“循环小数”教学设计

上海市第一师范学校附属小学   曹志霞

教学内容

上海版《数学》五年级上册“循环小数”。

教材分析

“循环小数”这一教学内容是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。通过学习，使小数概念的内涵从有限小数扩展到无限小数。其中，对于循环小数概念的表述比较抽象，是教学的一个难点。

教材通过创设情境，提出问题：一根长6m的铁棒重11.56千克，1m这样的铁棒重多少千克？在学生解决问题的过程中引入除法计算，通过计算引导学生观察比较，发现商从小数部分某一位起“不断重复”、“写不完”，让学生感受到这种比较特别的数学现象就在我们的数学学习过程中，从而理解数学产生的现实背景意义。

在此基础上，教材又设计了两道除法竖式计算题：1÷3、13.7÷11，让学生在自我实践中感受商的特点，由此掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。进而引入有限小数和无限小数、循环节等术语，并学习循环小数的简便写法。

学生分析

“循环小数”是数概念的一次重要扩展，即从“有限”扩展到“无限”，是学生对数的认识的一个飞跃。

那么，学生是在什么样的知识背景下学习这一内容的呢？

首先，在日常生活中，学生一般都感受过循环、重复的现象。例如，春、夏、秋、冬四季的交替；水循环；十字路口红绿灯的不断循环往复等。学生对“循环”这一概念有了一定的感性认识，积累了一定的生活经验。

其次，学生已有的关于小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值等知识是学习循环小数的知识基础。同时，作为五年级学生已具备一定的观察、分析、归纳、分类的能力，这对循环小数概念的形成提供了帮助。

再次，这节课的教学对学生数学表述能力的要求比较高，原因是概念的表述比较抽象，而且需要咬文嚼字。因此，部分学生数学表述能力、习惯的欠缺可能会对学习产生影响。

学习难点

概念理解及抽象的表述是学生学习的难点，也是教师教学的难点。

综上所述，笔者在教学设计时将充分利用学生已有的生活经验、知识经验推动新知的学习，从自主探究习得新知、分解概念分步落实、运用概念落实理解等方面，突破学生学习的难点。

教学设计

一、猜一猜

1．按照小动物出现的规律，猜一猜，下一个会出现什么小动物？再下一个呢？

       ……

2．按照图形出现的规律，猜一猜，下一个会出现什么图形？再下一个呢？

……

提问：同学们怎么一下子都猜对了?这里的省略号表示什么？

3．出示生活中有规律的自然现象：春、夏、秋、冬图片；水循环的短片。

板书总结：依次不断重复出现，循环。

（设计意图：从学生熟悉的有规律的排列、自然现象或事件入手，激活学生已有的生活经验和知识储备，体验“依次不断重复出现”也就是“循环”现象。）

二、探究数学中的“循环”现象，体验“循环小数”的形成过程

第一次探究实践：一根长6m的铁棒重11.56千克，1m这样的铁棒重多少千克？

讨论：计算后，你有什么发现？出现这种现象的原因是什么？你准备怎样写出结果？

（设计意图：第一次实践学生会发现永远除不完（无限小数），原因是余数重复出现，商也重复出现（这里是从千分位起一个数字重复出现），商的最后只能用省略号表示。学生第一次体验在小数除法中商出现 “循环”的现象，初步形成“循环小数”的概念。）

第二次探究实践：用除法竖式计算：1÷3、13.7÷11。

讨论：实践后，你有什么发现？它们的商有什么特点?怎么会出现这样的现象？

（设计意图：第二次实践学生会发现第一次实践的结论依然存在，同时发现余数依次重复出现，商也就从小数部分的某一位起一个或几个数字依次不断重复出现。）

总结：从小数部分的某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。

提问：

（1） 认识了循环小数，看着黑板上描述循环小数的这句话你有什么不理解或不清楚的地方吗？

（2） 判断选择：下面哪些是循环小数？说说你的理由。

0.3757；0.417417…；1.66…；5.7234242…；3.1616…；4.3737；1.1380413804…；507.507507

（3） 认识了循环小数，也能判断怎样的小数是循环小数，现在你能说说具有怎样特征的小数是循环小数吗？

（4） 根据这些特征，你能否自己写两个循环小数？在小组中与同伴交流。

（设计意图：两次探究实践让学生体验循环小数形成的过程；对概念的再次解读、判断实践、循环小数特征的表述与自编循环小数，有效地加深了学生对循环小数意义的深刻理解，突破学习的难点。）

三、自学课本，介绍循环小数的简便记法（用循环节表示循环小数）

1．带着问题阅读教材。

（1） 什么叫循环节？

（2） 循环小数还可以怎么写？可举例说明改写的过程。

（设计意图：教材是学生学习活动的重要资源，对于学生通过自己阅读能解决的知识，教师不妨通过设计问题链，引导学生有目的地阅读，“扶”中有“放”，让学生与教材对话，提高学生自主学习的能力。）

2．用简便方法写出循环小数。

出示上面提问（2）中的循环小数，要求学生用简便方法表示：

0.417417…；1.66…；5.7234242…；3.1616…；1.1380413804…

交流、总结得出用简便方法表示循环小数的要点确定数位， 划出循环节， 书写点点。

3．小组自主活动，每人任意写一个循环小数，组内交流互换，并用简便记法书写。

（设计意图：在学生独立阅读课本，理解循环节的概念后，让学生动手实践，通过交流总结，进一步加深用简便方法写循环小数的认识与理解。）

四、综合练习

1.下面哪些是循环小数？指出循环小数的循环节，并用简便方法表示。

3.1415926…； 61.6161…；0.1010010001…；10.703703…

2.讨论：下面的等式成立吗？说说你的理由。

（设计意图：这里的两个练习，从本校学生实际出发，重在概念的辨析和认识的深化。其中第1题渗透了无限不循环小数（无理数）；第2题则引导学生逆向思维，把用简便方法表示的循环小数进行还原，从而发现这两种不同表现形式的循环小数其实是相等的。）