一、直方图法

(一)直方图法的用途

直方图法即频数分布直方图法，它是将收集到的质量数据进行分组整理，绘制成频数分布直方图，用以描述质量分布状态的一种分析方法，所以又称质量分布图法。

通过直方图的观察与分析，可了解产晶质量的波动情况，掌握质量特性的分布规律，以便对质量状况进行分析判断。同时可通过质量数据特征值的计算，估算施工生产过程 总体的不合格品率，评价过程能力等。

(二)直方图的绘制方法

1.收集整理数据

用随机抽样的方法抽取数据，一般要求数据在50个以上。

【例1】某建筑施工工地浇筑C30混凝土，为对其抗压强度进行质量分析，共收集了 50份抗压强度试验报告单，经整理如表1。

表1数据整理表(N/mm²)

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2.计算极差R

极差R是数据中最大值和最小值之差，本例中:

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3.对数据分组

包括确定组数、组距和组限。

(1)确定组数k。确定组数的原则是分组的结果能正确地反映数据的分布规律。组数应根据数据多少来确定。组数过少，会掩盖数据的分布规律；组数过多，使数据过于零 乱分散，也不能显示出质量分布状况。一般可参考表2的经验数值确定。

表2数据分组参考值 数据总数n 分组数k 数据总数n 分组数k 数据总数n 分组数k 50-100 6-10 100 - 250 7-12 250以上 10-20

本例中取k = 8

(2)   确定组距k，组距是组与组之间的间隔，也即一个组的范围。各组距应相等，于是有：

极差≈组距x组数

即                    R≈h·k

因而组数、组距的确定应结合极差综合考虑，适当调整，还要注意数值尽量取整，使分组结果能包括全部变量值，同时也便于以后的计算分析。

本例中：          http://www.zlaqw.com/upfiles/file/201205/20120519145127810.jpg

(3)   确定组限。每组的最大值为上限，最小值为下限，上、下限统称组限。确定组限时应注意使各组之间连续，即较低组上限应为相邻较高组下限，这样才不致使有的数据被遗 漏。对恰恰处于组限值上的数据，其解决的办法有二：一是规定每组上(或下）组限不计在该组内，而应计人相邻较高(或较低)组内；二是将组限值较原始数据精度提高半个最小测

量单位。

本例采取第一种办法划分组限，即每组上限不计入该组内。首先确定第一组下限：

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第一组上限：30.5 +h=30.5+2=32.5 第二组下限=第一组上限=32.5

第二组上限：32.5 +h=32.5+2=34.5

以下以此类推，最高组限为44.5-46.5，分组结果覆盖了全部数据。

4.编制数据频数统计表

统计各组频数，可采用唱票形式进行，频数总和应等于全部数据个数。本例频数统计结果见表3。

表3频数统计表 组号 组限(N/mm2) 频数统计 频数 组号 组限(N/mm2) 频数统计 频数 1 30.5-32.5 2 5 38.5-40.5 正 9 2 32.5-34.5 正一 6 6 40.5-42.5 正 5 3 34.5-36.5 正正 10 7 42.5-44.5 2 4 36.5-38.5 正正正 15 8 44 5-46.5 一 1 合计 50

从表3中可以看出，浇筑C30混凝土，50个试块的抗压强度是各不相同的，这说明质量特性值是有波动的。但这些数据分布是有一定规律的，就是数据在一个有限范围内变化，且这种变化有一个集中趋势，即强度值在36.5-38.5范围内的试块最多，可把这个范围即第四组视为该样本质量数据的分布中心，随着强度值的逐渐增大和逐渐减小数据而逐渐减少。为了更直观、更形象地表现质量特征值的这种分布规律，应进一步绘制出直方图。

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图1混凝土强度分布直方图

5.绘制频数分布直方图

在频数分布直方图中，横坐标表示质量特性值，本例中为混凝土强度，并标出各组的组限值。根据表10可以画出以组距为底，以频数为高的k个直方形，便得到混凝土强 度的频数分布直方图，见图7。

(三)直方图的观察与分析

1.观察直方图的形状、判断质量分布状态

作完直方图后，首先要认真观察直方图的整体形状，看其是否是属于正常型直方图。正常型直方图就是中间高，两侧底，左右接近对称的图形，如图2(a)所示。

出现非正常型直方图时，表明生产过程或收集数据作图有问题。这就要求进一步分析判断，找出原因，从而采取措施加以纠正。凡属非正常型直方图，其图形分布有各种不同缺陷，归纳起来一般有五种类型，如图8所示。

(1) 折齿型（图2(b)），是由于分组组数不当或者组距确定不当出现的直方图。

(2) 左(或右)缓坡型（图2(c)），主要是由于操作中对上限（或下限）控制太严造成的。

(3) 孤岛型（图2(d))，是原材料发生变化，或者临时他人顶班作业造成的。

(4) 双峰型（图2(e))，是由于用两种不同方法或两台设备或两组工人进行生产，然后把两方面数据混在一起整理产生的。

(5) 绝壁型（图2(f))，是由于数据收集不正常，可能有意识地去掉下限以下的数据，或是在检测过程中存在某种人为因素所造成的。

http://www.zlaqw.com/upfiles/file/201205/20120519145128428.jpg 图2常见的直方图图形 (a)正常型;（b)折齿型；（C)左缓坡型;（d）孤岛型 (e)双峰型；（f)绝壁型

2.将直方图与质量标准比较，判断实际生产过程能力

作出直方图后，除了观察直方图形状，分析质量分布状态外，再将正常型直方图与质量标准比较，从而判断实际生产过程能力。正常型直方图与质量标准相比较，一般有如图3所示六种情况。图3中：

T--表示质量标准要求界限;

B—表示实际质量特征分布范围。

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图3实际质量分析与标准比较

(1)  图3( a),B在T中间，质量分布中心x与质量标准中心M重合，实际数据分布与质量标准相比较两边还有一定余地。这样的生产过程质量是很理想的，说明生产过程处于正常的稳定状态。在这种情况下生产出来的产品可认为全都是合格品。

(2) 图3(b)，B虽然落在T内，但质量分布中x与T的中心M不重合，偏向一边。 这样如果生产状态一旦发生变化，就可能超出质量标准下限而出现不合格品。出现这样情况时应迅速采取措施，使直方图移到中间来。

(3) 图3(c)，B在T中间，且B的范围接近T的范围，没有余地，生产过程一旦发生小的变化，产品的质量特性值就可能超出质量标准。出现这种情况时，必须立即采取措施，以缩小质量分布范围。

(4) 图3( d)，B在T中间，但两边余地太大，说明加工过于精细，不经济。在这种情况下，可以对原材料、设备、工艺、操作等控制要求适当放宽些，有目的地使B扩大，从而有利于降低成本。

(5) 图3(e)，质量分布范围B已超出标准下限之外，说明已出现不合格品。此时必须采取措施进行调整，使质量分布位于标准之内。

(6) 图3(f)，质量分布范围完全超出了质量标准上、下界限，散差太大，产生许多废品，说明过程能力不足，应提高过程能力，使质量分布范围B缩小。

二、控制图法

(一)控制图的基本形式及其用途

控制图又称管理图。它是在直角坐标系内画有控制界限，描述生产过程中产品质量波动状态的图形。利用控制图区分质量波动原因，判明生产过程是否处于稳定状态的方 法称为控制图法。

1.控制图的基本形式

控制图的基本形式如图4所示。横坐标为样本(子样）序号或抽样时间，纵坐标为被控制对象，即被控制的质量特性值。控制图上一般有三条线：在上面的一条虚线称为 上控制界限，用符号UCL表示；在下面的一条虚线称为下控制界限，用符号LCL表示；中 间的一条实线称为中心线，用符号CL表示。中心线标志着质量特性值分布的中心位置，上下控制界限标志着质量特性值允许波动范围。

在生产过程中通过抽样取得数据，把样本统计量描在图上来分析判断生产过程状态。如果点子随机地落在上、下控制界限内，则表明生产过程正常处于稳定状态，不会产生不 合格品；如果点子超出控制界限，或点子排列有缺陷，则表明生产条件发生了异常变化，生产过程处于失控状态。

http://www.zlaqw.com/upfiles/file/201205/20120519145128657.jpg 12 3 4 5 6 7 8 9 样本序号或抽样时间

图4控制图基本形式

2.控制图的用途

控制图是用样本数据来分析判断生产过程是否处于稳定状态的有效工具。它的用途主要有两个：

(1)   过程分析，即分析生产过程是否稳定。为此，应随机连续收集数据，绘制控制图，观察数据点分布情况并判定生产过程状态。

(2)   过程控制，即控制生产过程质量状态。为此，要定时抽样取得数据，将其变为点子描在图上，发现并及时消除生产过程中的失调现象，预防不合格品的产生。

前述排列图、直方图法是质量控制的静态分析法，反映的是质量在某一段时间里的静止状态。然而产品都是在动态的生产过程中形成的，因此，在质量控制中单用静态分析法 显然是不够的，还必须有动态分析法。只有动态分析法，才能随时了解生产过程中质量的变化情况，及时采取措施，使生产处于稳定状态，起到预防出现废品的作用。控制图就是典型的动态分析法。