Lyapunov指数_王阿果

http://blog.sina.com.cn/u/2030625065

首页博文目录关于我

个人资料

微博

加好友发纸条

写留言加关注

博客等级：
博客积分：

博客访问：
关注人气：
获赠金笔：0支
赠出金笔：0支
荣誉徽章：

正文字体大小：大中小

Lyapunov指数

(2013-08-23 16:24:19)

对离散动力系统，或者说是非线性时间序列，往往不需要计算出所有的Lyapunov指数，通常只需计算出其最大的Lyapunov指数即可。“1983年，格里波基证明了只要最大Lyapunov指数大于零，就可以肯定混沌的存在”。

目前常用的计算混沌序列最大Lyapunov指数的方法主要有以下几种：
（1）由定义法延伸的Nicolis方法
（2）Jacobian方法
（3）Wolf方法
（4）P－范数方法
（5）小数据量方法
其中以Wolf方法和小数据量方法应用最为广泛，也最为普遍。

在计算LE之前，都要求对时间序列进行重构相空间，重构相空间的优良对于最大LE的计算精度影响非常大！因此重构相空间的几个参数的确定就非常重要。

1.Wolf方法

自己采用的是C-C方法求取计算嵌入维和延迟时间，然后重构相空间，最后用最小二乘法拟和求最大LE。

2.小数据量方法

重构相空间需要确定的参数有：嵌入维、延迟时间等

其中：

（1）时间延迟
主要推荐两种方法――自相关函数法、C－C方法
自相关函数法――对一个混沌时间序列，可以先写出其自相关函数，然后作出自相关函数关于时间t的函数图像。根据数值试验结果，当自相关函数下降到初始值的1－1/e时，所得的时间t即为重构相空间的时间延迟。
C－C方法――可以同时计算出时间延迟和时间窗口。

（2）平均周期

（3）嵌入维数
目前嵌入维数的主要计算方法是采用Grassberger和Procaccia提出的G－P算法计算出序列的关联维数d，然后利用嵌入维数m>=2d+1，选取合适的嵌入维数。

G-P算法自己对那个程序进行仿真，存在问题，没有得到具体结果。

这两种方法的应用场合：

    如果系统方程比较复杂（如超维系统）、或者为一时间序列时，则推荐采样Wolf方法、小数据量方法。
    Wolf方法的特点是时间序列无噪声，空间中小向量的演变高度非线性，而Jacobian方法则是噪声大，空间中小向量的演变接近线性。
    小数据量方法的优点在于：（1）对小数据组的计算可靠；（2）计算量较小，比wolf方法快很多；（3）编程、操作较为容易。
    而关于时间延迟、嵌入维数、平均周期的确定，还是推荐C－C方法和G－P算法，结果更为可靠一些！

http://blog.sina.com.cn/s/blog_736aa0540100plpr.html

混沌时间序列分析与预测工具箱 Version2.9
chaotic time series analysis and prediction matlab toolbox - trial version 2.9

http://ishare.iask.sina.com.cn/f/13991390.html

Version2.9与Version2.1不同之处

（1）增加了“改进的CC方法”

（2）改进了以下三个算法对Matlab高版本的支持，代价是运算时间稍长！

a.求嵌入维(embedding dimension)的假近邻法

b.求最大Lyapunov指数(largest Lyapunov exponent)的小数据量法

c.求Lyapunov指数谱(Lyapunov exponent spectrum)的BBA算法

(1)产生混沌时间序列(chaotic time series)
Logistic映射 - \ChaosAttractors\Main_Logistic.m
Henon映射 - \ChaosAttractors\Main_Henon.m
Lorenz吸引子 - \ChaosAttractors\Main_Lorenz.m
Duffing吸引子 - \ChaosAttractors\Main_Duffing.m
Duffing2吸引子 - \ChaosAttractors\Main_Duffing2.m
Rossler吸引子 - \ChaosAttractors\Main_Rossler.m
Chens吸引子 - \ChaosAttractors\Main_Chens.m
Ikeda吸引子 - \ChaosAttractors\Main_Ikeda.m
MackeyGLass序列 - \ChaosAttractors\Main_MackeyGLass.m
Quadratic序列 - \ChaosAttractors\Main_Quadratic.m

(2)求时延的(delay time)
  自相关法 - \DelayTime_Others\Main_AutoCorrelation.m
  平均位移法 - \DelayTime_Others\Main_AverageDisplacement.m
  (去偏)复自相关法 - \DelayTime_Others\Main_ComplexAutoCorrelation.m
  互信息法 - \DelayTime_MutualInformation\Main_Mutual_Information.m

(3)求嵌入维的(embedding dimension)
假近邻法 - \EmbeddingDimension_FNN\Main_FNN.m
Cao方法 - \EmbeddingDimension_Cao\Main_EmbeddingDimension_Cao.m

(4)同时求时延与嵌入窗的(delay time & embedding window)
CC方法 - \C-C Method\Main_CC_Luzhenbo.m

(5)求关联维的(correlation dimension)
G-P算法 - \CorrelationDimension_GP\Main_GP_Algorithm.m
Tackens算法 - \CorrelationDimension_Takens\Main_CorrelationDimension.m

(6)求最大Lyapunov指数的(largest Lyapunov exponent)
小数据量法 - \LargestLyapunov_Rosenstein\Main_LargestLyapunov_Rosenstein1.m
- \LargestLyapunov_Rosenstein\Main_LargestLyapunov_Rosenstein2.m

wolf法

(7)混沌时间序列预测(chaotic time series prediction)
RBF神经网络一步预测 - \Prediction_RBF\Main_RBF.m
RBF神经网络多步预测 - \Prediction_RBF\Main_RBF_MultiStepPred.m
Volterra级数一步预测 - \Prediction_Volterra\Main_Volterra.m
Volterra级数多步预测 - \Prediction_Volterra\Main_Volterra_MultiStepPred.m

本文来自:人大经济论坛 Matlab及其他计量软件专版，详细出处参考：http://bbs.pinggu.org/viewthread.php?tid=132063&page=1

http://s16/middle/625c01d6ta246115e491f&690G-P算法（确定关联维数）C-C法" TITLE="相空间重构 G-P算法（确定关联维数）C-C法" ACTION-DATA="http://s16/middle/625c01d6ta246115e491f&690" ACTION-TYPE="show-slide" STYLE="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; border-style: initial; border-color: initial; list-style-type: none; list-style-position: initial; list-style-image: initial; border-style: initial; border-color: initial;" />

http://s4/middle/625c01d6ta24623dab783&690G-P算法（确定关联维数）C-C法" TITLE="相空间重构 G-P算法（确定关联维数）C-C法" ACTION-DATA="http://s4/middle/625c01d6ta24623dab783&690" ACTION-TYPE="show-slide" STYLE="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; border-style: initial; border-color: initial; list-style-type: none; list-style-position: initial; list-style-image: initial; border-style: initial; border-color: initial;" />

问题如何找到这个合适的“嵌入维”？搞清楚，“嵌入维”与“关联维数”之间的关系！

http://s4/middle/625c01d6ta246297eafe3&690G-P算法（确定关联维数）C-C法" TITLE="相空间重构 G-P算法（确定关联维数）C-C法" ACTION-DATA="http://s4/middle/625c01d6ta246297eafe3&690" ACTION-TYPE="show-slide" STYLE="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; border-style: initial; border-color: initial; list-style-type: none; list-style-position: initial; list-style-image: initial; border-style: initial; border-color: initial;" />

由此引出了G-p方法——“关联维数”的求解方法。。。。。。

http://s10/middle/625c01d6ta2462ea2c1c9&690G-P算法（确定关联维数）C-C法" TITLE="相空间重构 G-P算法（确定关联维数）C-C法" ACTION-DATA="http://s10/middle/625c01d6ta2462ea2c1c9&690" ACTION-TYPE="show-slide" STYLE="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; border-style: initial; border-color: initial; list-style-type: none; list-style-position: initial; list-style-image: initial; border-style: initial; border-color: initial;" />
http://s9/middle/625c01d6t76a09f5aa2b8&690G-P算法（确定关联维数）C-C法" TITLE="相空间重构 G-P算法（确定关联维数）C-C法" ACTION-DATA="http://s9/middle/625c01d6t76a09f5aa2b8&690" ACTION-TYPE="show-slide" STYLE="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; border-style: initial; border-color: initial; list-style-type: none; list-style-position: initial; list-style-image: initial; border-style: initial; border-color: initial;" />

确定时间延迟和嵌入维数m

http://s10/middle/625c01d6ta24647b7dbf9&690G-P算法（确定关联维数）C-C法" TITLE="相空间重构 G-P算法（确定关联维数）C-C法" ACTION-DATA="http://s10/middle/625c01d6ta24647b7dbf9&690" ACTION-TYPE="show-slide" STYLE="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; border-style: initial; border-color: initial; list-style-type: none; list-style-position: initial; list-style-image: initial; border-style: initial; border-color: initial;" />
http://s3/middle/625c01d6ta2464ba7b9a2&690G-P算法（确定关联维数）C-C法" TITLE="相空间重构 G-P算法（确定关联维数）C-C法" ACTION-DATA="http://s3/middle/625c01d6ta2464ba7b9a2&690" ACTION-TYPE="show-slide" STYLE="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; border-style: initial; border-color: initial; list-style-type: none; list-style-position: initial; list-style-image: initial; border-style: initial; border-color: initial;" />

c-c法

http://s9/middle/625c01d6t76a0a3172cc8&690G-P算法（确定关联维数）C-C法" TITLE="相空间重构 G-P算法（确定关联维数）C-C法" ACTION-DATA="http://s9/middle/625c01d6t76a0a3172cc8&690" ACTION-TYPE="show-slide" STYLE="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; border-style: initial; border-color: initial; list-style-type: none; list-style-position: initial; list-style-image: initial; border-style: initial; border-color: initial;" />

http://s3/middle/625c01d6ta246627b7d32&690G-P算法（确定关联维数）C-C法" TITLE="相空间重构 G-P算法（确定关联维数）C-C法" ACTION-DATA="http://s3/middle/625c01d6ta246627b7d32&690" ACTION-TYPE="show-slide" STYLE="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; border-style: initial; border-color: initial; list-style-type: none; list-style-position: initial; list-style-image: initial; border-style: initial; border-color: initial;" />

阅读┊ 收藏 ┊ 喜欢 ▼ ┊打印┊举报/Report

前一篇：访问图像中每个像素的值 opencv【转】

后一篇：当植物爱上僵尸

新浪BLOG意见反馈留言板　欢迎批评指正