作为一名小学生，他们在相当长的时间内用算术思维方式帮助其思考并解决问题。因为在中小学数学教育中，代数思维被认为是数学的“核心思想”而占有较为重要的地位。代数是初中数学学习的重点内容，小学的数学学习则是以算术为主，为了更好地完成从算术思维到代数思维的过渡，小学数学教师应当从学生的发展出发，充分挖掘小学数学教材中代数思维的渗透点，根据具体的教学内容进行适当的铺垫和渗透、拓展与延伸，提前蕴伏，使学生的代数思维得到早期的有效训练与提高，实现从小学到中学数学学习的成功跨越。

北京教育学院刘加霞教授给出了我们这样的的观点：算术思维的对象主要是数(属于常量)及其计算与拆合，而代数思维的对象则主要是代数式(属于变量)及其运算与变换。算术思维着重通过数量的计算求得答案，这个过程是程序性的、情境性的、直观性的；代数思维着重的是关系的符号化及其运算，这个运算是结构性的、去情境化的，具有一般性和形式化的特点，在某种程度上无法依赖直观。结构化、符号化、抽象化及概括化是代数思维的特点。

我们的教学对象是小学生，因此在小学教学中应该重点发展学生的代数思如列方程解应用题“一个定价100元的杯子，打八五折出售，问便宜了多少钱？” 在做该题的过程中有些学生不愿意列方程，直接用算术方法100×（1－85%）求得答案；还有些同学会假设便宜了X元，并列出方程式：X=100－100×85%，得X=15，这实质还是算术思维，学生的思维方式没有从算术思维向代数思维转变。会出现这样的现象，其中一个最重要的原因是学生不习惯代数思维，不习惯将等号看成连接相等关系的符号，不习惯用字母代替未知数，把它看成和已知数同样的数参与到运算之中。再有就是学生为列方程而列方程，算术思维经验给代数思维的形成带来了负迁移。所以，培养学生的代数思维，我们可以尝试从下面几个方面做起：

第一、重新认识等号的意义

在教学中我们经常会遇到这样的情况：学生在解决“苹果有6个，梨比苹果的2倍多4个，梨有多少个？”时就会出现 6×2=12+4=16 这样的错误。到了五六年级遇到 的题目，有学生依然会这样的作答。 他们通常把等号解释为“得到……”。

这主要是学生关于“等号”意义理解不够全面，他们在算术中只关注了“等号的程序性质”，而忽视或无视“等号的关系性质”。卡彭特等人认为：由算术思维转换到代数思维的标志之一就是，从等号的程序观念到等号的关系观念的转变。

在北京市东城区数学教研员孙海燕老师曾执教过《等号的认识》一课中，孙老师通过多样的天平游戏，丰富了学生对等号的认识。让学生认识到 “等号”不只是从左到右的运算符号，还可以表示左右两边是一种平衡关系。孙老师先从寻找生活原型入手，激发学生的平衡经验；使学生认识到数字天平和跷跷板相同之处：把数字天平和跷跷板相联系，唤醒学生的已有认知，理解数字天平的工作原理，为后续探索活动做好准备。再借助平衡游戏，引导学生借助直观的天平寻找平衡关系、想办法表示平衡关系。在用2块天平板构建形如＝的等式的活动中，使学生通过多元表征“平衡”，经历逐步抽象的符号化的思维过程，体会“同数即等式”，初步理解“＝”表示相等的关系性含义。在用3块天平板构建等式的活动中，让学生体会到“等值即等式”， 促进学生对“＝”等价关系的认识。推动学生对“＝”从算术意义理解到代数意义理解的过渡。在用4块天平板构建等式的活动中，使学生发现，只要左右两边的总和相等，天平就会平衡。这样,通过以上的活动，学生对等式的理解也就更加全面、立体,学生的思维层层内化，螺旋上升。这种源于天平的意义理解，支持了“＝”代数意义的建构。

有了天平作为相等关系的支撑，学生对等号的认识从连接运算结果，扩展到了表示一种平衡关系、一种等价关系，帮助学生理解了等号的代数意义。等号的平衡关系是后续要学习的方程的核心思想，掌握等号丰富的含义有助于培养学生的代数思维。

第二、聚焦字母符号，而不只是数字

聚焦“用字母表示”这种符号化表征对发展学生代数思维的作用。

我们都知道“字母表示”是学生从算数思维迈向代数思维的重要一步，但是这个跨越，没有想象中的那么简单。在以往的学习中，我们会发现经常有学生对像 “a＋20” 这样的式子可以表示一个数量难以理解，因为他们往往认为只有一个个确定的数才能用来表示数量，而式子只能表示一个“过程”，一个待计算的表达式。

学生在以前的学习中，最后得到的都是一个确定的、具体的数，这几乎已经成为一种思维定势。现在要用符号表征活动的结果，也就是要字母表示一个未知的、变化的、有时有范围的数，他们一时难以理解和接受。在《用字母表示数》一课教学中，对于如何促进学生“理解符号表征结果，发展代数思维”有一些尝试。在课的开始，老师创设了一个魔术情境——“魔盒”，这个神秘的盒子吸引了学生，他们对探究魔盒的秘密充满了向往：魔盒对“输入的数”进行了怎样的加工而变成了“输出的数”？ 问题来自于学生的内心，认知冲突引发学习动机，探究这样的问题成为了学生的需要。

探究、验证、表达魔盒秘密的过程，就是学生尝试运用符号去表示的过程。经过从个别到一般、具体到抽象的探索和归纳的符号化的过程，学生对用“字母表示数”的作用和价值有了自己的理解和思考，体会了字母表示数的必要性和符号表示的“概括”作用。

从体验到理解，再到运用，学生的数学语言和符号意识均得到了发展，思维上突破了算术定式，走进了代数思维。

第三、聚焦关系，而不仅仅是数值运算

除了上述两方面，有学者认为，为帮助学生从算术思维过渡到代数思维，发展其关系性思维很有必要。关系性思维的特征是将等号两侧的表达式和等式看作整体，而不是一步一步的运算过程。方程作为刻画现实世界中等量关系的数学模型，是发展学生关系性思维的重要载体。在教学中寻求合适的教学策略帮助或促进学生识别并建立起问题中的等量关系、合理利用“关系”来解决问题是方程教学的关键。

但是如果等到学生开始接触方程了，再来引导他们聚焦“关系”，这势必会造成从算术思维向代数思维发展的“断层”，使得这两种原本就有差异的数学思维加重了对立性。也就出现了课程开始时提到的学生的诸多不习惯。

如一道一年级教学中常遇到的问题：帮助小企鹅算一算。

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有的学生列式：6－4=2（只） 有的学生列式：4＋2=6（只）

对这两位学生的做法，有的老师会认为：这道题的原意是已知总量为6，其中一个部分量为4，求另一个部分量是多少。第一个学生的列式为：“6－4＝2”这是正确的。第二个学生的列式是错的，虽然说出了问题的正确答案，说明学生是明白这道题的数量关系，并且能够正确计算。但是学生没有分清题目中的已知和未知，应当把已知数写在等号左侧，把计算结果写在等号右侧。

而且他们还会这样给学生解释：要用已知的条件来计算不知道的结果，不能把不知道的结果放到算式中计算。这种解释正好与代数思维方式相矛盾。

事实上，一个问题中的“已知数”和“未知数”虽然不同，但在思考的过程中往往需要把二者统一起来。解决一个问题的着力点应当放在数量关系方面，这样的数量关系可以有不同的表达方式，无论什么样的表达方式，“已知”和“未知”往往处于同等地位，放在什么位置上并不是最重要的事情。

所以说，上面两个例子中学生的列式实际都已经表达出了问题的数量关系，列出6－4=2的同学想要表达的关系是：一共的只数－看得见的只数=看不见的企鹅只数；列出4＋2=6的同学想要表达的关系是：看不见的企鹅只数＋看得见的只数=一共的只数。所以这两个列式都应当认定为是正确的。至于“已知数写在等号左侧，把计算结果写在等号右侧，实际上是对等号的一种误解。

作为问题解决，我们应该重视的是学生对数学关系的揭示，而不仅仅是解决。许多研究表明：学生能够对关系进行正确的表征在他们解决问题中起关键作用。像这样的资源在教材中还有很多，我们不能将这些资源单一的作为培养学生算术思维的素材，忽视了其对后续代数思维形成的蕴伏作用。

在教学中，我们应该把握住每一个教学契机。借助丰富的数学事实材料引导学生对“关系”的建构，逐步积累经验，让学生的认识在层层深入的数学活动中从模糊趋向清晰，从形象趋向抽象。顺利实现从算术思维到代数思维的结构转化的质变过程。

发展学生的“代数思维”不是通过一节或几节课的教学就能一蹴而就的，毕其功于一役的。它是一个长远的、渐进的过程。教师只有带着这样的目标和意识，才能合理地利用每节课的资源来逐渐发展学生的代数思维，实现学生数学思维质的飞跃。