出版日期：2022年04月

字数：427千

出版社：中国科学技术大学出版社

书号（ISBN）：978-7-312-05400-6

定价：58.00 元  

页码：296（16开）

（1）初等数学与高等数学之间的桥梁；

（2）高等数学的掌握对中学数学的教与学有指导作用，深入方能浅出，居高才能临下；

（3）“高数知识”模块：对所涉及的高等数学知识加以梳理与概括，对涉及的定理尽量给出初等证明或用通俗语言解释；

（4）“高考试题”模块：以高考真题、高考模拟题或原创题为例，给出初等解法，题后的“评析”进一步探索高等数学背景；

（5）“变式训练”模块：习题供读者演练和巩固；；

（6）“参考答案”模块：提供“变式训练”的详细解答。

用高等数学知识来对高考题进行“降维打击”：对客观题，可直接出答案；对主观题，有助于找到结论、路径和突破口。

李鸿昌，男，1991年生，2014年本科毕业于华中师范大学数学与应用数学专业，现任教于北京师范大学贵阳附属中学。在《数学通讯》《中国数学教育》等期刊发表40多篇论文，2021年在中国科学技术大学出版社出版《高中数学一点一题型》，2022年5月出版《高中数学一点一题型（新高考版）》（该书即将问世）。

本书将数学高考内容整理成5章共37个专题，每个专题分为“高数知识”“高考试题”“变式训练”“参考答案”四个栏目。其中“高数知识”详细地阐述了该专题的高等数学知识背景；“高考试题”“参考答案”给出一些高考真题的初等解法，并在每题的评析中具体阐述其高等数学求解思路或高等数学来源，让读者能将高等数学知识与具体题目结合起来。本书既能帮助读者学习课内知识，又能使他们初步了解高等数学，对读者在平时学习的基础上进一步提升自己有很大帮助。本书适合高中尖子生高考备考使用，也可供高中数学教师和师范院校数学专业的学生参考。

序

第1章 数学分析

01迭代数列的极限

02两个重要的极限

03拉格朗日中值定理

04泰勒公式

05函数的凹凸性与琴生不等式

06拐点与对称中心

07曲率与曲率圆

08伯努利数与伯努利不等式

09函数极值与帕德逼近

10切比雪夫逼近问题

11不动点原理

第2章 高等几何

12极点与极线(1)

13极点与极线（2）

14调和点列(1)

15调和点列（2）

16调和点列（3）

17调和线束(1)

18调和线束(2)

19调和线束(3)

20共轭直径

21帕斯卡定理

22完全四点形的调和性

23彭塞列闭合定理

24圆锥曲线中的四点共圆问题

第3章 组合数学

25多重集的全排列

26允许重复的组合

27建立递推关系求通项公式

28特征方程

29卡塔兰数

第4章 概率论

30匹配问题

31最可能成功次数

32全概率公式与贝叶斯公式

33分赌注问题

34两端带有吸收壁的随机游动

第5章 其他

35空间点、线、面问题

36抽象距离

37康托尔函数

参考文献