小学生基本数学思想的培养研究方案

     

益师附小“小学生基本数学思想的培养研究”课题组

 

 

一、课题的提出

1.课题的缘起

　  (1) 《人民教育》07年第18期中刊登了中国科学院院士、数学家张景中先生的《感受小学数学思想的力量》一文，以朴素的语言谈了小学数学教学中离不开小学数学思想的问题。文章开头即说：小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。日本数学教育家米山国藏在从事多年的数学教育研究之后,说过这样一段话:"学生们在学校所学到的数学知识,在进入社会后,几乎没有什么机会应用,因而这种作为知识的数学,通常在出校门后不到一两年就忘掉了.然而不管他们从事什么职业,那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法,却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用."理论研究和人才成长的轨迹都表明,数学思想能随时随地发生作用,使你受益终生.

(2)21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。我国正在开展的研究性学习方式也要求学生把数学思想运用到解决问题中并获得新知。在小学数学教学的各个环节中渗透数学思想不仅具有提高教学效果的近期功效，而且具有优化学生的知识结构，进而全面提高学生数学素质的远期功效，这已经成为共识。然而，对小学数学教材本身所蕴涵的数学思想进行挖掘与提炼，并在数学解题中加以运用和完善，这方面还需要进行探索与研究。

(3)纵观整个课程改革，虽然，我国小学课程标准组的专家对小学数学中的主要数学思想进行深刻而通俗的解读，并针对广大教师在新课程实施过程中出现的一些重要问题予以澄清和提示；同时还邀请著名数学特级教师、优秀教师，从小学数学各领域的重点难点教学内容出发，既分学段又以整体的眼光，对小学数学进行了整体解读，重点阐释了核心的教学理念、数学思想和方法，并通过丰富、精彩的案例对教师的备课、教学以可操作性的启示，但是，在界定和刻画适于义务教育阶段学生领悟和掌握的数学思想方面目前积累的研究成果还不够充分。

(4)近年来，我校已经有越来越多的教师认识到，在数学教学过程中有意识地进行数学思想的渗透的重要意义。但是，课题组经过调查发现，小学数学思想的渗透教学存在着教师本体知识不够，适时渗透意识不强，如何渗透、渗透到什么程度，许多老师感到模糊不清。从以往的教学看，很多教师把落实“双基”作为课堂教学的主要任务，教师在新课程下的“三维目标”中也很少看到将渗透数学思想作为教学目标之一。很多教师在研究教材时都是唯“书”是从，没有将无形的数学思想贯穿到有形的数学知识之中，这样就不利于教师从整体上把握数学教学目的，将数学的本质、知识形成的过程，解决问题的过程展示给学生，将思维的方式方法展现给学生，学生也就不可能获得真正的可持续发展。

2.国内外关于同类课题的研究综述

国外：从20世纪60年代起，荷兰就开始了将数学思想纳入数学教育的研究。1989年NCTM（全美数学教师协会）发表了《中小学数学课程与评估标准》,在这个文件中美国将“学会数学思想方法”作为“有数学素养”的标志。俄罗斯把使学生形成数学思想方法列为数学教育的三大基本功任务之一。

国内：朱成杰从1989年开始，历经八年，致力于中学数学思想方法及其教学的研究，出版了《数学思想方法的研究与导论》等有关著作。2006年7月上旬，《人民教育》第13－14期合刊特别推出《新课程小学数学思想方法解读与备课专辑》。此《专辑》以小学数学四大领域内容为逻辑框架，主要包括两大部分内容：一是由课程标准组的专家对小学数学中的主要思想方法进行深刻而通俗的解读，并针对广大教师在新课程实施过程中出现的一些重要问题予以澄清和提示；二是邀请对数学教学有着深刻理解、教学积累深厚的著名特级教师、优秀教师，以人教版、北师大版教材为基础，同时兼顾其他版本的小学数学教材，从小学数学各领域的重点难点教学内容出发，既分学段又以整体的眼光，对小学数学进行了整体解读，重点阐释了核心的教学理念、数学思想和方法，并通过丰富、精彩的案例对教师的备课、教学以可操作性的启示。

上述关于“数学思想方法”方面的文章或文件，都从不同的视角，从理论上对“数学思想方法”对人的发展的重要性方面进行了深入的探讨。《新课程小学数学思想方法解读与备课专辑》则涉及一定的实践操作研究，这些研究成果对开展此项课题的研究具有重要的借鉴和指导意义。

3.课题概念的界定

(1)界定范围：小学生基本数学思想

(2)界定对象：1—6年级学生

(3)界定内容:

①数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。

②基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

小学生常用的数学思想有符号思想、对应思想、化归思想、极限思想等.

l         符号思想

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象符号化的过程。用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。

l         化归思想

化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。一般是指不可逆向的“变换”。它的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。

l         极限思想

事物是从量变到质变，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。

l         对应思想

对应指的是一个系统中的某一项在性质、作用、位置上跟另一系统中的某一项相当。对应思想可理解为两个集合元素之间的联系的一种思想方法。在小学数学教学中渗透对应思想，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。

l         集合思想

把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。通俗地说就是：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。

l         数形结合思想

就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。

l         数学建模思想

所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想。

4.课题研究的理论依据

(1)皮亚杰的阶段理论

小学生正处于具体运算思维阶段。学生的思维是以形象思维为主向抽象思维过渡，他们对周围的事物充满好奇、好强与好胜，有一种与生俱来的探索欲望，但仅凭这种欲望和动机往往是不能完成探索的。教学中适当渗透数学思想，既给学生提供了思维策略，又提供了实施目标的具体手段(解题方法)，不仅有助于学生的思维过渡，而且是形成和发展学生抽象思维的重要途径，将极大地促进学生的数学认知结构的发展与完善。

(2)《数学课程标准》：数学课程标准总体目标的第一条就明确提出：“让学生获

得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”《数学课程标准》（最新稿）不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出，同时，还将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，数学思想教学变得越来越重要。

(3)美国教育心理家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理

解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。

(4)可持续发展论：可持续发展就是既满足当代人的需求，而又不损害后代人满

足起需求的能力的发展。它具有这样的意义:坚持以人为本的全面、协调、可持续发展的科学发展观，正确处理好人口、资源、环境之间的关系，是我国可持续发展能力不断增强,生态环境得到改善，资源利用效率显著提高，促进人与自然的协调，推动整个社会走上生产发展，生活富裕，生态良好的文明和谐发展道路。

　　

二、课题研究的意义、目标及内容

1.      课题研究的意义与价值

（1）从数学任务看，小学数学的主要任务是不仅使学生掌握好基础知识和基本技能，而且要发展学生的智力、挖掘学生的潜能，也要重视非智力因素的培养、思想品德教育的开展。从根本上讲是要全面提高思维素质，而数学思想就是增强学生数学数学观念、形成良好思维素质的关键。如果将学生的思维素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想就是纵轴上的内容。忽视数学思想，就失去了认知网络的纵横交错，也就不可能完善认知结构，更谈不上全面提高思维素质了。因此，加强数学思想的研究，就等于找到了数学教学中进行素质教育的突破口。

（2）从教材体系看，整个小学教材贯穿着两条红线，一条是数学知识（明线），另一条是数学思想（暗线），前者可以看作是战术性红线，后者可以看作是战略性红线，围绕战略性红线教学，才是数学教学取得成功的基本保证。有了数学思想，数学知识就不再成为鼓励、零散的东西，数学方法也就不再是死板的教条，从而能从整体上把握数学教学。因此，加强数学思想的研究，是数学教学改革的新视角。

（3）从发展趋势看，数学教学必须着眼于现代化，以适应国际数学教育发展及我国社会发展的需要。小学数学教学的现代化，通俗的讲就是数学思想、方法和语言的现代化，即把小学数学教学真正建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学教学的方法和语言。因此，加强数学思想研究，是现代科技和国际数学教育发展的必然结果。

（4）从学习目的看，“学习的目的全在于应用”。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，加强数学思想的研究，也是培养学生分析问题和解决问题能力的重要措施。

2.      课题研究的目标：

（1）通过系统梳理小学阶段人教版教材中蕴涵的数学思想，促进教师自身数学思想生成和优化；并为教师在教学过程中渗透数学思想提供便利。

（2）通过探索在教学中渗透数学思想的策略，有效地在教学过程中进行数学思想的渗透。

（3）促进学生数学知识和数学思想的均衡发展，从而提高学生的素养。

3.      课题研究的具体内容

⑴ 调查学生已具有的数学思想，结合课改新理念，挖掘教材，提炼数学思想，让学生学习更具创造性。

⑵ 探索小学数学教学中渗透数学思想的策略。在新理念的引领下，找到更多更有效的渗透途径，让数学思想与学生学习密切结合。

三、课题研究的步骤、方法与措施

1.      课题研究的步骤

第一阶段：准备阶段（2010年9月—2010年12月）

　　1、选题论证，明确研究思路；

　　2、撰写课题实验方案；

　　3、组建课题组，聘任专家；

　　4、组织课题组成员培训，明确课题研究的目的和意义。

第二阶段：研究阶段（2011年1月—2013年12月）

　　1、全面开展课题研究，收集有关资料；

　　2、健全可操作的实验措施；

　　3、组织各种形式的交流活动，促进课题的深入研究；

　　4、写好阶段性实验总结。

第三阶段：总结阶段（ 2013年7月—2013年12月）

　　1、对课题研究进行总结、结题；

　　2、申报课题研究成果并加以推广。

2.      课题研究的方法与措施

（1）课题研究的方法

行动研究法。整个研究过程体现为一种螺旋式深入发展的过程，一般遵循计划—行动—观察—反思—新计划几个环节的循环。

　　文献研究法。收集、学习、整理、研究有关渗透数学思想方法的文献资料并加以分析，以供实验研究。

　　调查比较法。运用问卷、测试、抽样调查等及时发现并收集实验过程中有关材料进行对比分析。

　　实验研究法。用渗透数学思想方法的教学方式在个别班级进行实施，再进一步推广。

经验总结法。把实验过程中积累的经验加以总结、归纳并在实验过程中加以论证。

（2）课题研究的主要措施

四、课题组织与管理

1.组织管理

顾  问：

龙浪滨   益阳市教科所数学教研员

余放军   赫山区教研培训中心副主任,特级教师

符  颖   赫山区教研培训中心副主任,特级教师

陈建军   赫山区教研培训中心数学教研员,益阳名教师

刘国钦   赫山区教研培训中心数学教研员

主持人：刘利平

执行负责人：胡红波

主要成员：  

蔡云辉  徐海丹  蒋  纯  吉红蕾  曹梦熹  陈  术  邓  毅  肖琳琪 

石晓阳  李隽丽  管艳芳  范  可  张  葵  陈  瑶  蔡  莉  高铃令 

2.研究条件（主要保障措施）

(1)学校提供专项科研经费，保证课题研究的顺利实施。

(2)组织课题成员加强理论学习。

(3)引进激励、竞争机制。

(4)注意实验过程资料的收集，建立规范的课题研究档案。

 

五、课题研究的成果表述

1.有效提高课堂教学效率，提高教师科研意识。

2.转变学生学习方式，提高学生学习策略水平和能力，达到自主、创新学习。

3.研究报告《小学生基本数学思想的培养研究》

4.系列研究论文、教学案例、课后反思等等。

 

 

参考文献

[1]《２１世纪的中国数学教育展》北京师范大学出版社 １９９３年版

[2] 《义务教育数学课程标准》，北京师范大学出版社，2001年7月；

[3] 《小学数学教师》，陈和主编，2002－2004年

[4] 《数学沉思录：古今数学思想的发展与演变 》（美）李维　著，黄征　译/2010年08月/人民邮电出版社

[5] 《小学数学教育概论》 宋乃庆，张奠宙　主编/2008年01月/高等教育出版社

[6] 《20世纪数学经纬 》 张奠宙　著/2002年03月/华东师范大学出版社

[7] 《什么是数学：对思想和方法的基本研究（增订版）——西方数学文化》（美）R·柯，H·罗宾 著，I·斯图尔特 修订，左平，张饴慈 译/2005年05月/复旦大学出版社

 

 

 

(本课题方案执笔:刘利平   胡红波)

 

 

                                                    二O一O年十月十八日