。（出示课题：三角形的面积）

2、提出问题，寻找思路。

师：同学们，在探究之前，我们用什么方法来探究三角形的面积呢？能不能像平行四边形面积一样把它转化成我们学过的平面图形呢？我们还是通过实验来找答案吧！  

3、实验探究。

    1用直角三角形推导。

   (1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。

   (2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算?

   (3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积?

   (4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?

引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。

 

 

 

 

 

               面积＝               面积的一半

 

   2用锐角三角形推导。

   (1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。

    提问：你发现了什么?

    引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。

    (2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述边提问)

    ①把两个锐角三角形重叠放置。

    提问：怎样操作才能拼成一个平行四边形?直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个平行四边形吗?

    ②怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面?我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180度，(也可以左边顶点不动，顺时针转动180度)直到两个三角形的底成一条直线为止。

    ③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。

    (3)教师带着学生规范地操作。

    重点指导：哪点不动?哪点动?旋转多少度?怎样平移?转化的过程中旋转和平移有什么不同?(平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点转动。)

    (4)对照拼成的图形，你发现了什么?

引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

板书：

 

 

             面积＝                   面积的一半

 

(5)练习十八第1题。

①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验，教师巡回指导。

②通过刚才的操作，你又发现了什么?

引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。

 

             面积＝                   面积的一半

 

3归纳、总结公式。

(1)通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律?

(2)汇报结果。

引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（同时板书）

    ③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）

    ④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

    (3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）

    板书：三角形面积＝底×高÷2

    (4)完成书空。

    4教学字母公式。

    (1)学生看书71页上面3行。

    (2)提问：通过看书，你知道了什么?

引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：

S＝ah÷2。（板书）

（二）教学例1

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

1．由学生独立解答．

2．订正答案（教师板书）

三、质疑调节

（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

（二）教师提问：

（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

（2）求三角形面积为什么要除以2？

四、反馈练习

                   a           b

    1、  填一填：

 

 上图是一个平行四边形，看图填空：c             d

                      

平行四边形的面积是12平方厘米，三角形

 

ABC的面积是(        )平方厘米。

2、判断。

（1）、三角形的面积等于底乘以高。（     ）

（2）、两个三角形可以拼成一个平行四边形。（    ）

（3）、三角形的面积是平行四边形面积的一半（    ）

（4）、两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，它的底和高与三角形分别相等。（     ）

（5）、 一个三角形的面积是24平方米，高8米，底是3米。（           ）

（6）、一个三角形的高是4厘米，底是5厘米，面积是4×5÷2=10（厘米）。（       ）

 

 

 

3、计算下面三角形的面积。（单位：cm）

7

13

14

 

 

 

2.6

10

2

2

3

                                                          

 

 

 

 

 

 

 

板书设计：           三角形的面积

 

1、公式推导：

 

 

 

 

 

 

 

三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

2、例2  ：红领巾的底是100厘米，高是33厘米，它的面积是多少平方厘米？

S=ah÷2

                                =100×33÷2

                                =1650（平方厘米）

答：它的面积是1650平方厘米。

三角形的面积的教后反思：本节课教学过程中，我以学生的探究活动为主要形式，老师加强指导和引导，通过操作，把三角形转化成了平行四边形，利用平行四边形的面积得到了三角形的面积，得到了求三角形面积的计算公式。但本节课开始时我没有大胆放手，有点栓着学生鼻子走的感觉。