分数的意义

W020100828693470619890.jpg        教材主题图有两幅。前一幅插图，表现了古人度量物体长度时遇到的困惑。后一幅插图给出了两个小朋友分一个西红柿、一块月饼和一包饼干的情境。通过这两个实际问题，揭示了产生分数的现实需要。在进行测量或分物时，往往不能正好得到整数的结果，有了分数，这些结果就能准确地表示出来。

       教学时可以先让学生看图说说图上画了什么，教师再做必要的解释，可以出示按图中那样打结的绳子，边演示、边说明测量的结果是3段多，以帮助学生理解图中“剩下的不足一段怎么记？”的问题。 教学后一幅插图时，可以先让学生看图说出两个同学遇到的问题，然后让学生说说可以怎样平均分，把分得的结果填在课本上，并交流。指出测量、分物时，可能得不到整数的结果，需要用一种新的数——分数表示。

 

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        分数的意义这一部分内容，教材首先由小精灵提出问题：你能举例说明1/4的含义吗？然后通过插图，从两方面说明，1/4可以是一个物体，也可以是一些物体。在此基础上，教材概括：“一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。”另外就是特别强调：“一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位‘1’”。
       课堂教学分数的意义时可以提出问题，先看课本上的举例，再自己补充举例。学生举例时，教师可以适当加以归类引导，使他们举的例子既有一个物体的1/4，又有一些物体的1/4，引导学生将课本提供的和自己想到的例子加以概括分数的意义。引入分数单位时，让学生说说整数各个数位上的计数单位。然后指出分数也有计数单位，叫做分数单位，分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。
    分数与除法

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        例1是把一个物体平均分成若干份，求每份是多少。

    例2是把许多物体平均分成若干份，求每份是多少。       

    例3教学求一个数是另一个数的几分之几的问题，使学生了解到这类问题可以用除法解决。
   

    例1的教学可以直接出示例题，让学生用除法计算，应引导学生思考：求每人分得多少个，要把1个大蛋糕平均分成3份，用除法计算；而把“1”平均分成3份，表示这样一份的数，可以用分数1/3来表示。所以1÷3＝1/3。
    例2的教学，先引导学生思考怎样列式，思路是把3块月饼平均分给4人，求每人分得多少块，用除法计算。再引导学生思考3÷4等于多少。可以让学生拿3个圆实际分分看， 通过操作不仅加深学生对计算结果的理解，而且也锻炼了学生合理地解决实际问题的能力。
    小精灵提出的问题：“你发现分数与除法有什么关系？”可以让学生自己概括，然后教师加以总结。学生描述时候可以引导学生这样说，当整数除法得不到整数商时，可以用什么数表示？在表示整数除法的商时，用谁作分母？用谁作分子？教师总结学生的回答，写出分数与除法的关系，并用字母表示。
       分数与除法的区别是：除法是一种运算；分数是一种数。这只是概念上的区别，因为分数不仅可以表示除法的商，它本身也可以看作两个数相除。
    （4）教学例3时，可以先引导学生联系分数的意义，理解求养鹅的只数是鸭的几分之几。然后引导学生根据分数与除法的关系想：一个分数，其中的分子相当于被除数，分母相当于除数，所以7/10就相当于7÷10，这样求一个数是另一个数的几分之几可以用除法计算。

       

真分数和假分数

W020100828693468732089.jpg例1和例2结构相同，一个是真分数，一个是假分数。都是分别给出一组表示分数的图形，让学生观察、比较每个图形所表示的分数，它的分子和分母的大小，再让学生想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？在这基础上，概括出真分数和假分数的意义和特征，学生就比较容易理解。
       教学例1时，可以先让学生观察教材的第一组图形，写出或说出每个图形所表示的分数，然后比较每个分数的分子与分母的大小，回答提问：“这些分数比1大还是比1小？”并说明理由。在这基础上，引导学生概括出真分数的概念及其特征（都小于1）。教师可以指出，我们过去接触的一些分数，大都是真分数。

    （2）教学例2时，同样可以先让学生观察教材第第二组图形，启发学生用分数表示出来。比如左图可以这样提问：把一个圆平均分成几份，表示有这样的几份？那么根据分数的意义该怎样用分数来表示？使学生明确，把一个圆平均分成4份，分母是4，表示这样的4份，分子也是4，写成4/4。中图和右图可以采用同样方法进行教学，只是这里有必要强调每个圆都表示“1”。然后告诉学生，像4/4、7/4、11/5这样的数也是分数。说一说每个分数的含义。再比较这些分数中分子和分母的大小，并想一想：这些分数比1大还是比1小。
   2例3与例4。

W020100828693468894977.jpg       例3借助插图，以“吃了一个半”为例，提出问题“一个半怎样用分数表示？”然后通过图示，说1+1/2，写作W020100828693469055199.JPG，并介绍它的读法，从而引入带分数。有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数，讨论怎样把假分数化成整数、带分数。

教学例3时，可以先出示插图或让学生看课本理解题意，怎样用分数表示一个半？可以让学生独立思考，也可以让他们自己画出示意图，再思考。学生容易想到“一个半”是1+1/2的和，教师可以告诉学生，1+1/2的和可以写成W020100828693469055199.JPG。然后再让学生说说图中其他几个同学吃了多少个橙子，怎样用分数表示。指出：“像W020100828693469055199.JPG，，…这样的分数叫带分数。”然后认识带分数的整数部分和分数部分，并教学带分数的读法。为了加深学生对带分数的认识，可以再举出一两个带分数，让学生读读，并指出这些带分数的整数部分与分数部分。还可以让学生将带分数与1比较大小，得出带分数都大于1。

    例4进行教学时，把一个圆看作单位“1”。可以先让学生看图写出假分数：

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    再让学生说出每个假分数的分数单位，它们各有几个这样的分数单位。然后指出：“有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。”怎么化呢？可以让学生自己思考，或组织小组讨论。也可以先让学生观察这三个假分数的分子是不是分母的倍数。得出假分数有两种情况，一种是分子是分母的倍数，如前两个；另一种是分子不是分母的倍数，如第三个。然后思考怎样化。学生很容易看图根据分数的意义直接得出4/4＝1，8/4＝2；也会有学生想到根据分数与除法的关系得出这些结果。教师不妨以8/4＝2为例，启发学生理解两种思考方法的一致性：因为4个1/4是1，而8÷4＝2，所以8个1/4是2，也就是8/4＝8÷4＝2。掌握了这一方法，就不再需要图示，即使分子比较大时，也能通过除法计算将假分数化成整数或带分数。
    类似地，对于7/3，属于分子不是分母的倍数的情况。同样既要使学生明确算法，又要使学生理解算理。即根据分数与除法的关系计算7÷3，商2表示7份中的6份化成整数2，还余1表示还有1份，是1/3，所以结果是W020100828693468738651.JPG。用假分数的分子除以分母。
    接下去，可以让学生仿照例题的算法，把6/5化成带分数，可以让他们写在课本上。然后引导学生小结假分数化成整数或带分数的一般方法及两种情况：
    用假分数的分子除以分母：①分子是分母倍数的，化成整数，商就是这个整数。②分子不是分母倍数的，化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
    通过小结，在明确算法的同时，又能使学生了解带分数只是假分数的分子不是分母的倍数时的另一种书写形式，以避免将带分数的概念与真分数、假分数的概念并列起来。

1. 例1。

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编写意图
    例1为了引导学生探究得出分数的基本性质，首先给出将3张同样大小的正方形纸平均分、涂上颜色、用分数表示的要求，并提示了折纸等分的方法。然后依次提出了五个问题：
    ①你发现了什么？
    ②它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？
    ③你还能举出几个这样的例子吗？
    ④根据上面的例子，可以得出什么规律？
    ⑤根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的变化规律，你能说明分数的基本性质吗？
    这些问题，构成了例1较完整的教学提示。

教学建议

    （1）教学例1前，可以先复习整数除法中商不变的性质，有意识地激活学生头脑中已有的这一知识，以便把旧知识迁移到新的学习中来。
    （2）教学例1时，可以让学生拿3张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均分成2、4、8份，涂上颜色，表示1/2、2/4、4/8。再提出问题“你发现了什么？”学生容易看出，两等分中的一份，与四等分中的两份，与八等分中的四份，一样大。实际上都是把纸片的一半涂上颜色，所以三个分数的分子、分母虽然不同，但分数大小是相等的。
    接着研究“它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？”先从左往右看，拿1/2和2/4比较，分子、分母同时乘上了2，结果分数的大小没有改变；2/4与4/8可由学生比较，在课本的□中填上乘数。再从右往左看，可由学生比较，并在课本的□中填上除数。
    如果学生的理解能力较强，也可以从分数的意义来解释分数的基本性质。如：

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的意思是把原来的每一等份再平均分成4份，所以单位“1”一共平均分成了2×4＝8（份），表示有这样的1×4＝4（份）。反过来，

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的意思是把原来的4等份合并成1份，这就变成了把单位“1”平均分成8÷4＝2（份），表示有这样的4÷4＝1（份）。
    然后请学生再举出几个这样的例子，进行交流。有了这些较为丰富的感性认识，就可以引导学生总结出规律。总结时，要引导学生讨论：分子和分母同时乘上或者除以相同的数，为什么零要除外？通过讨论，使学生明确，如果分子、分母都乘上0，则分数成为00，而分数的分母不能为0；又因为0不能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以0。
    教师指出这叫分数的基本性质。然后再提出问题，我们刚才是看着图联系分数意义来说明分数基本性质的，这个性质能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明呢？学生一般不难作出回答，只是在说出除法与分数各部分的对应关系时，常常会说错，尤其是除法中的商相当于分数的大小，需要教师给以适当的帮助。

2. 例2及“做一做”。

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编写意图

    例2是分数基本性质的初步运用，是为了帮助学生在运用分数基本性质的过程中掌握该性质而设置的。题目要求把23与1024化成分母是12而大小不变的分数，这就需要将23的分母、分子同乘上4，而将1024的分母、分子同除以2，从而使分数的基本性质在一道题目里，得到了比较全面的运用。
    第76页上的“做一做”，配合两道例题安排了两道题。都是分数基本性质的初步运用。

教学建议

    （1）教学例2时，应注意把握三个要点。一是引导学生认真审题，明确题目的要求：“化成分母是12而大小不变的分数”。二是引导学生理清解决问题的思路，先考虑怎样使分母变为12，再考虑怎样变分子，使分数的大小不变。以23为例，先想分母3怎样才能变成12，再想分子2怎样才能使分数的大小不变。让学生根据这一思路，自己填写。三是提醒学生正确应用分数的基本性质，同乘或同除以0以外的相同数。

1例1及“做一做”。

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编写意图

    （1）例1创设了用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，通过求方砖的边长及其最大值，抽象出公因数、最大公因数的概念。虽然在日常生活中经常可以看到用方砖铺地的情境，但小学生一般很少参与这类劳动，所以并无直接的体验。为此，教材以插图的形式，提示学生在长方形的纸上画一画，看看能画出多少个正方形。让学生通过画图操作，找出正方形的边长以分米为单位，可以取哪些整数。进而发现，这些整数原来既是地面长16的因数，又是地面宽12的因数。学生在解决问题的过程中获得了感悟，就能为抽象出概念提供感性认识基础。
    这里，教材还采用了集合圈的图示方式，使16、12各自的因数、公有的因数，更加鲜明、直观地逐一凸现出来。
    这一解决问题、引出概念的过程，使公因数、最大公因数这两个抽象的概念，变得非常具体、直观，学生摸得着、看的见。从而增强了感知事实、建立概念的效果。

    （2）例1下面的“做一做”，实际上是采用由学生演示的形式，将12、18的因数分成各自特有的与公有的因数三部分，正好对应两个集合圈中的三个部分。通过练习，可以帮助学生进一步理解因数和公因数的联系与区别。

教学建议

    （1）教学例1前，可以先复习因数的概念，并让学生分别写出16与12的所有因数。

   （2）教学例1时，首先应当加强审题，使学生理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形砖；理解铺地的要求，既要铺满，又要都用整块的方砖。接着让学生自己用正方形纸片拼摆，或在纸上画一画。如果采用拼摆的方法，需要准备足够数量的边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的正方形厚纸片，并在一张纸上画好长16厘米、宽12厘米的长方形，表示地面，让学生把正方形纸片拼摆在长方形内，模拟铺地砖。考虑到完成拼摆比较费时，当纸片厚度不够时操作起来比较困难，因此也可以制作多媒体课件，进行演示，让学生采用画图的方法，进行探究。为了提高画示意图的效率，可以课前印好画有长方形的方格纸，发给学生每人一张，然后四人小组合作，每人选择方砖的一种边长，试一试。只要画满一条长边，一条宽边就可以了。

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    通过交流，使学生明确：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。于是从复习题已写出的16的因数、12的因数中找出公有的因数，得出问题的答案；地砖的边长可以是1 dm、2 dm、4 dm，最大是4 dm。
    然后，教师可以出示事先仿照课本上的集合图，画在透明纸上的两个集合圈，再把它们往一起移动，使两个集合圈相交，并使公有的因数重合，成为课本中的图示那样。使学生形象地看出相交部分就是16和12的公因数。也可以出示相交集合圈（如右图），让学生自己把16、12的因数填写在圈内适当的部分。

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    在此基础上给出公因数和最大公因数的描述。

    （3）第80页“做一做”的练习，可以让学生独立在课本下面写一写，再说说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。也可以请8位同学拿着写有数的卡片到讲台上按要求站一站，请大家看看他们站的是否符合要求。这样分成三部分各表示什么。

2．例2及“做一做”。

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编写意图

    （1）例2以18和27为例，教学怎样求两个数的最大公因数。
    教材给出了两种方法。一种方法是先分别写出18和27各自的因数，从中找出公因数，再看哪个最大。教材的插图介绍了两个同学的不同表示方式。另一种方法是先写出18的因数，从中圈出27的因数，再看哪个最大。这种方法同样用插图加以展现。
    接下去，教材通过小精灵提出问题：“你还有其他方法吗？和同学们讨论一下。”从而表达了算法多样化、个性化的教学意图。

（2）第81页上的“做一做”，要求学生找出每组数的最大公因数，并注意观察，看能发现什么。其中4和8、16和32成倍数关系，它们的最大公因数就是两个数中较小的那个数；1和7、8和9的公因数只有1，所以它们的最大公因数都是1。很明显，这道题的意图是让学生通过练习，发现求两个数的最大公因数的两种特殊情况。

教学建议

    （1）教学例2时，可以直接出示例题，让学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。然后小组讨论，互相启发，再全班交流。独立思考有困难的学生，可以看看书上是怎样找的，看懂了在小组内交流。
    一般学生除了想到课本上介绍的两种方法之外，还会有学生想到：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数，从中找出最大的。
教师还可以启发学生对这些方法加以改进。比如：
    写出18的因数，1、2、3、6、9、18从大到小依次看18的因数是不是27的因数。即18不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。
    当然也可以在以后的练习中提醒学生不断自己总结经验，有好方法向全班同学介绍。

    （2）第81页上的“做一做”，可以让学生独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再作交流。教师可以加以总结，并指出这是求两数最大公因数的两种特殊情况：

    ①当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数；
    ②当两数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
    教师可以告诉学生，像这样能够直接看出最大公因数的，就不用再从头去找公因数了。

例3及“做一做”。

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编写意图

    （1）例3采用插图形式，展现了游泳比赛的情境，观众中三位同学的对话，构成了这个实际问题的条件与问题。教材用两种方法，说明75/100＝3/4，并由此引出最简分数的概念。这就为例4教学约分，提供了判断约分结果是否符合要求的依据。
    （2）例3下面的“做一做”，安排了两道题，第1题要求找出最简分数，第2题为了找出相等的分数也可以把非最简分数化成最简分数。

教学建议

    （1）教学例3前，可以先复习分数的基本性质。
    （2）教学例3时，应当先让学生看图说说已知条件是什么，要求解答的问题是什么。接着，不妨让学生猜一猜，75/100与3/4是否相等？想一想，怎样证明它们相等？然后让学生按照自己的思路，根据分数的基本性质，算一算。课本给出的两种方法，学生一般都能想到。解答完了，再以3/4为例指出：像这样分子和分母只有公约数1的分数叫做最简分数。还可以让学生自己举出几个这样的分数。
    （3）例3下面的“做一做”，可以让学生独立完成。第1题，可以在课本上打“√”或“×”；第2题可以在课本上连线。

5. 例4及“做一做”。

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编写意图
    （1）有了最简分数的概念，例4明确提出“把24/30化成最简分数”。教材先介绍用分子和分母大于1的公因数去除的方法。然后要求学生“想一想：有没有更简便的方法？”同时采用填空的形式，帮助学生写出简便方法的计算过程。容易看出，这里的教学思路是，由教师引导“逐次约分”，使学生受到启发，自己想到“一次约分”的简便方法。在此基础上教材归纳出约分的意义，并介绍了常用的逐次约分与一次约分的书写方式。
    （2）配合例4的“做一做”，要求学生先找出最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数，用以巩固约分的方法。

教学建议

    （1）教学例4前，可以给出一组分数，让学生先找出其中的最简分数，再说出剩下分数的分子与分母有哪些大于1的公因数。以此激活相关技能，为学习约分做好准备。
    （2）教师出示例4后，可以先让学生看课本说一说化简24/30的过程及其依据，再思考有没有更简便的方法？让学生把自己想到的方法填写在课本上，然后通过交流，使全体学生明确，如果一下能看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。
例1及“做一做”。

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编写意图

    （1）例1的情境与前面第4节例1相同，也是铺砖。区别在于前面是用正方形砖铺满长方形，这里是用长方形砖铺成正方形。因为砖长3 dm、宽2 dm，要求用整块的砖，所以正方形边长的分米数必须是3和2的公倍数；又因为要求正方形边长的最小值，所以是求3和2的最小公倍数。这里仍然是让学生动手操作，用长方形纸片拼摆或画图寻找答案。教材的插图中画出了三位同学的操作过程。一位男同学在拼摆过程中发现了怎样达到要求，一位女同学在拼摆中产生了困惑，另一位男同学采用画图的方法解决了问题。
    接下去，采用集合圈的图示方式，在解决问题、给出答案的同时，引出公倍数、最小公倍数的概念。这些处理方式及其表现形式和前一节的教材基本一致。
    （2）第89页上的“做一做”，给出了一个实际问题，要求学生的总人数，条件是总人数在40以内，分成4人一组、6人一组都正好分完。也就是求4与6在40以内的公倍数。通过“做一做”，进一步联系实际生活，让学生在解决实际问题的过程中促进对公倍数、最小公倍数概念的理解。

教学建议

    （1）教学例1前，可以先复习倍数的概念，并让学生分别写出20以内3与2的所有倍数。
    （2）教学例1时，有必要通过审题，使学生理解题意：做什么，条件是什么，有哪些要求。然后让学生拿出课前准备的长方形纸片（长3 dm，宽2 dm），代替地砖，在课桌上拼一拼，或者在纸上画一画，由于数据较小，拼摆或画图都比较方便，因此可以让学生自己选择操作方式，也可以同桌两人合作。学生只要拼出或画出最小的正方形就可以了，否则拼出或画出更大的正方形过于费时。多数同学完成后，组织交流。学生大多只能拼出最小的正方形，所以教师还有必要引导学生思考：再大一些，正方形的边长还可以是多少？为提高感知效果，最好出示课前准备好的图示或演示多媒体课件，使学生看到，边长还可以是12 dm，18 dm……接下去，利用集合圈的演示引入公倍数、最小公倍数的教学活动可以参考第4节例1的教学建议进行。
    （3）第89页的“做一做”，可以先让学生独立思考，再交流自己是怎样思考的，怎样找出答案的。

2. 例2及“做一做”。

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编写意图
    （1）例2以6和8为例，教学怎样求两个数的最小公倍数。
    教材给出了两种基本方法。一种方法是先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。教材的插图介绍了两个同学的不同表示方式。另一种方法是先写出8的倍数，再从小到大圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。这种方法同样用插图加以展现。
接下去，教材提出问题：“你还有其他方法吗？和同学们讨论一下。”旨在通过相互交流、启发，开拓思路，达到算法多样化、个性化的教学意图。
    （2）第90页上的“做一做”，要求学生找出每组数的最小公倍数，并注意观察，看能发现什么。其中3和6、2和8成倍数关系，它们的最小公倍数就是两个数中较大的那个数；5和6、4和9的公因数只有1，它们的最小公倍数是这两个数的积。很明显，安排这道题的意图是让学生通过练习，发现求两个数的最小公倍数的两种特殊情况。

教学建议

    （1）教学例2时，可以直接出示例题，让学生独立思考，用自己想到的方法试着找出6和8的最小公倍数。然后小组讨论，互相启发，再全班交流。独立思考有困难的学生，可以看看书上是怎样找的，看懂了在小组内交流。
    通常，学生除了想到课本上介绍的两种方法之外，还会有学生想到：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。
教师还可以启发学生对这些方法加以改进。比如：
    从小到大写出8的倍数，边写边看，是不是6的倍数，第一个是的，就是8和6的最小公倍数。即：写出8，不是6的倍数；写出下一个16，不是6的倍数；再写出下一个24，是6的倍数，所以24是8和6的最小公倍数。
    当然也可以提醒学生在以后的练习中不断总结经验，改进方法，并向全班同学介绍。
    （2）第90页上的“做一做”，可以让学生独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再作交流。教师可以加以总结，并指出这是求两数最小公倍数的两种特殊情况：
    ①当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数；
    ②当两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
    教师可以告诉学生，像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了。

例3。

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编写意图

    例3由地球上陆地多还是海洋多的现实问题，引出同分母分数大小的比较。接着给出两组分数，第一组都是同分母的分数比大小，第二组则都是同分子的分数比大小。教材要求学生在完成比较的基础上，找出每组分数的共同点，再思考小精灵提出的问题：“分母相同的两个分数怎样比较大小？分子相同的两个分数呢？”从而引导学生自己总结规律。
    学生在三年级上学期已经初步学习了比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。所以例3实际上是在复习同分母分数大小比较的基础上，进一步解决同分子分数的大小比较问题。

教学建议

    （1）教学例3前，可先复习一些相关的已有知识。如：
    ①3/10的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位；
    ②1/8与1/6，哪个大，为什么？
    通过复习、回忆、再现已有的相关知识，为学习例3做好准备。
    （2）教学例3时，可以先出示世界地图并提出地球上的陆地多还是海洋多的问题。让学生看图观察、判断。然后给出条件“陆地面积占地球总面积的310，海洋面积占地球总面积的7/10”，并使学生明确，要比较陆地面积与海洋面积的大小，只要比较这两个分数就行了。接下去，就可以放手让学生自己说方法，说结果，说理由。
    然后，让学生自己完成课本第93页上的两行填空题。第一行都是同分母分数比大小，作为巩固。第二行都是同分子分数比大小，作为尝试。核对答案时，重点讲评判断同分子分数大小的理由。以56与58为例；可以由分数单位的大小推出：因为1/6大于1/8，所以5个1/6大于5个1/8。也可以画图或折纸说明，如图：

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    在此基础上，让学生自己归纳两行分数的共同点，并自己总结怎样比较同分母分数的大小，怎样比较同分子分数的大小。学生一般能够自己得出结论：分母相同的分数，分子大的比较大；分子相同的分数，分母小的比较大。应允许学生用自己的话来总结，只要意思正确就行

5. 例4及“做一做”。

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编写意图

    （1）例4重点教学通分。通分的基础是分数的基本性质和求几个数的最小公倍数，它是比较异分母分数大小和计算异分母分数加减法的重要步骤。例4以比较黄豆和蚕豆的蛋白质含量为载体，引出异分母分数2/5和1/4的大小比较问题，让学生初步认识通分的必要性，并依次解决了“用什么数作公分母？怎样把它们化成和原来分数相等的同分母分数？”这样两个问题。在此基础上，概括出通分的意义。
    （2）教材在例4下面的“做一做”里，安排了三组通分练习。其中一组分数的分母为一般情况，一组分数的分母公因数只有1，还有一组分数的分母有倍数关系，目的是告诉学生，今后如果遇到分母的公因数只有1，或有倍数关系的两个分数需要通分时，可以用简便的方法求分母的最小公倍数，作公分母进行通分。

教学建议

    （1）教学例4前，可以采用口答方式练习求两个数最小公倍数的一般情况和两种特殊情况，并复习分数的基本性质和同分母或同分子分数的大小比较。为顺利完成新的学习任务做好铺垫。如：
    ①6和8的最小公倍数是（  ）；
    7和9的最小公倍数是（  ）；
    9和18的最小公倍数是（  ）。
    ②W020100828693461700188.JPG
    ③比较大小：2/5○1/5    2/5○2/4
    分母相同的分数，分子大的比较（  ）；
    分子相同的分数，分母大的比较（  ）。
    （2）教学例4时，可以先让学生说出2/5和1/4这两个分数的特点，分子和分母都不相同。再让学生思考：像这样分子、分母都不相同的分数，怎样比较大小？学生一般会想到两种思路：化成同分子分数比较；化成同分母分数比较。教师应当充分肯定，这两种思路，都能把未知的问题转化为已知的问题，都是可以的。因为化成同分母分数，它的分数单位相同，便于加、减计算，所以我们重点学习化成同分母分数的方法。我们把几个分数的相同分母叫做公分母。
    然后让学生讨论：
    ①用什么数做公分母？
    ②怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？在交流小组讨论结果的基础上，引入通分的意义并总结通分的方法。
    把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
    通分时：
    ①求出原来分母的最小公倍数作公分母；
    ②看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也乘上相同的数。
这里，有必要使学生明白，用原来两个分母的最小公倍数作公分母，计算比较简单一些；如果用其他较大的公倍数作公分母，也是可以的，但计算比较复杂。
    接下去，可以让学生思考，比较2/5和1/4的大小，还有什么方法？
    让学生自己尝试，化成同分子的分数再作比较。
    如果有学生想到更特殊的方法，只要正确、合理，都应加以肯定。如，比较1-2/5与1-1/4的差：因为3/5＜3/4，所以2/5＞1/4。
    （3）第94页上的“做一做”，可以让学生先观察，怎样求每组两个分数的公分母，再动笔计算。也可以先让学生独立计算，再交流总结。这里，重要的是引起学生的注意，通分前先观察，根据两个分母的特点，尽可能用口算确定公分母。这是一种良好的审题习惯，应注意逐步培养。

例1及“做一做”。

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编写意图

    （1）例1通过用两种方法表示等分绳长的结果，得出
0.3＝3/1006＝3/5
    进而启发学生思考：怎样能较快地把小数化成分数？接着教材联系小数的意义，介绍了把小数直接写成分数并化简的方法。然后通过“试一试”引导学生总结小数化分数时要注意什么。
    （2）第97页上面的“做一做”，安排了一组小数化分数的巩固练习。其中两个小数写成分数即可，另几个小数写成分数后还需约分。

教学建议

    （1）教学例1前，可先复习小数的意义。复习题可以选用练习十九的第1、2题，也可以自行设计。如：
    ①0.1表示（ ）分之（ ）。
    ②0.3表示（ ）分之（ ），写作（）/（）。
    教师可以指出，小数实际上是分母为10，100，1000，…的分数的另一种书写形式。
    （2）出示例1后，可以让学生独立计算，也可以让同桌两人合作，一人的计算结果用小数表示，另一人的用分数表示。使学生确信，两种不同形式的结果是相等的，可以用等号联结。进而讨论能不能把小数直接写成分数？如果能，怎样写？也可以让学生完成课本上“自己试一试”的填空，再总结小数化分数的方法和注意点。
    第一步，把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。
    第二步，能约分的要约分。
    （3）第97页上的“做一做”，可以让学生独立完成，核对答案时再让学生说一说，其中哪几个小数写成分数就行了，哪几个小数写成分数后还要约分，以期引起学生注意结果应该是最简分数。

2. 例2及“做一做”。

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编写意图

    （1）例2给出了6个数，要求按从小到大的顺序排列起来。教材通过两个同学对话，提示了有两种选择，一是把其中的小数都化成分数，通分以后再比较大小。二是把其中的分数都化成小数再比较。显然第二种方法可以免去通分的麻烦，比较简单。进而讨论怎样把分数化成小数。分母不是10，100，1000，…的分数，可以利用分数的基本性质，转化为分母是10，100，1000，…的分数，再改写成小数；也可以利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数，出现除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
    例2的比较结果，则留出空位让学生填写。
    （2）配合例2，教材安排了“做一做”，让学生练习把分数化成小数。其中最后两个分数，不能化成有限小数，需要按要求保留两位小数。

教学建议

    （1）教学例2前，可以复习分数的基本性质与分数和除法的关系。
    （2）教学例2时，可以先让学生观察6个数，发现其中有小数，也有分数。然后讨论：要比较这些数的大小，可以怎么办？无非是统一成分数或统一成小数。引导学生比较这两种选择，哪种比较简便，形成共识，再思考怎样把分数化成小数。
    可以让学生独自尝试，再交流，也可以小组讨论并尝试解决。前两个分数9/10和43/100可以直接写成小数，第3个分数7/25，有两种方法化成小数。第4个分数11/45就只能用分子除以分母的方法，出现了除不尽的现象，按课本要求保留两位小数。
    在此基础上，可以引导学生总结分数化小数的方法。明确各种方法之间一般与特殊的关系。
    一般方法：分子÷分母（除不尽时按要求保留几位小数）
    特殊方法：
    ①分母是10，100，1000，…时，直接写成小数。
    ②分母是10，100，1000，…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…的分数，再写成小数。
    （3）第98页上的“做一做”，可让学生自己选择适当的方法完成后再交流。基础较好的班级，也可以先让学生判断，哪几个分数可以直接写成小数，哪几个分数可以化成分母是10，100，1000的分数，再写成小数，哪几个分数只能用一般方法。然后再选择自己喜欢的方法把这些分数化成小数。