《烙饼问题》教学设计

                             雷大林    四年级上册数学广角     四年（2）班12.14

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册第112页例1

【学情与教材分析】《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。

【教学目标】1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。

           2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。

           3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。

【教学重点】 初步体会优化思想的应用。

【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。

【教学准备】课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课。

1．教师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？

预设生成1：一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。

预设生成2：把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。

2．再次设问：为什么会想到一起煮呢？

3．教师小结：当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题——也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题：烙饼问题。

二、自主探索，探究烙法。

（一）解读信息，理解烙饼规则。

1．课件呈现主题图， 引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。

2．教师追问，引导学生思考，让学生深入解读数学信息：

（1）每次只能烙两张饼是什么意思？（引导学生认识：每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。）

（2）两面都要烙呢？（一张饼的正面要烙，反面也要烙。）师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。

【设计意图：“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时的引导。通过对信息的解读，使学生透过文字的表面，深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则。】

（二）观察法，探究2张饼的最优烙法。

1．明确烙1张饼的时间

让学生说出时间，并说出具体烙法。在说烙法的同时，教师在黑板上用彩色圆片直观演示，加深学生对烙饼过程的直观认识。并完成板书：1张  6分钟。

2．研究2张饼的最优烙法

设问：如果要烙2张饼呢？需要几分钟？（在黑板上贴上“2张饼”）

（1）同位互说：你是怎样烙的？所用时间是多少？

（2）指名学生汇报，预设出现两种情况：

①烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。

②可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。

学生汇报时，师结合教具在黑板上直观演示，让学生具体明白两种烙法的操作过程，并引导学生进行完整口述。

（3）比较优化两种方案。

设疑：你认为哪种方案好？为什么？

让学生从两种方案中比较得出：第二种方案好，原因是节省时间，只需要6分钟就可烙好两张饼，从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。

（4）渗透用表格记录烙饼方法。

教师演示，引导学生填好表格：

次数	饼1	饼2	需用几分钟
第一次
第二次
总共需要几分钟

（5）设疑：一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间是一样的，为什么？

最后师小结：这就是烙两张饼的最佳方法，并板书：2张（同时烙）  6分钟

（三）动手操作，探究3张饼的最优烙法。

1．设问：小明一家3口人，如果妈妈要烙3张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？

同桌合作完成以下要求：

（1） 同桌合作，用学具摆一摆。

（2） 想一想，3张饼怎样烙最节省时间？

（3） 烙完后，跟同桌说一说，并把方案记录在表格里。

2．展示烙法，寻求最优方案。

请同桌上台，一生讲解，一生用学具演示烙饼过程。（预设学生生成：第一种：12分钟、第二种：9分钟）

（1）学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏，并用多媒体课件演示用9分钟烙完3张饼的过程。

（2）同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”。

3．集体交流，对比择优。

课件出示刚才烙3张饼的两种方法,让学生仔细观察，并思考：都是烙熟3张饼，为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟？

学生交流质疑，最后得出：9分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙，只需要烙3次，所以节省了时间。师小结：这就是烙3张饼的最佳方法。板书：3张（最佳方法） 9分钟。

（四）总结方法，探究规律。

1．脱离学具，思考4张饼的最优烙法

（1）设问：不摆学具，想一想: 如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？

（2）追问：2张2张的烙有什么好处呢？

学生交流后得出：每次在锅里烙2张饼，这样最节省时间。

（3）小结：烙4张饼的时候，可以分成两组，2张2张的烙，烙2张饼要几分钟？两个2张一共几分钟？

根据学生的汇报，完成板书：      2 (6分钟）

                        4    2（6分钟）

                              （12分钟）

 2．小组讨论5张饼的最优烙法

（1）四人小组讨论：如果要烙5张饼呢？怎样烙最节省时间？

（2）预设学生生成：

①先烙2张，再烙2张，最后烙1张。

②先烙2张，然后3张按3张的最佳方法烙。

（3）引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法，哪种方法最节省时间？

根据学生回答，完成板书：

          2（6分钟)                              2（6分钟）

5          2（6分钟）                   5

          1（6分钟）                                3（9分钟）

             （18分钟）                           （15分钟）

（4）追问：“18分钟”的这种方法在哪里浪费时间？

学生思考后回答。师小结：只要把后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最佳方法来烙，最节省时间。

3．画图分析6－9张饼的烙法

（1）设问：如果烙饼的张数是6张、7张、8张、9张饼时，怎样烙最节省时间？请按照烙4张饼、5张饼的方法，在练习纸上写一写、算一算。

（2）根据学生反馈，形成板书：

 

            2（6分钟）                         2（6分钟）

6          2（6分钟）                 7       2（6分钟）

           2（6分钟）                         3（9分钟）

            （18分钟）                         （21分钟）

……

在师生互动交流中引导得出：

①    比较烙6张饼的两种方法：

方法一：分两组，每组按3张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。

方法二：分三组，每组按2张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。

师指出：两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用3张饼的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。所以我们一般选择一种容易操作的方法，把6分成2、2、2。

②当学生出现把7分成4和3或把9分成4和5时，要相机引导学生：  

4．总结规律

设问：仔细观察，当烙饼的个数是双数时，应该怎样烙最节省时间？当烙饼的个数是单数时，应怎样烙最节省时间？

小组交流汇报，师生小结：当烙饼的个数是双数时，就2张2张的烙，当烙饼的个数是单数时，可以先2张2张的烙，最后3张按最佳方法烙，这样最节省时间。

（五）巩固应用，深化理解

（1）如果有10张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？

（2）如果有23张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？

【设计意图：由于学生已经有了前面的规律，建立了数学模型，能很快正确地说出烙法，并计算时间。这样既能使所学知识得到巩固和应用，又可以发展学生的思维，开发学生的潜能，培养学生的实践能力。】

三、阅读课本，质疑问难。

阅读课本第112页，提出“不明白的地方”。

四、总结延伸，拓展思维。

 设疑： 假如妈妈的这个锅再大一点，每次最多能烙3张饼，情况还跟两张饼的一样吗？

附：用一个平底锅烙饼，每次可以烙3张饼，每面要烙1分钟。如果有4张饼，两面都要烙，至少需要多分钟？

这个问题就留给学生课后去思考。鼓励学生运用今天所学的知识，合理安排时间，提高学习效率，做一个珍惜时间的人。

 

数学广角《烙饼问题》评课稿

                                                                           王阳蓉

 

听了雷老师的“烙饼”一课，现在回味，仍有余香。“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题，渗透 简 单。雷 老 师 的 课，立 足 于 培  养 学 生，良好的思  维  能 力，从学生的 生活经验，和知识基础出发,创设问题情境。根据新课程标准，让学生借助学具操作，经历探索“烙饼”中数学知识的过程，逐步掌握烙饼的最佳方法，在解决问题中，初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想。

    在教学过程中，雷老师以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼，才能尽快吃上饼？展开教学，设计了烙3张----单张，双张饼的探究过程。以烙3张饼，作为教 学 突 破 点，形 成 从多 种 方 案 中，寻 找 最 佳 方 案 的 意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。整节课上得有声有色，亮点多多： 解放学生的手，让学生操作实践课上雷老师让学生明确要求，以圆纸片来代饼，小组合作，进行烙饼探究活动。在全班汇报交流时，用课件生动形象的展示了烙饼的每一个步骤，让学生清楚明白的看清每一步。

 1、解放学生的口，让学生畅所欲言课上，雷老师组织学生以小组为单位，进行交流、展示、再全班交流，实现了生生之间，师生之间的平等对话，通过相互交流取长补短，不断完善自己的认知体系，形成条理化，规律化的知识结构。

 2、解放学生的头脑，鼓励学生想象、创新在教学中雷老师鼓励学生标新立异，肯定他们的想象。在后面教学烙4至10张饼的时候，老师没有一一讲解，而是让学生自己寻找方法，最后得出公式：烙饼张数乘每面时间等于最佳时间。可见学生的思维火花被老师点燃起来了。

3、重点突出，强化得体。在研究“烙3张饼需要多少时间”（这是本课的教学重点）时，在小组讨论后汇报时，一位学生到黑板前边说便演示了最佳答案。雷老师又利用学具演示了，这样，师生接二连三的演示，抓住了关键，突出了重点。

4、以生活事例为切入口，加强学生的思想教育。在解决“怎样让三位顾客都能尽快吃上菜”这个问题时，有意识地对学生渗透“先来后到”的生活思想教育。可见，每一个细节中，无不闪 现 着 雷 老 师 的 教 学艺术。

     总之，优化问题是人们经常要遇到的问题，本节课雷老师力求，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、操作、实验推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。