“解决问题的策略：一一列举”教学设计

                                      山西省实验小学  张慧萍

设计理念

通过这部分内容的学习，一方面要使学生进一步加深对现实问题中数量关系的理解，增强分析问题的条理性和严密性；另一方面可以使学生进一步体会到解决问题的策略的多样性，从多角度去分析、解决问题，真正提高学生解决问题的能力。

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书  数学》（苏教版）五年级上册第63、64页。

学情与教材分析

本课教学用“一一列举”的策略解决一些简单实际问题。在此之前，学生已经学过列表和画图的策略解决问题，对“一一列举”的策略本身也有一些零散的认识。例1是解决一个与长方形的周长计算有关的实际问题，让学生初步感知一一列举的策略在解决问题过程中的作用，初步掌握其基本思考方法；例2引导学生用“一一列举”的策略解决简单的杂志订阅方法的问题，突出不重复、不遗漏的进行思考；同时教材还在练习中设置了一些借助其它方法解决的实际问题，以帮助学生提高实际运用策略的水平。

教学目标

1.学生经历运用一一列举的策略解决实际问题的过程，体会并感受它的特点。

2.帮助学生逐步感知策略的优越性，方法多样性。

3.培养学生勇于尝试、探索的求知精神，善于总结的思维能力。

教学准备

课件、小棒、方格纸、学习卡

教学过程

一、以旧引新、初步感知策略

1.师生活动：组字游戏。

出示并提问：用1、3、6这三个数字可以组成哪些三位数？

师生共同得出结论（有序与无序）。

2.总结、描述策略。

师：为什么这位同学能够很快地全部找到？

师：像这样将事物按一定顺序一一罗列出来，在数学上叫做“一一列举”，是我们解决问题常用的策略，今天我们就来认真研究“一一列举”（板书课题）。

【设计意图：本环节旨在唤醒孩子们对一一列举的认知，让他们感觉到这种策略并不陌生，就存在于我们的学习和生活中。】

二、 感知策略——教学例1

1.出示例题，审题。

（1）题目告诉我们哪些数学信息？

①用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈。

②要求共有多少种不同的围法？

（2）回忆我们学过的长方形特征，由这些信息我们可以进一步推出什么结论？

这个长方形羊圈的周长是18米。

2.小组合作探索，尝试解决问题。

引导：同学们自己能帮助王大叔解决羊圈的问题吗？我们小组合作好吗？

学生活动：操作、填表。

【学情预设：学生在探究过程中，有的在摆小棒、有的在画图、还有学生用到了列表的方法，教师不急于发表观点，而是重在收集信息，根据学生实际展开下一步教学】

3.师生交流、得出结论并总结策略。

（1）摆小棒与画图法。

学生摆小棒。

[学情预设：通过摆小棒发现周长18米的长方形有4种不同的围法，分别是：长6米、宽3米；长5米，宽4米；长7米，宽2米；长8米，宽1米，共四种。

也是4种围法：分别是：长8米，宽1米；长7米，宽2米；长6米、宽3米；长5米，宽4米。]

教师引导比较两个小组哪个答案好？

（第二个小组按顺序一一列举，更条理。）

【设计意图：摆小棒是学生最易于使用的方法，因此教师以此为切入点展开教学，从两组答案的对比中突出了一一列举的“有序”，同时也为接下来的学习埋下了伏笔。】

学生画图。

 

 

用画图的方法也得到这4种围法。

教师引导比较。

请大家观察，摆小棒和画图的操作方式不同，但是它们有哪些相同点呢？

用这两种方法列举时都比较形象、直观，并且得到的答案相同。

（2）列表法。

提问：还有其他方法吗？

指名汇报列表的方法、教师板书共同生成：18÷2=9     

长	8	7	6	5
宽	1	2	3	4

 

 

 

总结方法：先求出长+宽的和，然后一一列举出4种不同的围法。这种方法什么优点？

（列表法简洁明了，更容易使我们看到长、宽的值。）

【设计意图：学生在活动中运用了多种方法，是值得肯定的，同时方法的甄别也是解决问题时必不可少的环节，所以教师有意让学生几次对比不同方法的特点，体会各自的优点。】

（3）寻找规律，反思策略。

刚才我们为王大爷找出了4种不同的围法，能帮王大爷求出4种围法对应的羊圈面积吗？请同学们观察思考：围成的4个长方形的面积与他们的长、宽有什么关系？

师生回顾：我们在一一列举时，应该注意什么？

 三、运用策略——教学例2

1.读题，分析条件。

（1）可以订阅那些杂志？

（2）如何理解：“最少订阅一本，最多订阅三本”？

教师引导：有多少种订阅方法呢？你准备用什么策略解决？

2.学生尝试解答。

【学情预设：学生在展示不同的订阅方法时，会出现许多种形式，教师应在充分了解学生做法的前提下开展讨论。】

方法1：订1本：有3种方法；订2本：有3种方法；订3本：有1种。共7种方法。

教师引导学生在表格中用打勾的方式表示。

 

	只订1本			订2本			订3本
七彩文学	√			√	√		√
科学世界		√		√		√	√
数学乐园			√		√	√	√

3.反思小结。

我们运用一一列举的策略已经解决了两个问题，大家想想运用这种策略有什么好处呢？

可以使答案既不重复，也不遗漏。

【设计意图：对于学生出现的多种表达方式，教师首先予以肯定，其次将种种答案进行梳理，逐渐引导学生经历由复杂到简单的列举过程，在不断交流与修正中达成共识。】

四、设疑引导，深入探究

提升策略，同步练习。

师提出：一一列举的策略好不好？是否任何题目都能运用呢？

下面那些题目可采用一一列举的策略。

1.王大叔用18根栅栏围成一个长方形羊圈，围这样20个羊圈需要多少根栅栏？  

2.中山桥是1路和2路公共汽车的起始站。1路车早晨6时20分发车，以后每隔10分钟发一辆车。2路车早晨6时40分发车，以后每隔15分钟发一辆车。这两路车几时几分第二次同时发车？

3.从数字1、3、6中至少取一个数字，最多取三个数字，能组成哪些数？

五、全课小结

  今天的学习，你有什么收获？

设计思路

“一一列举”的策略是存在于学生的生活和学习中的，学生对它已有初步的认识和应用，但是还未将其抽象并提升到策略的高度，这就是本课的切入点。教材首先提供了两个例题：一是已知长方形周长求长宽的，二是订阅杂志的问题。两个例题难易不同、类型不同，如何将其有机结合呢？我将例1定位在感知策略的层面，例2定位到应用策略的层面，层层递进、互相作用，以期完成对策略的感知和运用的目标。

通过例1的教学使学生感知将每种长方形按顺序展示出来就是“一一列举”，同时在运用策略的过程中引导学生根据实际条件选择合适的方法。教师着重解决了两个问题：一是无序与有序，，教师通过形象对比，使学生认识到在一一列举时要按顺序；二是在列举时学生们用到了很多方法：有摆小棒、画图、列表，此时教师在给予肯定的同时，再次引导学生进行对比，感知不同方法在列举时的不同特点及价值。

例2是订杂志的问题，在分析题目中，使学生第二次感受到了结果有多种情况，从而自然想到运用一一列举的策略解决。那接下来的问题是运用什么手段来表示结果呢？有的学生以文字形式列举，有的学生用序号表示，还有学生想到了列表的方法，教师在课前为学生提供了一个只分三大列的表格，在尝试和讨论的基础上共同将三大格继续细分小格，清晰展示七种订阅方法。

我在设计练习环节时，考虑到学生对策略的认识还很粗浅，尤其在面对许多实际问题时策略的选择可能会有困难，所以设计了选择策略的题目。一方面让学生感知到不是什么题目都能用这种策略，二是突出强化认识什么样的题目要用“一一列举”。

作者简介

张慧萍，女，太原市学科带头人，山西省教学能手。1997年毕业于太原师范学校，现任教于山西省实验小学，从事教育教学工作15年，曾先后获区、市、省级教学能手、教学标兵称号；2005年被评为市骨干教师。2006年荣获、太原市十佳百优教师等荣誉称号。2010年获得“三晋名师”称号。