数学符号的起源

    数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。 

    例如：加号曾经有好几种，现在通用"+"号。 "+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加，草为"μ"最后都变成了"+"号。 

  减号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"—"了。 到了十五世纪，德国数学家魏德曼正式确定："+"用作加号，"—"用作减号。 在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。 

    乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是"×"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"· "，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为："×"号象拉丁字母"X"，加以反对，而赞成用"· "号。  到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把"×"作为乘号。他认为"×"是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号。 

    "÷"最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用"："表示除或比，另外有人用"—"（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将"÷"作为除号。 

    十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号"="就从1540年开始使用起来。 1591年，法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了"="号。 

    大于号"〉"和小于号"〈"，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于≯""≮"、"≠"这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。

括号（），1591年法国数学家韦达开始使用括线，1629年格洛德开始使用括号。

大括号"{ }"和中括号"[ ]"是代数创始人之一魏治德创造的 

 

高斯 
高斯（C．F．Gauss，1777.4.30－1855.2.23）是德国数学家、物理学家和天文学家。那道著名的「从一加到一百」的算术题，高斯很快就算出了正确答案。他有“数学王子”、“数学家之王”的美称、被认为是人类有史以来最伟大的三位（或四位）数学家之一（阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉）。

高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：

     1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?

    老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被 高斯叫住了！！ 原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？

    高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说：

     1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100

     100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1

     =101+101+101+ ..... +101+101+101+101

  共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050>

    从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才！

在日常生活中，数学无处不在，比如说：买菜、卖菜、算多少钱

哥德巴赫猜想

有另一个非常有名的“（1+1）”，它就是组名的哥德巴赫猜想。尽管听起来很神奇，但它的题面并不费解，只要具备小学三年级的数学水平就就能理解其含义（你说捏？-.-）。原来，18世纪时，德国数学家哥德巴赫偶然发现，每个不小于6的偶数都是两个素数之和。例如3+3=6 11+13=24。他试图证明自己的发现，却屡战屡败。1742年，无可奈何的哥德巴赫只好求助当时世界上最有权威的瑞士数学家欧拉，提出了自己的猜想。欧拉很快回信说，这个猜想肯定成立，但他无法证明。 

    有人立即对一个个大于6的偶数进行了验算，一直算到了330000000，结果都表明哥德巴赫猜想是对的，但就是不能证明。于是这道每个不小于6的偶数都是两素数之和[简称（1+1）]的猜想，就被称为“哥德巴赫猜想”，成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。 

 

九九乘法表的由来

　　《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。 

　　中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。 

　　现在人们一般把那些有心计、会算计、善谋划的人形容为心里有“小九九”。

祖冲之 

祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。 祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他计算出圆周率在3．1415926和3．1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。

祖暅 

祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。

华罗庚 

华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。 40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。 

陈景润 

数学家，中国科学院院士。1933 年5月22日生于福建福州。1953年毕业于厦门大学 。发表研究论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合 数学》等著作。 

 

圆周率的进化史

古希腊欧几里得《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。
　　中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形。 
　　南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22／7。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。 

南北朝·圆周率                                                                        早在三国时期，魏国人刘徽在注释《九章算术》时，就用割圆术得出圆周率的近似值3927／1250，约等于3．1416。公元5世纪的祖冲之与祖暅父子，进一步将圆周率精确到了小数点后第6位，约在3．1415926和3．1415927之间。直到1000年后，欧洲数学家才得出了同样的结果。

 

长度单位米的诞生 

在公元1790年之前世界各国的长度单位几乎各不相同，给不同国家的人们之间相互交流带来了很大的麻烦。这时，法国的一位科学家他雷兰提出了制定一个世界各国通用单位的建议。 
    法国的学者取得世界各国的同意，把地球子午线上从北极到赤道的长度的一千万分之一作为长度的单位，叫做1米。 
    当时的科学技术还很不发达。测量了整整七年，实际还只是仅仅测量了西班牙的巴赛罗纳和法国的敦刻尔克之间的距离。通过计算得到了最初的1米。 
    后来1960年的国际会议规定。一米为氪（K8）原子在真空中发射的橙色光波波长的1650763.73倍。

 

数学史最长的国家

中国数学发达的历史至少有四千多年，这是其他任何国家所不能比拟的。世界上其他文明古国的数学史，印度达3500年至4000年左右；希腊的从公元前六世纪到公元四世纪，达一千年；阿拉伯的数学仅限于8至13世纪，有500多年；欧洲国家的在10世纪以后才开始；日本的则迟至17世纪以后。所以我国是世界上数学历史最长的国家。有三个时期，形成时期、高潮时期、融合时期。

中国数学有悠悠4000多年的历史；约400位知名数学家；2500种左右数学著作(包括失传的在内)，流传下来的差不多有2100种。此外，在天文历法等方面的典籍中，也包含着某些高水平的数学成果。这是中华民族对人类的伟大贡献之一，值得我们炎黄子孙引以为荣。

 

 

数学起源于结绳记数和土地丈量？

大约在300万年前，处于原始社会的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小。数的概念就是这样逐渐发展起来的。

     在距今约五六千年前，古埃及人较早地学会了农业生产。尼罗河每年7月定期泛滥，11月洪水逐渐减退。当时古埃及的农业制度，是国王分配同样大小的正方形土地给每一个人， 耕种的人每年提取收获的一部分交租。 如果洪水冲垮了他们所耕种的土地，他们可以报告国王，国王就派人前来调查并将损失的那一部分测量出来，这样，他们可以相应地少交一些租。这种对于土地的测量，最终产生了几何学。实际上，几何学本来就是“土地测量”的意思。数学就是从“结绳记数”和“土地测量”开始的。

    距今两千多年前，在欧洲东南部生活的古希腊人，继承和发展了这些数学知识，并将数学发展成为一门科学。古希腊文明毁灭后，阿拉伯人将他们的文化保存下来并加以发展，后来又传回欧洲， 数学重新得到繁荣， 并最终导致了近代数学的创立。

 

 

杨辉三角

北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1961年）记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角。元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。 

杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，它是研究杨辉三角其他规律的基础。杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系。组合关系以及不同横行数字之间的联系。 

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杨辉三角

杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

明朝·算盘                                                                                         　　被称为“最早的计算机”的算盘出现于元末，珠算的普及成为明代数学上最大的成就。然而，尽管在西方的语境中，一提起中国数学，最先被人想到的就是算盘，但实际上，珠算对筹算的取代，实际上却在一定程度上造成了建立于筹算基础上的中国古代数学的失传。此外，科举制度的八股化使算学成为不被重视的旁门左道，中国数学自此经历了长达数百年的衰落。

进制的知识

几乎每个民族最早都使用都十进制计数法，这是因为 最早的时候，人们是用手指来数数的，当超过了十个的时候就无法数了，只能先把十个东西先放成一堆在边上，再数别的数，这样，就有了十位数；当有十个十的时，只能又将它们放在一边，于是，就有了百位数。就这样，千位，万位也有了，也就有了现在的十进制计数法了。  

    中国的度量衡，在秦以前，各个诸侯国之间并不统一。但统一的都是十近位。秦灭六国统一中国后，也通一了度量衡。度是寸、尺、丈：十寸一尺，十尺一丈。量是升、斗、石(读dan，去声)：十升一斗，十斗一石。衡是钱、两、斤：十钱一两。后来有了钱币，自然也是十进位：十分一角，十角一元。

但是这不等于说只有十进制计数法一种计数方法。例如，世界各国在计算年月日时不约而同地使用“十二进制”（12个月为一年）又如：我国过去16两才算为一斤，这就是“十六进计数法”；无独有偶，英制重量单位中，1常衡磅也是等于16盎司（也叫“英两”或“唡”）。为什么会这样呢？因为我们的祖先认为十六进位制便于把东西多次用二相除，我想英国人大概也是出于这种考虑吧？大概也是出于多次平分较为方便道考虑吧，古代两河流域的人们最早发明用六十进位法计算时间和圆周角度，以后便推广到全世界。

    有趣的是，据说拉丁美洲有个同一氏族居住的村庄，由于居民手指和脚趾都是12根，日常计数便用的是十二进位法。罗马曾经就使用过12进制。  

过去，保守的英国人一直在货币兑换方面坚持实行在外国人看来十分繁琐的进位制：1英镑＝20先令；1先令＝12便士。晕！在英国的“老外”往往算了半天还弄不清究竟1英镑能换多少便士，或凑多少便士才够换成1英镑。直到1971年，英国政府才挡不住世界潮流，宣布货币实行十进位制：1英镑＝100便士，取消了先令。

二进制是目前世界计算机应用常用的进制 

在上古时代，人们计数不方便，会借助身边的东西来记忆。手当然是最方便的，所以会从1数到10。之后成为习惯，一代代传下来。就是现在我们普遍使用十进制。

 

零的由来

     说起0的由来，还有一段令人气愤的故事。大约在公元七世纪，一位罗马学者从印度记数法中发现了"0"这个符号，他十分高兴，逢人就说这是个好办法，并把印度人使用零的方法作了介绍，不久事情被罗马教皇知道了，教皇大发雷霆说，神奇的数是上帝创造的，在上帝造的数中没有"0"这个异物，谁敢将它引进来玷污上帝！於是传旨把这位学者抓了去，对他施行了残酷的刑罚。这个故事清楚的说明，科学的每一个进步，都得经过牺牲和付出代价呀！

0是位值制记数法的产物。我们现在使用的印度－阿拉伯数字，就是用十进位值制记数法的了。例 如要表示203，2300这样的数，没有零号的话，便无法表达出来，因此零号有显著的用途。 

    世界上最早采用十进位值制记数法的是中国人，"零"的符号产生的原因，最初不是为了表示"无"，而是为了弥补十进位值记数法中的缺位。比如306，用算筹表示为 ，将中间空著。这实际上是一种不表示为表示的办法。在筹算数字中， 以空位来表示零可以算是零的原始形式。然而空著不放筹是有缺陷的像30006摆成 谁知道中间一长条表示几个空位呢？ 

用"空"表示零虽然有效，但终究有些不伦不类，在中国的古书中，缺字一般用方块□来表示，但他们常用的行书，很容易把方块画成圆圈，所以后来便以○来表示 零，而且逐渐成了定例。这种记数法最早在金《大明历》中已采用，例如以“四百○三”表示403，后渐通用。 

    但是，中国古代的零是圆圈○，并不是现代常用的扁圆0。包括"0"在内的印度-阿拉伯数码是13世纪由伊斯兰教徒从西方传入中国的。那时中国的○已经使用一百年了。至於"零"这个字，原来并不表示空无所有的○，而只是用来引申作"零头"。譬如105读作"一百零五"，原来是指一百之外还有一个零头五，后来○也就读成零。到了19世纪用"零"来代表○已经十分明确了。

希腊的托勒密是最早采用这种扁圆0号的人， 很明确的以扁圆0号表示空位，例如  代表41o0'18"。 

    在印度，也是很早就已使用十进位值记数法。他们最初也是用空格来表示空位，如3 7即是307，但这方法在表达上并不明确，因此他们便以小点以表示空位，如3.7，即是307。 

  费波纳奇神奇数列

     该数列由十三世纪意大利数学家费波纳奇发现。数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数、奇异数。神奇数字系列包括下列数字：

1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597…… 直至无限。从数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和。与费波纳奇数列有关的数字现象很多：两个连续的费波纳奇数字没有公约数；数列中任何10个数之和，均可被11整除；……

其实早在中国《道德经》第四十三章中就道出了神奇数字系列的真谛：“道生一，一生二，二生三，三生万物。” 构成斐波南希神奇数字系列的基础非常简单，由1，2，3开始，产生无限数字系列，而3，实际上为1与2之和，以后出现的一系列数字，全部依照上述简单的原则，两个连续出现的相邻数字相加，等于一个后面的数字。例如3加5等于8，5加8等于13，8加13等于21，……直至无限。表面看来，此一数字系列很简单，但背后却隐藏着无穷的奥妙。这个数列有如下特性：

任何相列的两个数字之和都等于后一个数字，例如：1＋1＝2；2＋3＝5；　5＋8＝13；144＋233＝377；　……

① 除了最前面３个数1,2,3，任何一个数与后一个数的比率接近（黄金分割率），而且越往后，其比率越接近。  3÷5＝0.6；　8÷13＝；　21÷34=；　……   

② 除了首３个数外，任何一个数与前一个数的比率，接近。有趣的是，的倒数是。

③    除了首３个数外，任何一个数与前一个数的比率，接近。有趣的是，的倒数是。

 

黄金分割

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。

它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。 

 

小数点的由来

在很久以前，还没有出现小数点。人们写小数的时候，如果是写小数部分，就将小数部分降一格写，略小于整数部分。16世纪，德国数学家鲁道夫用一条竖线来隔开整数部分和小数部分。17世纪，英国数学家耐普尔采用一个逗号“，”来作为整数部分和小数部分的分界点。17世纪后期，印度数学家研究小数时，首先使用小圆点“.”来隔开整数部分和小数部分，直到这个时候，小数点才算真正诞生了。 

小数点看起来个头小，可它的作用却大的很。它若是不高兴随意乱跑，数的大小可就发生变化了。小数点向右（左）移动一位、二位、三位······原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍······ 

数学历史

1、阿拉伯数字是怎么来的？

1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这些数字，大家叫它阿拉伯数字。可是，阿拉伯数字并不是阿拉伯人创造的，而是印度人创造的。

大约在一千五百年以前，印度人就采用了一种特殊的字来表示数，这些字总共九个，而且非常简单，只要一划或两划便可写成。你看，那时的印度数字：

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不都是一笔连下来就可以写出来了么！

后来，由于东方与西方来往做生意的人多了，印度数字由商人传入了西班牙。

公元八世纪时，西班牙和阿拉伯打起仗来，侵入西班牙的阿拉伯人感到这种数字很简单，就把它学了回去，后来又把它传到欧洲。在十世纪时，欧洲出现的阿拉伯数字是这样的：

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这时已经使用「0」的符号了。

在使用中人们不断改进，到了十四世纪时，欧洲通用的数字已经变得和现在的数字差不多了：    

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现在通用的数字是：  1234567890

由于阿拉伯数字比中国数字、罗马数字都简单易学，因此它很快地被传布开来，到今天已通行全世界了。

 

 

 

九宫格数独

是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。

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数独的基础是数字魔方，它的解也一定是数字魔方。制作一个数独，便是使用一个一般的数字魔方，盖住部分数字，成为一个拥有唯一解的数独。 

数独前身为“九宫格”，最早起源于中国。数千年前，我们的祖先就发明了洛书，其特点较之现在的数独更为复杂，要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15，而非简单的九个数字不能重复。中国古籍《易经》中的“九宫图”也源于此，故称“洛书九宫图”。而“九宫”之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今。

标准数独的规则为：数独每行、每列及每宫填入数字1-9且不能重复。